• facebook
  • whatsapp
  • telegram

HALOGEN CONTAINING COMPOUNDS

HALOGEN CONTAINING COMPOUNDS

 

Organic Compounds Containing Halogens can be divided into two groups:

Alkyl Halides: Aliphatic carbon chain with halogen atom(s) as substitution.. Example: Chlorobutane. 

Aryl Halides: Aromatic carbon ring with halogen atom(s) as substitution on ring. Example: Chlorobenzene.

 

Methods of Preparation of Alkyl Halides:
Grove’s process: Replacement of “OH” group in primary and secondary alcohols with an “X’ atom in presence of Zinc chloride.

 

The reaction follows SN2 mechanism when the concentration of zinc chloride is low.

(b) Darzen Process: Reaction of thionyl chloride with straight-chain primary alcohols without  presence or absence of pyridine.

In presence of pyridine:

ROH + SOCl2 → HCl + ROSOCl

HCl+C5H5N →C5H5NH++Cl-

ROSOCl + Cl– →RCl + SO2    (SN2)

* Action of a phosphorus halide on the alcohol: ROH + PCl5 →  RCl + HCl + POCl3.

* By addition of Halogen to an alefins: R-CH=CH2 +Br2+CCl4  →R-CH(Br)CH2Br 

* Photohalogenation: CH4 + Cl2 +hv → CH3Cl + HCl

* Displacement of one halogen atom by another:RCl + NaI →RI + NaCl

* Bonodine – Hünsdiecker Reaction: RCO2Ag + Br2→RBr + CO2 + AgBr

* Hydrohalogenation of unsaturated hydrocarbons:

 In absence of peroxide: RCH=CH2 +HBr→RCH(Br)CH3

In presence of peroxide: RCH=CH2 +HBr + Peroxide →RCH2CH2Br

Methods of Preparation of aryl halides
Halogenation:  Ar-H + X2 +Lewis Base → Ar-x + HX
From diazonium salts:
C6H5N2Cl + HBF4 →C6H5F               (Schiemann Reaction)

C6H5N2Cl + CuCl →C6H5Cl              (Sandmeyer Reaction)

C6H5N2Cl + Cu powder →C6H5Cl      (Gatterman Reaction)

SN1 and SN2 mechanism:
     
SN1

SN2

 

Steps

Two :  
(1) R:Xl → R+ + X-

 (2) R+ + Nu- l →RNu

One :
R:X + Nu- l → RNu + X-

 

Rate

            =K [RX] (1st order)

=K[RX] [:Nu-] (2nd order)

TS of slow step

Stereochemistry

Inversion and racemization

Inversion (backside attack)

Molecularity

Unimolecular

Bimolecular

Reactivity
structure of R
Determining Factor

Nature of X
Solvent effect on rate

3o> 2o> 1o> CH3

Stability of R+

RI> RBr> RCl> RF

Rate increases in polar solvent

CH3> 1o> 2o> 3o

Steric hindrance in R group

RI> RBr> RCl> RF

with Nu- there is a large rate increase in polar aprotic solvents.

Effect of nucleophile

No effect as it does not appear in the rate expression.

Rate depends on nucleophilicity

I-  > Br-  > Cl- ; RS-  > RO-

Catalysis

Lewis acid, eg. Ag+, AlCl3, ZnCl2

None

Competitive reaction

Elimination, rearrangement

Elimination

 

Reactions of Alkyl Halides:
* Hydrolysis: : RX  + OH– → ROH  +  X–

* Williamson Synthasis: R-ONa +R'X → R-R' + NaX

* Reaction with dry silver oxide: 2R-X + Ag2O → R-O-R

* Reaction with sodio-Alkynides: R-C≡C-Na +X-R→ R-C=C-R +NaX

* Reaction with potassium-cyanide: KCN+X-R→ RCN +KX

* Reaction with silver-cyanide: AgCN+X-R→ RNC +AgX

* Reaction with silver-nitrite: AgNO2+X-R→ RNO2 +AgX

* Reaction with potassium-nitrite: KNO2+X-R→ R-O-N=O +KX

* Fridal Craft Reaction: R-X + C6H6 + AlCl3→C6H5-R

* Malonic Ester Synthasis: R-X + -CH(CO2C2H5)2 →R-CH(CO2C2H5)2  +HX

* Acetoacetic Ester Synthasis: R-X + -CH(CO2CH3)2 →R-CH(CO2CH3)2 +HX

* Reaction with Ammonia: R-X +NH3→ R-NH2 +HX

* Wurtz Reaction: 2R-I+ 2Na →R—R + 2NaI

* Dehydrohalogenation: CH3.CH2.CH2Br + alco.KOH → CH3–CH = CH2 + KBr + H2O 

* Reaction with alcoholic AgNO3:  R-X +AgNO3 → R+ + AgX↓+HNO3 

Elasticity

Elasticity

Elasticity, ability of a deformed material body to return to its original shape and size when the forces causing the deformation are removed. A body with this ability is said to behave (or respond) elastically.


To a greater or lesser extent, most solid materials exhibit elastic behaviour, but there is a limit to the magnitude of the force and the accompanying deformation within which elastic recovery is possible for any given material. This limit, called the elastic limit, is the maximum stress or force per unit area within a solid material that can arise before the onset of permanent deformation. Stresses beyond the elastic limit cause a material to yield or flow. For such materials the elastic limit marks the end of elastic behaviour and the beginning of plastic behaviour. For most brittle materials, stresses beyond the elastic limit result in fracture with almost no plastic deformation.

The elastic limit depends markedly on the type of solid considered; for example, a steel bar or wire can be extended elastically only about 1 percent of its original length, while for strips of certain rubberlike materials, elastic extensions of up to 1,000 percent can be achieved. Steel is much stronger than rubber, however, because the tensile force required to effect the maximum elastic extension in rubber is less (by a factor of about 0.01) than that required for steel. The elastic properties of many solids in tension lie between these two extremes.

he different macroscopic elastic properties of steel and rubber result from their very different microscopic structures. The elasticity of steel and other metals arises from short-range interatomic forces that, when the material is unstressed, maintain the atoms in regular patterns. Under stress the atomic bonding can be broken at quite small deformations. By contrast, at the microscopic level, rubberlike materials and other polymers consist of long-chain molecules that uncoil as the material is extended and recoil in elastic recovery. The mathematical theory of elasticity and its application to engineering mechanics is concerned with the macroscopic response of the material and not with the underlying mechanism that causes it.

Get exclusive access to content from our 1768 First Edition with your subscription.
Subscribe today
In a simple tension test, the elastic response of materials such as steel and bone is typified by a linear relationship between the tensile stress (tension or stretching force per unit area of cross section of the material), σ, and the extension ratio (difference between extended and initial lengths divided by the initial length), e. In other words, σ is proportional to e; this is expressed σ = Ee, where E, the constant of proportionality, is called Young’s modulus. The value of E depends on the material; the ratio of its values for steel and rubber is about 100,000. The equation σ = Ee is known as Hooke’s law and is an example of a constitutive law. It expresses, in terms of macroscopic quantities, something about the nature (or constitution) of the material. Hooke’s law applies essentially to one-dimensional deformations, but it can be extended to more general (three-dimensional) deformations by the introduction of linearly related stresses and strains (generalizations of σ and e) that account for shearing, twisting, and volume changes. The resulting generalized Hooke’s law, upon which the linear theory of elasticity is based, provides a good description of the elastic properties of all materials, provided that the deformations correspond to extensions not exceeding about 5 percent. This theory is commonly applied in the analysis of engineering structures and of seismic disturbances.

జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ సిలబస్‌

నోబుల్ వాయువులు

నోబుల్ వాయువులు

బుల్ గ్యాస్ ఎలిమెంట్ గ్రూప్

మూలకాల యొక్క గొప్ప వాయు సమూహం యొక్క లక్షణాల గురించి తెలుసుకోండి:

ఆవర్తన పట్టికలో నోబుల్ గ్యాసెస్ యొక్క స్థానం మరియు జాబితా
జడ వాయువులు లేదా అరుదైన వాయువులు అని కూడా పిలువబడే గొప్ప వాయువులు ఆవర్తన పట్టిక యొక్క గ్రూప్ VIII లో ఉన్నాయి. ఇది ఆవర్తన పట్టిక యొక్క కుడి వైపున ఉండే మూలకాల కాలమ్. సమూహం VIII కొన్నిసార్లు గ్రూప్ 0 గా పిలువబడుతుంది. ఈ సమూహం అనంతరము యొక్క ఉపసమితి. గొప్ప వాయువులు :

హీలియం (అతడు)
నియాన్ (నీ)
ఆర్గాన్ (ఆర్)
క్రిప్టాన్ (Kr)
జినాన్ (Xe)
రాడాన్ (Rn)
ఓగెన్సన్ (మూలకం 118)
నోబుల్ గ్యాస్ ప్రాపర్టీస్
నోబుల్ వాయువులు సాపేక్షంగా nonreactive ఉంటాయి. నిజానికి, వారు ఆవర్తన పట్టికలో కనీసం ప్రతిక్రియాత్మక అంశాలు. ఎందుకంటే వారు పూర్తి విలువ కలిగిన షెల్ కలిగి ఉన్నారు. ఎలక్ట్రాన్లను పొందేందుకు లేదా కోల్పోవడానికి వారికి తక్కువ ధోరణి ఉంది. 1898 లో, హ్యూగో ఎర్డ్మాన్ ఈ మూలకాల యొక్క తక్కువ చర్యాశీలతను ప్రతిబింబించడానికి "నోబెల్ గ్యాస్" అనే పదాన్ని ఉపయోగించాడు, ఇతర లోహాల కంటే నోబుల్ లోహాలు తక్కువ రియాక్టివ్గా ఉంటాయి. గొప్ప వాయువులు అధిక అయోనైజేషన్ శక్తులు మరియు అతితక్కువ ఎలెక్ట్రోనెటివిటీలు కలిగి ఉంటాయి. గొప్ప వాయువులు తక్కువ ఉష్ణం మరియు గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద అన్ని వాయువులు ఉన్నాయి.

