క్యాట్‌లో మెరుగైన స్కోరు ఎలా?

మేనేజ్‌మెంట్‌ విద్యకు జాతీయస్థాయి ప్రవేశపరీక్ష అయిన 'క్యాట్‌'లో క్వాంటిటేటివ్‌ ఆప్టిట్యూడ్‌, డాటా ఇంటర్‌ప్రిటేషన్‌ అండ్‌ లాజికల్‌ రీజనింగ్‌ విభాగాలు చాలా కీలకం. చాలామంది విద్యార్థులు వీటిని కష్టంగా భావిస్తారు. కాన్సెప్ట్‌ అవగాహన, అభ్యాసం (ప్రాక్టీస్‌), వీటికితోడు సరైన ప్రణాళిక ఉంటే మంచి స్కోరింగ్‌ సాధించొచ్చు.
ఈ విభాగాల్లో ఉండే అంశాలు- డాటా ఇంటర్‌ప్రిటేషన్‌, ఆల్జీబ్రా (ఇనీక్వాలిటీస్‌, ఫంక్షన్స్‌, గ్రాఫ్స్‌, కోఆర్డినేట్‌ జామెట్రీ, మాగ్జిమా మినిమా, స్పెషల్‌ ఈక్వేషన్స్‌), విజువల్‌ జామెట్రీ, అరిథ్‌మెటిక్‌, పర్ముటేషన్‌ & కాంబినేషన్‌, ప్రాబబిలిటీ, నంబర్‌ సిస్టమ్స్‌.
1990 నుంచి 2008 వరకూ క్యాట్‌లో వివిధ అధ్యాయాల నుంచి వచ్చిన ప్రశ్నల సంభావ్యత వ్యాప్తి ఆధారంగా పరిశీలిస్తే...
* డాటా ఇంటర్‌ ప్రిటేషన్‌ అంశం నుంచి 14- 16 మార్కుల ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి.
* లాజికల్‌ రీజనింగ్‌ నుంచి 10- 12 మార్కులు
* ఆల్జీబ్రా నుంచి 12- 14 మార్కులు
* విజువల్‌ జామెట్రీ నుంచి 10- 12 మార్కులు మేర ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి.
* అరిథ్‌మెటిక్‌ నుంచి 6- 8 మార్కులు, మిగతా అంశాల్లో ఒక్కోదాని నుంచి 3- 6 మార్కుల మేర వస్తున్నాయి.
నంబర్‌ సిస్టమ్‌ అధ్యాయం మార్కుల పరంగా తక్కువగా ఉన్నా, మిగతా అంశాలను ఇది ప్రభావితం చేస్తుంది. ఇందులో ప్రధానంగా సూక్ష్మీకరణాలు (సింప్లిఫికేషన్స్‌) ఉంటాయి. డాటా ఇంటర్‌ప్రిటేషన్‌ గానీ అరిథ్‌మెటిక్‌ గానీ- ఏదైనా సరే తార్కికంగా ఆలోచించి చివరగా గణిత ప్రక్రియలను ఉపయోగించాల్సిందే. వీటిని వేగంగా ఉపయోగించే విధానాన్ని తెలిపేదే నంబర్‌ సిస్టమ్‌. అంటే ఒకరకంగా మిగతా అన్ని అంశాలూ పరోక్షంగా దీనిపై ఆధారపడ్డవే. నంబర్‌ సిస్టమ్‌లో ఒకట్ల స్థానంలో సంఖ్యను కనుగొనడం, కసాగు (ఎల్‌సీఎం), గసాభా (హెచ్‌సీఎఫ్‌), శేషాలు, కారణాంకాలు, గుణిజాలు తదితర అంశాలుంటాయి.
నంబర్‌ సిస్టమ్‌లో చాలామంది, ఎలాంటి తార్కిక పరిజ్ఞానం అవసరం లేదని భావిస్తారు. ఇది సరికాదు. ఇందులోనూ ఆలోచన రీతిని మెరుగుపరుచుకుంటే వేగంగా సమాధానాలు కనుగొనవచ్చు. చదివేటప్పుడే సంఖ్యలు, వాటి ధర్మాల అధ్యయనం ద్వారా ఎంతో నేర్చుకోవచ్చు. ఉదాహరణకు పరిశీలించండి...
1) 45 X 45 = 2025
2) 55 X 55 = 3025
3) 25 X 35 = 875