 

కామన్ ప్రాపర్టీస్ సారాంశం

చాలా అసహనం
పూర్తి బాహ్య ఎలక్ట్రాన్ లేదా ఫెన్స్ షెల్ (ఆక్సీకరణ సంఖ్య = 0)
అధిక అయోనైజేషన్ శక్తులు
చాలా తక్కువ ఎలెక్ట్రానియోగ్యాలు
తక్కువ మరిగే పాయింట్లు (గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద అన్ని మోనోటామిక్ వాయువులు)
సాధారణ పరిస్థితుల్లో రంగు, వాసన లేదా రుచి లేదు
ఆగ్ని వ్యాప్తి చేయని
తక్కువ పీడన వద్ద, వారు విద్యుత్ మరియు ఫ్లోరసస్ నిర్వహిస్తారు


నోబుల్ వాయువుల ఉపయోగాలు
గొప్ప వాయువులను జడ వాయువులను రూపొందించడానికి, ప్రత్యేకంగా ఆర్క్ వెల్డింగ్ కోసం, నమూనాలను రక్షించడానికి మరియు రసాయన ప్రతిచర్యలను అరికట్టడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఈ అంశాలను నియోన్ లైట్లు మరియు క్రిప్టాన్ హెడ్ల్యాంప్స్ మరియు లేజర్లలో లాంప్స్లో ఉపయోగిస్తారు.

హీలియం బుడగలు లో ఉపయోగిస్తారు, లోతైన సముద్ర డైవింగ్ గాలి ట్యాంకులు, మరియు సూపర్కండక్టింగ్ అయస్కాంతాలు చల్లబరుస్తుంది.

 

నోబుల్ గ్యాస్ గురించి తప్పుడు అభిప్రాయాలు
నోటి వాయువులు అరుదైన వాయువులు అని పిలవబడినప్పటికీ, అవి భూమిపై లేదా విశ్వంలో ప్రత్యేకంగా ఉండవు. వాస్తవానికి, వాయువు, క్రిప్టాన్, హీలియం, మరియు జినాన్ ముఖ్యమైనవిగా గుర్తించదగ్గవి కాగా ఆర్గాన్లో వాతావరణంలో 3 వ లేదా 4 వ అత్యంత సమగ్ర వాయువు (ద్రవ్యరాశి ద్వారా 1.3% లేదా వాల్యూమ్ ద్వారా 0.94%).

సుదీర్ఘకాలం, చాలా మంది ప్రజలు నోబుల్ వాయువులు పూర్తిగా nonreactive మరియు రసాయన సమ్మేళనాలు రూపొందించడానికి సాధ్యం నమ్మకం. ఈ అంశాలు తక్షణమే సమ్మేళనాలను ఏర్పరచకపోయినప్పటికీ, జినాన్, క్రిప్టాన్, మరియు రాడాన్ కలిగిన అణువుల ఉదాహరణలు కనుగొనబడ్డాయి. అధిక పీడన వద్ద, హీలియం, నియాన్ మరియు ఆర్గాన్ కూడా రసాయన ప్రతిచర్యల్లో పాల్గొంటాయి.

 

నోబుల్ గ్యాస్ యొక్క సోర్సెస్
నియాన్, ఆర్గాన్, క్రిప్టాన్, మరియు జినాన్ అన్ని గాలిలో కనిపిస్తాయి మరియు అది ద్రవపదార్ధాల ద్వారా మరియు పాక్షిక స్వేదనం ద్వారా పొందబడుతుంది. సహజ వాయువు యొక్క క్రయోజెనిక్ విభజన నుండి హీలియం యొక్క ప్రధాన మూలం. రేడియో, రేడియోధార్మిక నోబుల్ వాయువు, రేడియంట్, థోరియం మరియు యురేనియం వంటి భారీ అంశాల రేడియో ధార్మిక క్షయం నుండి ఉత్పత్తి చేయబడుతుంది. ఎలిమెంట్ 118 అనేది ఒక మానవనిర్మిత రేడియోధార్మిక మూలకం, ఇది వేగవంతమైన కణాలతో లక్ష్యాన్ని కొట్టడం ద్వారా ఉత్పత్తి అవుతుంది.

భవిష్యత్తులో, నోబుల్ వాయువుల భూలోకేతర వనరులు కనుగొనబడ్డాయి. ముఖ్యంగా, హీలియం ఇది భూమిపై ఉన్న పెద్ద గ్రహాలపై మరింత సమృద్ధంగా ఉంటుంది.

JEE ADVANCE- 2018

ప్రారంభ, ముగింపు ర్యాంకులు - 2018

ప్రారంభ, ముగింపు ర్యాంకులు - 2019

పని - శక్తి - శక్తి

పని - శక్తి - శక్తి

మునుపటి కొన్ని అధ్యాయాలు మనం వస్తువులను చలన, చలన మరియు గురుత్వాకర్షణ కారణం వివరించే మార్గాలు గురించి మాట్లాడుకున్నాము. మాకు చాలా సహజ విషయాలను అర్థం మరియు అనువదించేందుకు సహాయపడుతుంది మరొక అంశాన్ని 'పని' ఉంది. దగ్గరగా పని సంబంధించిన శక్తి మరియు అధికారం ఉన్నాయి. ఈ అధ్యాయం లో మేము ఈ భావనలు అధ్యయనం చేయాలి.

అన్ని నివసిస్తున్న మానవులు ఆహార ఉండాలి. దేశం మానవులు తట్టుకుని అనేక ప్రాథమిక కార్యకలాపాలు నిర్వహించడానికి కలిగి ఉంటాయి. మేము వంటి కార్యకలాపాలు 'జీవితం ప్రక్రియలు' కాల్. ఈ ప్రక్రియలకు శక్తి ఆహార నుండి వస్తుంది. మేము, ఆడుతూ వంటి, singing పఠనం, రాయడం, ఆలోచిస్తూ, ఎగరడం, సైక్లింగ్ మరియు నడుస్తున్న ఇతర కార్యకలాపాలు కోసం శక్తి అవసరం. బలమైన అని చర్యలు మరింత శక్తి అవసరం.

జంతువులు చాలా కార్యక్రమాలలో నిమగ్నమై కలుగుతుంది. ఉదాహరణకు, వారు జంప్ మరియు రన్ చేయవచ్చు. వారు, ఫైట్ శత్రువుల నుండి దూరంగా తరలించడానికి, ఆహార కనుగొనడానికి లేదా నివసించడానికి ఒక సురక్షిత స్థానంలో కనుగొనేందుకు కలిగి ఉంటాయి. అలాగే, మేము, బరువులు ఎత్తండి లోడ్లు తీసుకు, బండ్లు లేదా నాగలి ఖాళీలను లాగండి కొన్ని జంతువులు ఆరోపించారు. ఇటువంటి అన్ని చర్యలు శక్తి అవసరం.

యంత్రాల థింక్. మీరు అంతటా వచ్చిన యంత్రాలు జాబితా. వారు వారి పని కోసం ఏం చేయాలి? ఎందుకు కొన్ని ఇంజిన్లు పెట్రోల్ మరియు డీజిల్ వంటి ఇంధన అవసరం? ఎందుకు మానవులు మరియు యంత్రాలు శక్తి అవసరం నివసిస్తున్న చెయ్యాలి?

11.1 వర్క్
పని ఏమిటి? మేము పదం రోజువారీ జీవితంలో 'పని' మరియు మేము శాస్త్రం లో ఉపయోగించే విధంగా ఉపయోగించే విధంగా ఒక తేడా ఉంది. ఈ అంశాన్ని స్పష్టంగా మాకు కొన్ని ఉదాహరణలు పరిగణలోకి చెయ్యనివ్వండి.

కష్టించి పనిచేసే ఉన్నప్పటికీ 11.1.1 ఎక్కువగా 'పని'!
Kamali పరీక్షలు కోసం సిద్ధమవుతుంటుంది. ఆమె అధ్యయనాలు లో సమయం చాలా గడిపాడు. ఆమె, పుస్తకాలు చదివి రేఖాచిత్రాలు చూపించారు, ఆమె ఆలోచనలు నిర్వహించుకునే, ప్రశ్న పత్రాలు సేకరిస్తుంది, క్లాసులు, హాజరవుతారు, ఆమె స్నేహితులు సమస్యలను చర్చించారు, మరియు ప్రయోగాలు అమలు చేస్తుంది. ఆమె ఈ కార్యకలాపాల శక్తి చాలా expends. సాధారణ పరిభాషలో, ఆమె 'కృషి' ఉంది. మేము ఈ కృతి యొక్క శాస్త్రీయ నిర్వచనం ద్వారా వెళ్ళి ఉంటే అన్ని ఈ 'హార్డ్ పని' చాలా తక్కువ 'పని' కలిగి ఉండవచ్చు.

మీరు మాకు రాక్ అన్ని ప్రయత్నం ద్వారా కాకుండా తరలించడానికి లేదు చెప్పే భారీ rock.Let పుష్ కు శాయశక్తులా. మీరు పూర్తిగా నిలిచిపోయిన కలుగుతుంది. అయితే, మీరు రాక్ సంఖ్య స్థానభ్రంశం లేదు రాక్ ఏ పని చెయ్యలేదు.

మీరు మీ తల మీద అధిక లోడ్ తో కొన్ని నిమిషాలు ఇప్పటికీ నిలబడటానికి. మీరు అలసిపోతుంది పొందండి. మిమ్మల్ని మీరే చూపారు మరియు మీ శక్తి చాలా బిట్ ఖర్చు చేశారు. మీరు లోడ్ పని చేస్తున్నావు? మేము శాస్త్రం లో పదం 'పని' అర్ధం మార్గం, పని లేదు.

మీరు ఒక మెట్ల యొక్క దశలను అప్ ఎక్కి అక్కడే నుండి ప్రకృతి దృశ్యం చూడడానికి ఒక భవనం యొక్క రెండవ అంతస్తు చేరుకోవడానికి. మీరు కూడా ఒక పొడవైన చెట్టు పైకి ఎక్కి ఉండవచ్చు. మేము శాస్త్రీయ నిర్వచనం దరఖాస్తు ఉంటే, ఈ కార్యకలాపాలను పని కలిగి ఉంటాయి.

రోజువారీ జీవితంలో, మేము పని గా ఏ ఉపయోగకరమైన భౌతిక లేదా మానసిక శ్రమ భావిస్తారు. చర్యలు, స్నేహితులతో మాట్లాడటం ఒక రాగాన్ని చురుకుదనంతో ఉండు, ఒక చిత్రం చూడటం, కొన్నిసార్లు పని భావించారు లేదు ఒక ఫంక్షన్ హాజరు, ఒక field లో ఆడుతున్న ఇష్టం. ఏం 'పని' ఏర్పరుస్తుంది మేము అది నిర్వచించే మార్గం ఆధారపడి ఉంటుంది. మేము ఉపయోగించే మరియు విజ్ఞాన లో విభిన్నంగా పదం పని వివరిస్తాయి. ఇది అర్థం మాకు కింది కార్యకలాపాలు జరుపుకొనమనండి:

వృత్తము

వృత్తము

వృత్త కేంద్రం,వ్యాసార్థము

వృత్త జ్యా(Chord), వృత్త స్పర్శరేఖ(tangent),ఛేదనరెఖ (secant),వ్యాసార్థము(radius) మరియు వృత్త వ్యాసం (diameter)

చాపము(Arc),సెక్టరు (sector),మరియు వృత్త ఖండం (segment)
ఒక సమతలంలోని ఇవ్వబడిన ఒక బిందువు నుండి సమాన దూరంలో ఉన్న బిందువుల సమితిని వృత్తము అంటారు.అనగా ఒక స్థిర బిందువు నుండి సమాన దూరంలో గల బిందు పథం.ఒక వృత్తం అది ఉండేసమ తలాన్ని మూడు బిందు సమితులుగా విభజిస్తుంది.

వృత్త బాహ్య బిందువుల సమితి.(వృత్త బాహ్యము)
వృత్తం మీది బిందువుల సమితి.(వృత్తము)
వృత్తం అంతర బిందువుల సమితి.(వృత్త అంతరము)

వృత్త కేంద్రం
వృత్తము అనునది అనంతమైన బిందువుల సముదాయం. అన్ని బిందువులు ఒక స్థిర బిందువు నుండి సమాన దూరంలో ఉంటాయి. ఆ స్థిర బిందువును వృత్త కేంద్రము అంటారు.

వృత్త వ్యాసార్థము
వృత్తము పై గల ఏదేని బిందువునుండి వృత్త కేంద్రమునకు గల దూరాన్ని వృత్త వ్యాసార్థం అంటారు. దీనిని ఆంగ్లంలో "radius" అంటారు.వృత్త కేంద్రాన్ని వృత్తం పైని ఏదేని బిందువుతో కలిపే రేఖా ఖండాన్ని ఆ వృత్త వ్యాసార్థం అంటారు.ఒక వృత్తానికి లెక్కలేనన్ని వ్యాసార్థాలు ఉంటాయి.

వృత్త జ్యా
వృత్తముపై గల ఏవైనా రెండు బిందువులను కలిపే రేఖాఖండమును వృత్త జ్యా అంటారు. ఇది వృత్తాన్ని రెండు వృత్తఖండాలుగా విభజిస్తుంది.వృత్తమునకు గల జ్యాలలో అతి పెద్దదైనది వృత్త వ్యాసము అవుతుంది.వృత్తమునకు జ్యాలు అనేకం ఉంటాయి.

వృత్త వ్యాసము
ఒక వృత్తంలో కేంద్రంగుండా పోవు జ్యాను వ్యాసము అంటారు. వృత్తము అనగా ఒక సమతలంలో ఒక స్థిర బిందువు నుండి సమాన దూరంలో గల బిందువుల సమితి. వృత్తం పై గల బిందువుల నుండి సమాన దూరంలో గల స్థిర బిందువును కేంద్రము అంటారు. వృత్తం పై ఏవేని రెండు బిందువులను కలిపిన రేఖాఖండమును వృత్త జ్యా(Chord) అంటారు. వృత్తమునకు అనేకజ్యాలు గీయవచ్చు. అన్ని జ్యా లలో కేంద్రం గుండ పోవు జ్యా అతి పెద్ద జ్యా అవుతుంది. దీనిని వ్యాసము అంటారు. వృత్తమున అనంతమైన వ్యాసములు గీయవచ్చు. అన్ని వ్యాసముల కొలతలు సమానంగా ఉంటాయి. వ్యాసమును ఆంగ్లంలో "డయామీటర్"(Diameter) అంటారు. దీన్ని "d"తో సూచిస్తారు.

వృత్త వ్యాసము వృత్తమును రెండు సర్వ సమాన అర్థ వృత్తములుగా విభజిస్తుంది.
వృత్త వ్యాసము గుండా పోవు రేఖ వృత్తానికి సౌష్టవాక్షం అవుతుంది. వృత్తానికి అనంతమైన సౌష్టవ రేఖలు గీయవచ్చు.
వృత్త వ్యాసం పరిధి వద్ద చేయు కోణం 90 డిగ్రీలు లెదా సమకోణం. అనగా వృత్తం పై ఏదేని బిందువుతో వ్యాసం యేర్పరచు త్రిభుజం సమకోణ త్రిభుజం అవుతుంది.
వృత్తం ఏవెని రెండు బిందువులను కలుపు రేఖా ఖండం కేంద్రం గుండా పోతే దానిని వ్యాసం అందురు. వ్యాసంలో సగ భాగమును వ్యాసార్థం లేక అర్థ వ్యాసము అందురు. దీనిని "radius" అంటారు. దీనిని "r"తో సూచిస్తారు.
వ్యాసమునకు, వ్యాసార్థము ల మధ్య సంబంధం
వృత్త వ్యాసము = 2(వ్యాసార్థం)
Diameter = 2(Radius)
d=2r

ఛేదనరేఖ
వృత్తముపై గల ఏవేని బిందువుల గుండా పోవు రేఖను ఛేదన రేఖ అంటారు.

వృత్త చాపం
వృత్తములో ఒక భాగాన్ని వృత్త చాపం అంటారు. వృత్తం పై గల ఏవేని బిందువులు వృత్తాన్ని రెండు చాపాలుగా విభజిస్తాయి. ఆ రెండు బిందువులు వ్యాసం యొక్క చివరి బిందువులైతే అవి వృత్తాన్ని రెండు సమాన చాపాలుగా విభజిస్తాయి. ఆ బిందువులు కాకుండా వేరొక బిందువులైతే వృత్తాన్ని లఘు చాపం,గురు చాపంగా విభజిస్తాయి. నిజ జీవితంలో స్త్రీలు చేతికి ధరించే గాజును ముక్కలు చేస్తే యేర్పడిన ముక్కలు చాపాలకు ఉదాహరణ.

వృత్త ఖండం
వృత్తంలో ఏదేని జ్యా వృత్తాన్ని రెండు వృత్త ఖండాలుగా విభజిస్తుంది. అతి పెద్ద జ్యా అయిన వ్యాసం వృత్తాన్ని రెండు అర్థవృత్తాలుగా విభజిస్తుండి. ఈ అర్థ వృత్తాలు సమాన వృత్త ఖండాలు. వ్యాసం కాని జ్యా వృత్తాన్ని రెండు వృత్త ఖండాలుగా విభజిస్తే రెండు సమానం గాని వృత్త ఖండాలు యెర్పడతాయి. చిన్న ఖండమును లఘు వృత్త ఖండం అని, పెద్ద ఖండమును గురు వృత్త ఖండం అని అంటారు.

సెక్టరు
వృత్తంలో ఏవేని రెండు వ్యాసార్థాలు మరియు అవి యేర్పరచు వాపం మధ్య ప్రాంతమును "సెక్టరు" అంటారు. రెండు వ్యాసార్థాలు ఒక వ్యాసము పైనవి అయితే వృత్తం యేర్పరిచే రెండు అర్థ వృత్తాలు సమాన సెక్టరు లవుతాయి. రెండు వ్యాసార్థాలు ఒకే వ్యాసము పైనవి కాకపోతే రెండు సమానం కాని సెక్టరులు యేర్పడతాయి. వాటిని లఘు సెక్టరు, గురు సెక్టరు లుగా పిలువ వచ్చు. సెక్టరు యొక్క రెండు వ్యాస్తార్థాలు వృత్త కేంద్రం వద్ద చేయు కోణమును సెక్టరు కోణం అంటారు.

సెక్టరు వైశాల్యం
వృత్త వ్యాసార్థం "r" మరియు సెక్టరు కోణం "x" డిగ్రీలు అయినపుడు ఈ క్రింది సూత్రముతో సెక్టరు వైశాల్యమును గణించవచ్చు.

సెక్టరు వైశాల్యము = {displaystyle {x over 360^{0}}}{displaystyle {x over 360^{0}}} πr2
సెక్టరు చాపము
వృత్త వ్యాసార్థం "r" మరియు సెక్టరు కోణం "x" డిగ్రీలు అయినపుడు ఈ క్రింది సూత్రముతో సెక్టరుచాపమును గణించవచ్చు.