పై మూడు గుణకారాల్లో చివరన 5, ఒకట్ల స్థానంలో ఉంది. జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే ఎన్నో అంశాలు ఇందులో ఇమిడి ఉన్నాయి. తొలి గుణకారంలో, అయిదు ముందు, సరి సంఖ్య (4) ఉంది. రెండో గుణకారంలో ఒకట్ల స్థానంలోని అయిదుకు ముందు బేసి సంఖ్య (5) ఉంది. మూడో గుణకారంలో అయిదుకు ముందు, ఒక సరి సంఖ్య (2), ఒక బేసి సంఖ్య (3) ఉన్నాయి. తొలి రెండు గుణకారాల్లో సమాధానాల్లో ఒకట్లు, పదుల సంఖ్యలో జవాబు 25గా ఉంది. (2025, 3025).
అంటే 5 ఒకట్ల స్థానంలో ఉండి దాని ముందు స్థానంలో ఉండే సంఖ్యలో రెండూ సరి లేదా బేసి సంఖ్యలు అయితే, జవాబులో చివరన 25 వచ్చి తీరుతుంది. ఉదాహరణకు 85X65లను గుణిస్తే వచ్చే జవాబు 5525, లేదా 35, 55లను గుణిస్తే వచ్చే జవాబు 1925. మూడో గుణకారంలో 25, 35 ఉన్నాయి. అంటే ఒక సంఖ్యలో అయిదుకు ముందు సరి సంఖ్య (2), మరో దానిలో బేసి సంఖ్య (3) ఉన్నాయి. ఇలా ఉన్నప్పుడు జవాబు 875 వచ్చింది. చివరన రెండు సంఖ్యలు 75. ఇది సరి, బేసి సంఖ్యల కాంబినేషన్‌ ఉన్నప్పుడు వర్తిస్తుంది. ఉదాహరణకు 45, 75లను గుణిస్తే వచ్చే జవాబు 3375, ఇందులో కూడా అయిదుకు ముందు ఒక సరి సంఖ్య (4), ఒక బేసి సంఖ్య (7) ఉన్నాయి. ఫలితంగా వచ్చిన జవాబులో చివరన 75 ఉంది.
ఇది కాన్సెప్ట్‌ మాత్రమే...
ఈ కాన్సెప్ట్‌ను అనువర్తనం ఎలా ఉపయోగించాలో, గతంలో వచ్చిన ప్రశ్న నమూనా ఆధారంగా పరిశీలిస్తే...
4425 X 1375 X 6785 X 5575 X 2135లను గుణిస్తే, చివర వచ్చే రెండు సంఖ్యలు ఏవి?
పైన చర్చించిన ప్రకారం 25 లేదా 75 చివరన ఉంటుంది. అయితే సరైన సమాధానం వేగంగా కనుగొనడానికి సరి, బేసిలను పరిశీలిస్తూ వెళ్లాలి. పైన ఇచ్చిన సమీకరణంలో మొదటి, మూడో సంఖ్యలు సరి సంఖ్యలు (అయిదుకు ముందున్నవాటినే పరిశీలించాలి). కాబట్టి వీటి ఫలిత లబ్దం చివర 25 ఉంటుంది. అదేవిధంగా రెండు, నాలుగు సంఖ్యల్లో 5కు ముందు రెండు బేసి సంఖ్యలు ఉన్నాయి. కాబట్టి వాటి ఫలిత లబ్ధంలో చివరన 25 ఉంటుంది. 1, 3లను గుణించగా వచ్చిన 25, 2, 4లను గుణించగా వచ్చిన 25తో గుణిస్తే, అంటే అయిదుకు ముందు, రెండు సంఖ్యల్లోనూ సరి సంఖ్యనే ఉంది కాబట్టి, మళ్లీ 25 మాత్రమే వస్తుంది. ఇప్పుడు దీనిని 2135తో గుణిస్తే, అంటే మొదటి దానిలో సరి సంఖ్య ఉంది (2), రెండో దానిలో బేసి ఉంది (213). సరి, బేసిలను గుణిస్తే, చివరగా కచ్చితంగా 75 వస్తుంది. మొత్తం సంఖ్యను ఏ మాత్రం గుణించకుండానే చివరి రెండు సంఖ్యలను కనుగొన్నాం. పరిశీలన ద్వారా నంబర్‌ సిస్టమ్‌లో ఎన్నో నేర్చుకోవచ్చు. కింద ఇచ్చిన రెండు సమీకరణాల్లో చివర వచ్చే రెండు సంఖ్యలేవో వేగంగా చెప్పండి...
1. (125)120
2. (12345675)12345675