సెక్టరు చాపము = {displaystyle {x over 360^{0}}}{displaystyle {x over 360^{0}}} 2πr

Work - Power - Energy

Work - Power - Energy

Work[edit]

In physics, work is related to the amount of energy transferred in or from a system by a force. It is a scalar-valued quantity with SI units of Joule.

Work can be represented in a number of ways. For the case where a body is moving in a steady direction, the work done by a constant force {displaystyle F}F acting parallel to the displacement {displaystyle Delta x}{displaystyle Delta x} is defined as

the dot product of force and displacement is known as work.

{displaystyle W_{F}=F~cdot Delta x,!.}{displaystyle W_{F}=F~cdot Delta x,!.}

When the force is not acting parallel to the body's direction of movement, the work done is defined as a dot product of the force and the displacement,

{displaystyle W_{F}={vec {F}}cdot Delta {vec {x}}=||{vec {F}}||cdot ||Delta {vec {x}}||cdot cos phi ,!.}{displaystyle W_{F}={vec {F}}cdot Delta {vec {x}}=||{vec {F}}||cdot ||Delta {vec {x}}||cdot cos phi ,!.}

A few other ways of finding work can be either with the change of {displaystyle K}K for kinetic energy or the change of {displaystyle P}{displaystyle P} for potential energy which can be resembled as:

{displaystyle W=Delta {K}}{displaystyle W=Delta {K}}

{displaystyle W=Delta {P}}{displaystyle W=Delta {P}}

In order to define the work done when the force acting upon the body is not constant, we must use differentials to show the infinitesimal work done by the force over an infinitesimal displacement.

{displaystyle mathrm {d} W_{F}={vec {F}}cdot mathrm {d} {vec {s}},!}{displaystyle mathrm {d} W_{F}={vec {F}}cdot mathrm {d} {vec {s}},!}

 

Example[edit]

A wagon displaces by a distance of 2 m while under the influence of an 80 N force directed parallel to the motion. How much work is performed by the force exerted on the wagon?

{displaystyle W_{F}=FDelta x=80~{ m {N}}cdot 2~{ m {m}}=160~{ m {Ncdot m}}=160~{ m {Joules}},!.}{displaystyle W_{F}=FDelta x=80~{
m {N}}cdot 2~{
m {m}}=160~{
m {Ncdot m}}=160~{
m {Joules}},!.}

Example[edit]

Suppose the same displacement of 2 m for the wagon while under the influence of an 80 N force 60o to the axis of the motion. How work is performed by the force exerted on the wagon in this case?

{displaystyle W_{F}=FDelta xcos(60^{circ })=80~{ m {N}}cdot 2~{ m {m}}cdot 0.5=80~{ m {Ncdot m}}=80~{ m {Joules}},!.}{displaystyle W_{F}=FDelta xcos(60^{circ })=80~{
m {N}}cdot 2~{
m {m}}cdot 0.5=80~{
m {Ncdot m}}=80~{
m {Joules}},!.} and dimesion of work is equal to the energy

Power[edit]

Power is defined to be the rate at which work is performed, or the derivative of work over time. The SI unit for power is the watt. OR: Rate of doing work with respect to time is called power

{displaystyle P={ rac {mathrm {d} E}{mathrm {d} t}}={ rac {mathrm {d} W}{mathrm {d} t}}}{displaystyle P={rac {mathrm {d} E}{mathrm {d} t}}={rac {mathrm {d} W}{mathrm {d} t}}}

Average power is the average amount of work done per unit of time. Thus instantaneous power is the limiting power of the average power as Δt approaches zero.

{displaystyle P=lim _{Delta t ightarrow 0}{ rac {Delta W}{Delta t}}=lim _{Delta t ightarrow 0}P_{mathrm {avg} }}{displaystyle P=lim _{Delta t
ightarrow 0}{rac {Delta W}{Delta t}}=lim _{Delta t
ightarrow 0}P_{mathrm {avg} }}


When the work is done steadily (constant power), just use P = W/t. That is, the power is the work done divided by the time taken to do it.

Example: A garage hoist steadily lifts a car up 2 meters in 15 seconds. Calculate the power delivered to the car. Use 1000 kg for the mass of the car.

First we need the work done, which requires the force necessary to lift the car against gravity:

F = mg = 1000 x 9.81 = 9810 N.

W = Fd = 9810N x 2m = 19620 Nm = 19620 J.

The power is P = W/t = 19620J / 15s = 1308 J/s = 1308 W. P=f.v

Energy[edit]

Energy is stored work. It has the same units as work, the Joule (J).

There are many forms of energy:

Spring energy: Work has been done on a spring to compress or stretch it; the spring has the ability to push or pull on another object and do work on it. The force required to stretch a spring is proportional to the distance it is stretched: F = kx where x is the stretch distance and k is a constant characteristic of the spring (big heavy springs have larger k values). The work done in stretching a spring from 0 to x is the integral of dW = Fdx. Since the force function is linear, we can just take the average force of kx/2 and avoid using calculus:

W = average F x distance = (kx/2)(x) = ½kx²

Assuming 100% efficiency, the energy stored in a stretched spring is the same as the work done in stretching it, so Spring E = ½kx²

Example: How much energy is stored in a spring with k = 2000 N/m that has been stretched 1 cm away from its equilibrium length?

E = ½kx² = ½(2000)(0.01)²  = 0.1 J


Gravitational potential energy: a mass has been lifted to a height; when released it will be pulled down by gravity and can do work on another object as it falls.

Example: Find the energy stored in a tonne of water at the top of a 20 m high hydroelectric dam.

The long way is to use F = mg and then W = Fd to find the work needed to lift the water up.

The short way is to combine the formulas, replacing F with mg and using h (height) in place of d:

Gravitational energy = W = Fd = mgh

Egravity = mgh = (1000 kg)(9.81 m/s²)(20 m) = 196200 kg m²/s² = 1.96 x 105 J


Kinetic energy: A mass is moving and can do work when it hits another object. Ekinetic = ½mΔV2 = ½m(Vf2-Vi2)

Example: A 8kg ball is moving at 5m/s. EK = ½(8 kg)(5 m/s)2 = 100 J.

Electrical energy: Electrons can flow out of a battery or capacitor and do work on another electrical component such as a light bulb.

Photon energy: Although massless, a photon does have energy; in the amount hf where f is the photon's frequency and h is Planck's constant. This is the energy that warms your face in the morning sun and burns your unguarded nose at the beach.

Example: Red, at 400Thz has energy

నోబుల్ గేసెస్ గుణాలు, ఉపయోగాలు మరియు సోర్సెస్

నోబుల్ గేసెస్ గుణాలు, ఉపయోగాలు మరియు సోర్సెస్

by అన్నే మేరీ హెలెన్స్టైన్, Ph.D.
నోబుల్ గేసెస్ గుణాలు, ఉపయోగాలు మరియు సోర్సెస్
నోబుల్ గ్యాస్ ఎలిమెంట్ గ్రూప్

మూలకాల యొక్క గొప్ప వాయు సమూహం యొక్క లక్షణాల గురించి తెలుసుకోండి:

ఆవర్తన పట్టికలో నోబుల్ గ్యాసెస్ యొక్క స్థానం మరియు జాబితా
జడ వాయువులు లేదా అరుదైన వాయువులు అని కూడా పిలువబడే గొప్ప వాయువులు ఆవర్తన పట్టిక యొక్క గ్రూప్ VIII లో ఉన్నాయి. ఇది ఆవర్తన పట్టిక యొక్క కుడి వైపున ఉండే మూలకాల కాలమ్. సమూహం VIII కొన్నిసార్లు గ్రూప్ 0 గా పిలువబడుతుంది. ఈ సమూహం అనంతరము యొక్క ఉపసమితి. గొప్ప వాయువులు :

హీలియం (అతడు)
నియాన్ (నీ)
ఆర్గాన్ (ఆర్)
క్రిప్టాన్ (Kr)
జినాన్ (Xe)
రాడాన్ (Rn)
ఓగెన్సన్ (మూలకం 118)
నోబుల్ గ్యాస్ ప్రాపర్టీస్
నోబుల్ వాయువులు సాపేక్షంగా nonreactive ఉంటాయి. నిజానికి, వారు ఆవర్తన పట్టికలో కనీసం ప్రతిక్రియాత్మక అంశాలు. ఎందుకంటే వారు పూర్తి విలువ కలిగిన షెల్ కలిగి ఉన్నారు. ఎలక్ట్రాన్లను పొందేందుకు లేదా కోల్పోవడానికి వారికి తక్కువ ధోరణి ఉంది. 1898 లో, హ్యూగో ఎర్డ్మాన్ ఈ మూలకాల యొక్క తక్కువ చర్యాశీలతను ప్రతిబింబించడానికి "నోబెల్ గ్యాస్" అనే పదాన్ని ఉపయోగించాడు, ఇతర లోహాల కంటే నోబుల్ లోహాలు తక్కువ రియాక్టివ్గా ఉంటాయి. గొప్ప వాయువులు అధిక అయోనైజేషన్ శక్తులు మరియు అతితక్కువ ఎలెక్ట్రోనెటివిటీలు కలిగి ఉంటాయి. గొప్ప వాయువులు తక్కువ ఉష్ణం మరియు గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద అన్ని వాయువులు ఉన్నాయి.

కామన్ ప్రాపర్టీస్ సారాంశం

చాలా అసహనం
పూర్తి బాహ్య ఎలక్ట్రాన్ లేదా ఫెన్స్ షెల్ (ఆక్సీకరణ సంఖ్య = 0)
అధిక అయోనైజేషన్ శక్తులు
చాలా తక్కువ ఎలెక్ట్రానియోగ్యాలు
తక్కువ మరిగే పాయింట్లు (గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద అన్ని మోనోటామిక్ వాయువులు)
సాధారణ పరిస్థితుల్లో రంగు, వాసన లేదా రుచి లేదు
ఆగ్ని వ్యాప్తి చేయని
తక్కువ పీడన వద్ద, వారు విద్యుత్ మరియు ఫ్లోరసస్ నిర్వహిస్తారు
నోబుల్ వాయువుల ఉపయోగాలు
గొప్ప వాయువులను జడ వాయువులను రూపొందించడానికి, ప్రత్యేకంగా ఆర్క్ వెల్డింగ్ కోసం, నమూనాలను రక్షించడానికి మరియు రసాయన ప్రతిచర్యలను అరికట్టడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఈ అంశాలను నియోన్ లైట్లు మరియు క్రిప్టాన్ హెడ్ల్యాంప్స్ మరియు లేజర్లలో లాంప్స్లో ఉపయోగిస్తారు.

హీలియం బుడగలు లో ఉపయోగిస్తారు, లోతైన సముద్ర డైవింగ్ గాలి ట్యాంకులు, మరియు సూపర్కండక్టింగ్ అయస్కాంతాలు చల్లబరుస్తుంది.

నోబుల్ గ్యాస్ గురించి తప్పుడు అభిప్రాయాలు
నోటి వాయువులు అరుదైన వాయువులు అని పిలవబడినప్పటికీ, అవి భూమిపై లేదా విశ్వంలో ప్రత్యేకంగా ఉండవు. వాస్తవానికి, వాయువు, క్రిప్టాన్, హీలియం, మరియు జినాన్ ముఖ్యమైనవిగా గుర్తించదగ్గవి కాగా ఆర్గాన్లో వాతావరణంలో 3 వ లేదా 4 వ అత్యంత సమగ్ర వాయువు (ద్రవ్యరాశి ద్వారా 1.3% లేదా వాల్యూమ్ ద్వారా 0.94%).

సుదీర్ఘకాలం, చాలా మంది ప్రజలు నోబుల్ వాయువులు పూర్తిగా nonreactive మరియు రసాయన సమ్మేళనాలు రూపొందించడానికి సాధ్యం నమ్మకం. ఈ అంశాలు తక్షణమే సమ్మేళనాలను ఏర్పరచకపోయినప్పటికీ, జినాన్, క్రిప్టాన్, మరియు రాడాన్ కలిగిన అణువుల ఉదాహరణలు కనుగొనబడ్డాయి. అధిక పీడన వద్ద, హీలియం, నియాన్ మరియు ఆర్గాన్ కూడా రసాయన ప్రతిచర్యల్లో పాల్గొంటాయి.

నోబుల్ గ్యాస్ యొక్క సోర్సెస్
నియాన్, ఆర్గాన్, క్రిప్టాన్, మరియు జినాన్ అన్ని గాలిలో కనిపిస్తాయి మరియు అది ద్రవపదార్ధాల ద్వారా మరియు పాక్షిక స్వేదనం ద్వారా పొందబడుతుంది. సహజ వాయువు యొక్క క్రయోజెనిక్ విభజన నుండి హీలియం యొక్క ప్రధాన మూలం. రేడియో, రేడియోధార్మిక నోబుల్ వాయువు, రేడియంట్, థోరియం మరియు యురేనియం వంటి భారీ అంశాల రేడియో ధార్మిక క్షయం నుండి ఉత్పత్తి చేయబడుతుంది. ఎలిమెంట్ 118 అనేది ఒక మానవనిర్మిత రేడియోధార్మిక మూలకం, ఇది వేగవంతమైన కణాలతో లక్ష్యాన్ని కొట్టడం ద్వారా ఉత్పత్తి అవుతుంది.

భవిష్యత్తులో, నోబుల్ వాయువుల భూలోకేతర వనరులు కనుగొనబడ్డాయి. ముఖ్యంగా, హీలియం ఇది భూమిపై ఉన్న పెద్ద గ్రహాలపై మరింత సమృద్ధంగా ఉంటుంది.

Noble Gases

Noble Gases

These gases are so-called due to the stability of these elements. This stability is due to the completely filled outermost shells of the elements. The inert gases are used in various applications irrespective of their inert or scarcely reactive nature.

Uses of Noble Gases
In metallurgical processes, argon is widely used in order to provide the necessary inert atmosphere. This inert atmosphere plays an important role in welding titanium, aluminum, stainless steel, and magnesium. It is also used in the production of titanium.
A limited amount of argon is used in germanium and silicon crystals which are used in electric light bulbs, transistors, etc.
The boiling point of helium is the least when compared to any other liquid. It is used to obtain the lowest temperatures required in lasers.
Helium is used in nuclear reactors as a cooling gas and used as a flow-gas in liquid-gas chromatography. It finds its application in airships and helium balloons.
Helium balloons are used to check the weather of a particular region. Helium is preferred over hydrogen though hydrogen is cheaper, as helium is readily available and hydrogen is highly inflammable. Hence due to safety issues helium is preferred in aircraft.
It is used by divers to dilute oxygen over nitrogen in the gas cylinders used by them as nitrogen can easily be dissolved in the blood which results in a painful condition called bends. The risk of helium causing bends is slightly lower than nitrogen.
Neon is used in discharge tubes which is the reason behind the reddish-orange glow produced by neon lights.
Xenon and krypton find their application in photographic flash units due to the generation of very bright light. It is also used in lighthouses.
Neon, xenon, and krypton are used to produce different color lights.

Circle

Circle

A circle is easy to make:
Draw a curve that is "radius" away
from a central point.

And so:

All points are the same distance from the center.

circle draw
You Can Draw It Yourself
Put a pin in a board, put a loop of string around it, and insert a pencil into the loop. Keep the string stretched and draw the circle!

Drag a point!© 2018 MathsIsFun.com v0.87

Play With It
Try dragging the point to see how the radius and circumference change.

(See if you can keep a constant radius!)

Radius, Diameter and Circumference
radius diameter circumference: circle/diameter = pi = 3.14159...

The Radius is the distance from the center outwards.

The Diameter goes straight across the circle, through the center.

The Circumference is the distance once around the circle.

And here is the really cool thing:

When we divide the circumference by the diameter we get 3.141592654...
which is the number π (Pi)

So when the diameter is 1, the circumference is 3.141592654...

     circle: diameter=1, circumference=pi
We can say:

Circumference = π × Diameter

Example: You walk around a circle which has a diameter of 100m, how far have you walked?
pi circle 100m
Distance walked = Circumference = π × 100m

= 314m (to the nearest m)

Also note that the Diameter is twice the Radius:

Diameter = 2 × Radius

And so this is also true:

Circumference = 2 × π × Radius

In Summary:

× 2    × π
right over arrow    right over arrow
Radius    Diameter    Circumference

 

What is Work, Energy and Power?

What is Work, Energy and Power?

Work
Definition    Work is said to be done when a force applied to an object moves that object.
Formula    We can calculate work by multiplying the force by the movement of the object.
W = F × d

Unit    The SI unit of work is the joule (J)
Energy
Definition    In physics, we can define energy as the capacity to do work.
Formula    For the potential energy the formula is
P.E. = mgh

Unit    The SI unit of energy is joules (J), which is named in honour of James Prescott Joule.
Power
Definition    Power can be defined as the rate at which work is done i.e. energy converted.
Formula    The formula for power is
P = W/t

Unit    The unit of power is watt (W).

  పని - శక్తి - శక్తి

పని - శక్తి - శక్తి

ఓ బంతిని చేతితో నెట్టినప్పుడు అది దొర్లుతూ ముందుకు వెళుతుంది. ఆ సమయంలో చేతిని అడ్డుపెడితే బంతి ఆగుతుంది. ఈ రెండు సందర్భాలలో బంతిపై మనం బలాన్ని ఉపయోగించాం. బలమనేది భౌతికరాశి. దాన్ని వినియోగించినప్పుడు వస్తువు స్థానభ్రంశం పొందుతుంది లేదా పొందేందుకు ప్రయత్నిస్తుంది. వస్తువు ద్రవ్యరాశి, దాని ఆక్సిలరేషన్‌కు గుణక ఫలానికి సమానంగా ఉంటుంది. బలాన్ని న్యూటన్‌ లేదా డైన్‌లలో కొలుస్తారు. ఏ వస్తువులోనైనా కదలిక తేవాలంటే బలం కావాలి. ఆ బలాన్ని ప్రత్యేకదిశలో ఉపయెగించాలి. బలం వల్ల వస్తువు స్థానభ్రంశం చెందితే పని పూర్తయిందంటాం. బలం వల్ల జరిగే పని మొత్తం, బలం నిష్పత్తి, దానితో ఏర్పడిన దూరంతో సమానం. బలం వల్ల జరిగే పనిని జౌళ్లలో కొలుస్తారు. పని చేయడానికి గల సామర్థ్యాన్ని ఇంధనం అంటారు. ప్రతి వస్తువులోనూ ఏదో ఒక పని చేయగలిగినంత శక్తి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు యాంత్రిక శిక్తి, విద్యుత్‌ శక్తి, అయస్కాంత శక్తి, రసాయనిక శక్తి, అణుశక్తి మొదలైనవి. యాంత్రిక శక్తి రెండు రకాలు. అవి వస్తువు స్థితివల్ల కలిగేది స్థితిశక్తి, చలనం వల్ల కలిగేది గతిశీలం. ఒక రకం శక్తిని మరో రకం శక్తిగా మార్చుకోవచ్చు. వాచి స్ప్రింగ్‌ను చుట్టి ఉంచితే అది స్థితిశక్తి, అయితే వాచీ పనిచేయగానే స్ప్రింగ్‌లో కదలిక ఉంటుంది. దీనిని గతిశీల శక్తి అంటారు.