ఇందులో మరో పరిశీలన కోణం కూడా ఉంది. అయిదు, ఒకట్ల స్థానంలో 5 ఉన్న ఏ సంఖ్య అయినా కచ్చిత వర్గం అయితే, పదుల స్థానంలో కచ్చితంగా 2 మాత్రమే ఉంటుంది. 12345 కచ్చితమైన వర్గమా? కాదా? అని ప్రశ్నిస్తే కాదంటూ వేగంగా చెప్పొచ్చు. కారణం పదుల స్థానంలో 4 ఉంది. 5 ఒకట్ల స్థానంలో ఉంటే, పదుల స్థానంలో కచ్చితంగా రెండు ఉంటుందని పైన వివరించాం.
అయితే a+b+c=?
దీన్ని సాధారణంగా విద్యార్థులు సూక్ష్మీకరణ గణిత ప్రక్రియగా చూస్తారు.అయితే జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే ఇందులో 31, 30, 29 సంఖ్యలున్నాయి. లీపు సంవత్సరంలో ఫిబ్రవరిలో 29 రోజులుంటాయి. జనవరి, మార్చి, మే, జులై, ఆగస్టు, అక్టోబరు, డిసెంబరు నెలల్లో 31 రోజులుంటాయి. మిగతా నెలల్లో 30 రోజులు. సాధారణ సంవత్సరంలో 365 రోజులూ, లీపు సంవత్సరంలో 366 రోజులూ ఉంటాయి. ప్రశ్న కూడా ఈ పోలికతో ఉంది. దీన్ని సూక్ష్మీకరించేబదులు a+b+c=12గా ఇట్టే చెప్పేయవచ్చు. నిశిత పరిశీలనతో ఇది సాధ్యమవుతుంది.
నంబర్‌ సిస్టమ్‌తో పాటు అరిథ్‌మెటిక్‌ అంశంలోనూ చాలామంది అభ్యర్థులు సూత్రాలకు అధిక ప్రాధాన్యం ఇస్తారు. ఇది సరికాదు. ఇందులోనూ కాన్సెప్టును అర్థం చేసుకోవాల్సివుంటుంది. అప్పుడే తేలిగ్గా జవాబులు కనుక్కునే వీలుంటుంది!
విభిన్న కోణంలో పరిశీలిస్తే . . .
సాధారణ అభ్యర్థుల తరహాలో కాకుండా విభిన్న కోణంలో పరిశీలిస్తే తేలిగ్గా సమాధానాలు వస్తాయి. ఉదాహరణకు..
* 31a+ 30b+ 29c = 366 అయితే a+b+c =?
దీన్ని సాధారణంగా విద్యార్థులు సూక్ష్మీకరణ గణిత ప్రక్రియగా చూస్తారు.అయితే జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే ఇందులో 31, 30, 29 సంఖ్యలున్నాయి. లీపు సంవత్సరంలో ఫిబ్రవరిలో 29 రోజులుంటాయి. జనవరి, మార్చి, మే, జులై, ఆగస్టు, అక్టోబరు, డిసెంబరు నెలల్లో 31 రోజులుంటాయి. మిగతా నెలల్లో 30 రోజులు. సాధారణ సంవత్సరంలో 365 రోజులూ, లీపు సంవత్సరంలో 366 రోజులూ ఉంటాయి. ప్రశ్న కూడా ఈ పోలికతో ఉంది. దీన్ని సూక్ష్మీకరించేబదులు a+b+c = 12 గా ఇట్టే చెప్పేయవచ్చు. నిశిత పరిశీలనతో ఇది సాధ్యమవుతుంది.
నంబర్‌ సిస్టమ్‌తో పాటు అరిథ్‌మెటిక్‌ అంశంలోనూ చాలామంది అభ్యర్థులు సూత్రాలకు అధిక ప్రాధాన్యం ఇస్తారు. ఇది సరికాదు. ఇందులోనూ కాన్సెప్టును అర్థం చేసుకోవాల్సివుంటుంది. అప్పుడే తేలిగ్గా జవాబులు కనుక్కునే వీలుంటుంది!

Industry      Interaction

Higher Education

Job Skills

Soft Skills

Comm. English

Mock Test

E-learning