Circles

Circles

Newton 's rings ( Newton's rings ) are a series of alternating, central, bright, and black circles centered at the point of contact between two surfaces. It was first observed in Newton 1717 with monochromatic light. Isaac Newton, who studied them, named it Newton rings. [1]

Contents

 

Doctrine

When viewed with white light, the air layer between light wavelength surfaces interferes at different concentrations so that the colors of the rainbow form a central ring pattern.

 

Optical Flat Interference

The main reason for the formation of these rings: When light rays fall on a transparent object, two things happen. 1) reflective, 2) overlapping,

description

1) Reflection: The retraction of light rays when light falls on an object. 2) Transmigration: The distribution of light rays through an object. These two actions interfere with the rays of light interacting with each other. This results in Newtonian rings. The interference of two consecutive waves of rays, or a combination of two consecutive troughs, can cause structural interference and create light rings. Similarly, the drone combination of the second wave of the waves of one wave can cause destructive interference and create dark circles. This is where light circles and dark circles form.

radius of the Newtonian circle

Radius of the N Newton circle:

 { displaystyle r_ {N} = left [ left (N- {1 over 2} right) lambda R right] ^ {1/2},}{displaystyle r_{N}=left[left(N-{1 over 2}
ight)lambda R
ight]^{1/2},}

Here

r_N -> N radius

N -> Bright Ring Number

R -> The radius of curvature of the lens

λ -> wavelength of light [2]

వలయాలు

వలయాలు

న్యూటన్ వలయాలు లేదా న్యూటన్ రింగులు (ఆంగ్లంNewton's rings) అనగా రెండు ఉపరితలాల మధ్య స్పర్శ బిందువు వద్ద కేంద్రీకృతమై ఏకాంతర, కేంద్రక ప్రకాశవంతమైన మరియు నల్లటి వలయాల వరుసలు. దీనిని మొదటగా న్యూటన్1717 లో ఏకవర్ణ కాంతితో గమనించారు. వాటిని అధ్యయనం చేసిన ఐజాక్ న్యూటన్, దీనికి న్యూటన్ వలయాలు అని పేరు పెట్టారు.[1]

విషయ సూచిక

1సిద్ధాంతం1.1వివరణ

2న్యూటన్ వలయాల వ్యాసార్ధం

3మూలాలు

సిద్ధాంతం[మార్చు]

తెలుపు కాంతితో చూసినప్పుడు లైట్ వేవ్లెంత్ ఉపరితలాల మధ్య గాలి పొర వివిధ సాంద్రతలు వద్ద జోక్యం జరుగుతుంది అందుకని ఇంద్రధనస్సు రంగులు కేంద్రక రింగ్ నమూనా ఏర్పరుస్తుంది.

 

ఆప్టికల్ ఫ్లాట్ ఇంటర్ఫెరెన్స్

ఈ వలయాలు ఏర్పడటానికి ముఖ్య కారణము: కాంతి కిరణాలు ఒక పారదర్శక వస్తువు పై పడినప్పుడు రెండు విషయాలు జరుగుతాయి. 1) పరావర్తనం, 2) లోనికి దూసుకుపపోతుంది,

వివరణ[మార్చు]

1) పరావర్తనం : ఒక వస్తువు తలము పై కాంతి పడినప్పుడు కాంతి కిరణాలు వెనుతిరుగుట. 2) లోనికి దూసుకుపోవుట: ఒక వస్తువు తనగుండా కాంతి కిరణాలను పంపిచుకోబడుట. ఈ రెండు చర్యల వల్లన కాంతి కిరణాలు ఒకదానితో ఒకటి కలవడం వల్ల జోక్యం జరుగును. దీని ఫలితంగా న్యూటన్ వలయాలు ఏర్పడతాయి. కిరణాల యొక్క రెండు వరుస తరంగాల యొక్క శృంగములు లేక రెండు వరుస ద్రోణుల కలయిక వల్లన నిర్మాణాత్మక జోక్యం జరిగి, కాంతి వంతమైన వలయాలు ఏర్పడును . అదే విధంగా ఒక తరంగము యొక్క శృంగముల రెండవ తరంగము యొక్క ద్రోణి కలయిక వల్ల విధ్వంసక జోక్యం జరిగి చీకటి వలయాలు ఏర్పడును. ఈ విధంగా కాంతి వంతమైన వలయాలు మరియు చీకటి వలయాలు ఏర్పడతాయి.

న్యూటన్ వలయాల వ్యాసార్ధం[మార్చు]

Nవ న్యూటన్ వలయం యొక్క వ్యాసార్దము :

{displaystyle r_{N}=left[left(N-{1 over 2} ight)lambda R ight]^{1/2},}{displaystyle r_{N}=left[left(N-{1 over 2}
ight)lambda R
ight]^{1/2},}

ఇక్కడ

r_N -> Nవ వ్యాసార్ధం

N -> బ్రైట్ రింగ్ సంఖ్య

R -> లెంస్ యొక్క వక్రత వ్యాసార్దం

λ -> కాంతి యొక్క తరంగదైర్ఘ్యం[2]

The Noble Gases

The Noble Gases

Inert gases on the periodic tableWe love the noble gases. Some scientists used to call them the inert gases. It didn't really work because there are a few other gases that are basically inert but not noble gases. Nitrogen (N2) might be considered an inert gas, but it is not a noble gas. The noble gases are another family of elements, and all of them are located in the far right column of the periodic table. For all of you budding chemists, the far right is also known as Group Zero (Group 0) or Group Eighteen (Group XVIII). This family has the happiest elements of all.

 

Why Are They Happy?

Using the Bohr description of electron shells, happy atoms have full shells. All of the noble gases have full outer shells with eight electrons. Oh, wait! That's not totally correct. At the top of the noble gases is little helium (He), with a shell that is full with only two electrons. The fact that their outer shells are full means they are quite happy and don't need to react with other elements. In fact, they rarely combine with other elements. That non-reactivity is why they are called inert.

 

Who's in the Family?

Neon is one of many inert gases used around youAll of the elements in Group Zero are noble gases. The list includes helium, neon (Ne), argon (Ar), krypton (Kr), xenon (Xe), and radon (Rn). Don't think that, because these elements don't like to react, we don't use them. You will find noble gases all over our world. Neon is used in advertising signs. Argon is used in light bulbs. Helium is used in balloons and to cool things. Xenon is used in headlights for new cars. Because of their chemical properties, these gases are also used in the laboratory to help stabilize reactions that would usually proceed too quickly. When you move down the periodic table, as the atomic numbers increase, the elements become rarer. They are not just rare in nature, but rare as useful elements, too.

 

But Wait, They Do Bond!

Some do. As of about 40 years ago, scientists have been able to make some compounds with noble gases. Some have been used in compounds to make explosives, and others just form compounds in a lab. The thing to remember is that they were forced. When going about their natural lives, you will never (well, never say never, because there may be an exception) find the noble gases bonded to other elements.

INVERSE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

INVERSE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

 

he inverse trigonometric functions are the inverse functions of the trigonometric functions, written cos^(-1)z, cot^(-1)z, csc^(-1)z, sec^(-1)z, sin^(-1)z, and tan^(-1)z.

Alternate notations are sometimes used, as summarized in the following table.

f(z)    alternate notations
cos^(-1)z    arccosz (Spanier and Oldham 1987, p. 333; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 207)
cot^(-1)z    arccotz (Spanier and Oldham 1987, p. 333), arcctgz (Spanier and Oldham 1987, p. 333; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 208; Jeffrey 2000, p. 127)
csc^(-1)z    arccscz (Spanier and Oldham 1987, p. 333), arccosecz (Spanier and Oldham 1987, p. 333; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 207)
sec^(-1)z    arcsecz (Spanier and Oldham 1987, p. 333; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 209)
sin^(-1)z    arcsinz (Spanier and Oldham 1987, p. 333; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 207)
tan^(-1)z    arctanz (Spanier and Oldham 1987, p. 333), arctgz (Spanier and Oldham 1987, p. 333; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 208; Jeffrey 2000, p. 127)
The inverse trigonometric functions are multivalued. For example, there are multiple values of w such that z=sinw, so sin^(-1)z is not uniquely defined unless a principal value is defined. Such principal values are sometimes denoted with a capital letter so, for example, the principal value of the inverse sine sin^(-1)z may be variously denoted Sin^(-1)z or Arcsinz (Beyer 1987, p. 141). On the other hand, the notation sin^(-1)z (etc.) is also commonly used denote either the principal value or any quantity whose sine is z an (Zwillinger 1995, p. 466). Worse still, the principal value and multiply valued notations are sometimes reversed, with for example arcsinz denoting the principal value and Arcsinz denoting the multivalued functions (Spanier and Oldham 1987, p. 333).

Since the inverse trigonometric functions are multivalued, they require branch cuts in the complex plane. Differing branch cut conventions are possible, but those adopted in this work follow those used by the Wolfram Language, summarized below.

function name    function    Wolfram Language    branch cut(s)
inverse cosecant    csc^(-1)z    ArcCsc[z]    (-1,1)
inverse cosine    cos^(-1)z    ArcCos[z]    (-infty,-1) and (1,infty)
inverse cotangent    cot^(-1)z    ArcCot[z]    (-i,i)
inverse secant    sec^(-1)z    ArcSec[z]    (-1,1)
inverse sine    sin^(-1)z    ArcSin[z]    (-infty,-1) and (1,infty)
inverse tangent    tan^(-1)z    ArcTan[z]    (-iinfty,-i] and [i,iinfty)
InverseTrigonometricFunctions
Different conventions are possible for the range of these functions for real arguments. Following the convention used by the Wolfram Language, the inverse trigonometric functions defined in this work have the following ranges for domains on the real line R, illustrated above.

function name    function    domain    range
inverse cosecant    csc^(-1)x    (-infty,infty)    [-1/2pi,0) or (0,1/2pi]
inverse cosine    cos^(-1)x    [-1,1]    [0,pi]
inverse cotangent    cot^(-1)x    (-infty,infty)    (-1/2pi,0) or (0,1/2pi]
inverse secant    sec^(-1)x    (-infty,infty)    [0,1/2pi) or (1/2pi,pi]
inverse sine    sin^(-1)x    [-1,1]    [-1/2pi,1/2pi]
inverse tangent    tan^(-1)x    (-infty,infty)    (-1/2pi,1/2pi)


Inverse-forward identities are

tan^(-1)(cotx)    =    1/2pi-x    forx in [0,pi]    

sin^(-1)(cosx)    =    1/2pi-x    forx in [0,pi]    

sec^(-1)(cscx)    =    1/2pi-x    forx in [0,1/2pi].    



Forward-inverse identities are

 

cos(sin^(-1)x)    =    sqrt(1-x^2)    

cos(tan^(-1)x)    =    1/(sqrt(1+x^2))    

sin(cos^(-1)x)    =    sqrt(1-x^2)    

sin(tan^(-1)x)    =    x/(sqrt(1+x^2))    

tan(cos^(-1)x)    =    (sqrt(1-x^2))/x    

tan(sin^(-1)x)    =    x/(sqrt(1-x^2)).    


 

Inverse sum identities include

sin^(-1)x+cos^(-1)x    =    1/2pi    

tan^(-1)x+cot^(-1)x    =    1/2pi    

sec^(-1)x+csc^(-1)x    =    1/2pi,    

where equation (11) is valid only for x>=0.

 

Complex inverse identities in terms of natural logarithms include

sin^(-1)z    =    -iln(iz+sqrt(1-z^2))    

cos^(-1)z    =    1/2pi+iln(iz+sqrt(1-z^2))    

tan^(-1)z    =    1/2i[ln(1-iz)-ln(1+iz)].

JEE ADVANCE TOPPERS

కంప్యూటర్‌ సైన్స్‌ చదువుతా

- సూరజ్‌కృష్ణ, ప్రథమ ర్యాంకు

జేఈఈ మెయిన్‌లో మంచి ర్యాంకు వస్తుందని ముందే అనుకున్నా. ప్రాథమిక ‘కీ’ చూసిన తర్వాత పదిలోపు స్థానాల్లో ఉంటానని భావించా. మొదటి ర్యాంకు సాధించడం ఆనందంగా ఉంది. అడ్వాన్స్డ్‌లో ఉత్తమ ర్యాంకు ఆశిస్తున్నా. దాంతో ఐఐటీ బొంబాయిలో కంప్యూటర్‌ సైన్స్‌ చదువుతాను. విజయవాడలో ఇంటర్‌ చదివాను. ఇంటర్‌లో 976 మార్కులు సాధించా. మాది శ్రీకాకుళం. నాన్న వ్యాపారం చేస్తున్నారు.

 

 


 

పరిశోధన దిశగా సాగుతా..

- హేమంత్‌, ద్వితీయ ర్యాంకు

రెండో స్థానంలో ఉండటం ఆనందంగా ఉంది. ఇంటర్మీడియట్‌లో 960 మార్కులు పొందా. అడ్వాన్స్డ్‌లోనూ ఇదేస్థాయిలో ర్యాంకు సాధిస్తా. పరిశోధనపై ఆసక్తి. అందుకు మొదట ఐఐటీ బొంబాయిలో కంప్యూటర్‌ సైన్స్‌ ఇంజినీరింగ్‌ చేసి తుది లక్ష్యం నిర్దేశించుకుంటా. మాది విశాఖపట్టణం. నాన్న నాగరాజు పీడబ్ల్యూడీలో ఇంజినీరు.

 

 

 


 

అడ్వాన్స్డ్‌ ర్యాంకును బట్టి నిర్ణయించుకుంటా

- గట్టు మైత్రేయ, 5వ ర్యాంకు

ఇప్పుడు నా దృష్టంతా జేఈఈ అడ్వాన్స్డ్‌పైనే ఉంది. అందులో మంచి ర్యాంకు సాధిస్తానన్న నమ్మకంతో ఉన్నా. ఆ ర్యాంకును బట్టి ఐఐటీ బొంబాయిలో బీటెక్‌ చేస్తా. సొంతూరు మంచిర్యాల జిల్లా తాండూరు మండలం అచ్చలాపూర్‌. అయితే హైదరాబాద్‌లోనే స్థిరపడ్డాం. నాన్న అదానీ గ్రూపు సంస్థలో చీఫ్‌ ఆపరేషనల్‌ ఆఫీసర్‌ (సీఓఓ) గా ఉన్నారు.

 

 

 


 

కంపెనీ నెలకొల్పాలన్నదే లక్ష్యం

- దాకారపు భరత్‌, ఎనిమిదో ర్యాంకు

మాది శ్రీకాకుళం జిల్లా వీరఘట్టం. తండ్రి రమేశ్‌ కేబుల్‌ ఆపరేటర్‌. తల్లి లిఖిత గృహిణి. చిన్నప్పటినుంచి చదువులో ప్రతిభ చాటడంతో ఆరో తరగతిలోనే గుంటూరు భాష్యం ఐఐటీ అకాడమీలో ఉచిత విద్యకు అవకాశం లభించింది. తల్లిదండ్రుల ప్రోత్సాహం, ఉపాధ్యాయుల సహకారంతో తరగతి గదిలో ఎల్లప్పుడూ ప్రథమ స్థానంలో నిలిచేవాడిని. పదోతరగతిలో పదికి పది జీపీఏ సాధించడంతోపాటు ఇంటర్‌లో 987 మార్కులు సాధించా. జేఈఈ మెయిన్స్‌లో 345 మార్కులు పొందా. ప్రణాళికాబద్ధంగా చదవడం, సందేహాలను ఎప్పటికప్పుడు నివృత్తి చేసుకుంటూ సాధన చేయడం ద్వారానే ఈ ర్యాంకు పొందాను. ముంబయి ఐఐటీలో సీఎస్‌ఈ విభాగంలో చేరతా. సొంత కంపెనీ నెలకొల్పి పలువురికి ఉపాధి కల్పించడమే లక్ష్యం.

 


 

కృత్రిమ మేధపై పరిశోధన చేస్తా

- గోసుల వినాయక శ్రీవర్ధన్‌, 10వ ర్యాంకు

మాది హైదరాబాద్‌. ఇంటర్‌లో 985 మార్కులు పొందా. అడ్వాన్స్డ్‌లో ఉత్తమ ర్యాంకు సాధిస్తా. కృత్రిమ మేధపై పరిశోధన చేయాలనేది నా లక్ష్యం. అందుకే ఐఐటీ బొంబాయిలో బీటెక్‌ కంప్యూటర్‌ సైన్స్‌లో చేరతాను. నాన్న లక్ష్మణ్‌రావు ముంబాయిలో ఓ ప్రైవేట్‌ పరిశ్రమలో మెకానికల్‌ ఇంజినీరుగా పనిచేస్తున్నారు. అమ్మ రుక్మిణి గృహిణి.

 

 

 


 

అమ్మానాన్నల ప్రోత్సాహంతోనే...

- పిన్నమరెడ్డి లోకేశ్వర్‌రెడ్డి, 15వ ర్యాంకు

మాది గుంటూరు జిల్లాలోమాది కడప జిల్లా బద్వేల్‌. అమ్మానాన్నల ప్రోత్సాహంతో చదివా. ఇంటర్‌లో 968 మార్కులు వచ్చాయి. అడ్వాన్స్డ్‌లో ఉత్తమ ర్యాంకు సాధించేందుకు శ్రమిస్తున్నా. ఆ ర్యాంకుతో ఐఐటీ బొంబాయిలో చేరతా.

PROPERTIES OF HALOGEN CONTAINING COMPOUNDS

A:  
Sol:


     

 

2. Ethyl bromide can be converted into ethyl alcohol by
A: The action of moist silver oxide
Sol:

 

3. Reaction of ethyl chloride with sodium leads to
A: n-butane
Sol:

 

4. Treatment of ammonia with excess of ethyl chloride will yield
A: Tetraethyl ammonium chloride
Sol:

If NH3 is in excess, then 1o amine will be the main product, if C2H5Cl is in excess then mixture of 1o, 2o, 3o and quaternary amine is obtained.

In the above reaction, X stands for

 


A: Light and air
Sol:

 

6. Phosgene is the common name for
A: Carbonyl chloride
Sol:
COCl2 carbonyl chloride is commonly called as phosgene.

 

7. When chloroform is treated with amine and KOH, we get
A: Offensive odour

Sol:

 

8. A mixture of two organic chlorine compounds was treated with sodium metal in ether solution. Isobutane was obtained as a product. The two chlorine compounds are
A: Isopropyl chloride and methyl chloride
Sol:

 

9. Alkyl halides can be converted into Grignard reagents by
A: Warming them with magnesium powder in dry ether
Sol:

 

10. Which is not present in Grignard reagent
       (a) Methyl group      (b) Magnesium     (c) Halogen        (d) −COOH group
A: −COOH group

 

11. The reactivity of ethyl chloride is
A: More than that of benzyl chloride
Sol:

 

12. The reactivity of halogen atom is minimum in
A: Isopropyl chloride

 

13. Chlorobenzene is
A: Less reactive than benzyl chloride

Sol:


    
In chlorobenzene the lone pairs present on Cl atom get involved in resonance with π electrons of benzene due to which C − Cl bond acquires double bond character Hence, reactivity decreases.


     

 

14. The reactivities of methyl chloride, propyl chloride and chlorobenzene are in the order
A: Methyl chloride > propyl chloride > chlorobenzene
Sol:

 

15. Which of the following compound will make precipitate most readily with AgNO3
       (a) CCl3CHO         (b) CHCl3         (c) C6H5CH2Cl       (d) CHI3
A: CHI3
Sol:
    CHI3 gives a yellow ppt. of AgI.

 

16. Carbylamine is liberated when..... is heated with chloroform and alcoholic potash
A: A primary amine

 

17. Salicylic acid can be prepared using Reimer-Tiemann's reaction by treating phenol with
A: Carbon tetrachloride and concentrated sodium hydroxide
Sol:


   

18. Grignard reagent is prepared by the reaction between
A: Magnesium and alkyl halide
Sol:

 

19. Reaction of t-butyl bromide with sodium methoxide produces
A: Isobutylene
Sol:

(methoxide ion CH3 O) is a strong base, therefore it abstract proton from 3o alkyl halide and favours elimination reaction.
 

20. War gas is formed from
A: Chloropicrin
Sol:

 

21. What happens when CCl4 is treated with AgN3
A: Nothing will happen
Sol:   CCl4 + AgNO3   No reaction
         CCl4 is a covalent compound. Therefore does not provide Cl ions.

22. If we use pyrene (CCl4) in the Riemer-Tiemann reaction in place of chloroform, the product formed is
A: Salicylic acid

Sol:

 

23. C6H5CH2Cl + KCN(aq.) X + Y
      Compounds X and Y are
A: C6H5CH2CN + KCl
Sol:

 

24. The bad smelling substance formed by the action of alcoholic caustic potash on chloroform and aniline is
A: Phenyl isocyanide
Sol:

 

25. Ethylidene chloride on treatment with aqueous KOH gives
A: Acetaldehyde
Sol:

 

26. Reaction
       C2H5 I + C5H11 I + 2Na C2H5 − C5H11 + 2NaI is called
A: Wurtz's reaction

 

27. In presence of AlCl3, benzene and n-propyl bromide react in Friedal-Craft's reaction to form
A: Isopropyl benzene
Sol:

 

28. The dehydrobromination of 2-bromobutane gives CH3CH = CHCH3. The product is
A: Saytzeff product
Sol:


    

 

29. Ethylene difluoride on hydrolysis gives
A: Glycol
Sol:


   

 

30. Benzyl chloride when oxidised by pb(NO3)2 gives
A: Benzaldehyde

Sol:

NEWTON'S LAWS OF MOTION

1. Momentum is the quantity of motion possessed by a body by virtue of which it can set other bodies in motion by collision.
2. Momentum is the product of mass and velocity  . SI unit is kg ms-1. It is a vector having the same direction as that of velocity.
3. In finding the change in momentum, vector subtraction must be used.
4. If a ball of mass m moving with a speed v strikes a wall at right angle to it and rebounds with the same speed, then the change in momentum is 2mv.
5. If a body of mass m thrown vertically upwards with a velocity u returns to the starting point, then the change in its momentum is 2mu.
6. If a ball of mass m moving with a velocity u is struck by a bat and retraces its path with a velocity v, then the change in momentum is m(v + u).
7. Newton’s first law of motion : Every body continues to be in the state of rest or of uniform motion unless it is compelled by an external force to change that state. i.e., the momentum of a body remains constant as long as no external force acts on it.
8. The first law of motion leads to the concepts of force and inertia.
9. Inertia is the tendency of a body to preserve its state of rest or of uniform motion along a straight line in the absence of any external force
10. The three types of inertia are:
       i) inertia of rest
       ii) inertia of motion and
       iii) Inertia of direction
11. Inertia of rest: The inability of a body to change its state of rest by itself is called inertia of rest.
      Eg: When a bus at rest starts suddenly passengers fall back
12. Inertia of motion: the inability of a body to change its uniform motion by itself is called as inertia of motion.
Eg: when a bus in uniform motion suddenly stops , the passengers fall forward.
13. Inertia of direction: The inability of a body to change its direction of motion by itself is called inertia of direction.
Eg: When a bus takes a turn passengers will be pressed outwards.
14. Force is that which changes or tends to change the state of rest or of uniform motion of a body along a straight line.
15. Newton’s second law of motion : The rate of change of momentum of a body is directly proportional to the impressed force and takes place in the direction of force.
16. The second law of motion gives the direction and magnitude of force.

    F = pressure × area F = mg

20. A unit force : is one which when acting on unit mass produces unit acceleration in its direction.
Units : SI unit is newton and cgs unit is dyne; 1 N = 105 dynes.
21. Gravitational unit of force :
       1 kgwt = g N = 9.8 newton
       1 gwt = g dynes = 980 dynes.
       Force = rate of change of mass × change in velocity
       F =   [rocket, conveyor belt problems, etc. can be solved by this formula]
22. If a rocket ejects the exhaust gases with a velocity u relative to the rocket at the rate of  , the force F acting on the rocket is F =  .
23. If gravel is dropped on a conveyor belt at the rate of  , the extra force required to keep the belt moving with velocity is F =  .

24. A jet of water of density d from a tube of area of cross section a comes out with a velocity v.
a) Average force exerted by tube on water is dAv2
b) Force required to hold the tube in a fixed position = dAv2
c) If the water traveling horizontally strikes a vertical wall normally and then flows down along the wall, the normal force exerted on the wall is dAv2.
d) In the above case if water rebounds with the same speed, force exerted on the wall is 2dAv2
e)In the above case if water strikes the surface at angle  with the normal and reflects with the same speed, force exerted on the wall is 2dAv2 Cos.
25. If a gun fires n bullets each of mass m per second each with a velocity u, the force F necessary to hold the gun is F = mnu.
26. A very large force acting for a short interval of time is called impulsive force.
      Eg : Blow of a hammer on the head of a nail.
27. The impulse of a force is defined as the product of the average force and the time interval for which it acts.



29. While catching a fast moving cricket ball the hands are lowered, there by increasing the time of catch which thus decreases the force on hands.

30. A person jumping on to sand experiences less force than a person jumping on to a hard floor, because sand stops the person in more time.
31. If a force F1 acts on a body at rest for a time t1 and after that another force F2 brings it to rest again in a time t2, then F1t1 = F2t2.
32. The gravitational force that acts on a body is called its weight (W = mg). It is a vector always pointing in a vertically downward direction.
33. A bird is in a wire cage hanging from a spring balance when the bird starts flying in the cage, the reading of the balance decreases.
34. In the above case, if the bird is in a closed cage or air - tight cage and it hovers in the cage, the reading of the spring balance does not change.
35. In the above case for a closed cage if the bird accelerates upward reading of the balance is R = Wbird + ma, where m is the mass of the bird and its acceleration.
36. If a block of mass m hangs at the end of a massless string and the string is pulled up, the tension in string is T = m (g + a) if the block accelerates in the upward direction. T = m (g - a) if the block is accelerated in the downward direction. T = mg if the block is moved up or down with uniform speed.
37. When a man stands on a weighing machine, the weighing machine measures the normal force between the man and the machine.
38. When the man and the weighing machine are at rest relative to the earth, reading of the weighing machine is N = mg = Weight of the man. N is also called apparent weight.
39. Man inside an elevator:
a) Elevator accelerates up:
     Same effect is felt when elevator retards while going down.
     Relative to earth N-mg=ma
     (M = mass of man)
     Apparent weight=N=m(g+a)
     Tension in the cable
     T = (Melevator + Mman) (g + a)      
     Same effect is felt when elevator retards while going down.
b) Elevator accelerates downward:
     Relative to earth mg-N=ma
     Apparent weight=N=m(g-a)
     Tension in the cable      
  T = (Melevator + Mmam) (g - a)
     Same effect is felt when elevator goes up and retards.
     If elevator falls freely (cable breads) N = 0
     i.e. apparent weight of in a free fall = 0
40. Man inside an artificial satellite
a) An artificial satellite orbiting the earth in a circular orbit is a freely falling body because its centripetal acceleration is equal to the acceleration due to gravity in that orbit.
41. With a car at rest, mark the position of the stationary pendulum bob on the table under it, with the car in motion
a) If the bob remains over the mark only when the car is moving in a straight line at a constant speed. (inertial frame of reference)
b) If the car is gaining or losing the speed or is negotiating a bend, the bob moves from its mark and the car is a non-inertial frame.
42. If you put a ball at rest on a rotating merry-go round, no identifiable force acts on the ball but it does not remain at rest, it is non - inertial reference frame.
43. Newton’s third law : For every action there is an equal and opposite reaction.
44. Newton’s first and third laws are only special cases of second law.
45. Thrust is the total force applied on a given area. It is measured as the product of pressure and the area on which the pressure is applied.
46. In nature forces always occur in pairs (action and reaction)
47. When a body exerts a force on another body, the second body exerts a force on the first body of the same magnitude but in opposite direction.
48. If we tie one end of a string to any point of a body and pull at the other end of the string, we exert a force on the body. Such a force exerted by means of a string is called tension.
49. When two objects are connected by an inextensible massless string passing over a smooth pulley or peg, then (i) both will have the same acceleration and ii) the tension is the same on both the sides of the pulley.

52. Two masses m1 and m2 connected by a string pass over a pulley. m2 is suspended and mslides up over a frictionless inclined plane of angle 

53. A body of mass m1 is placed on a smooth table. A string attached to m1 passes over a light pulley and carries a mass m2.

MOTION OF CONNECTED BODIES :
54. When two bodies are connected by a light string passing over a frictionless pulley
                                                                                                                                    
a) m1 and m2 will have the same acceleration 'a' If m2 > m1


55. A block of mass M is pulled by a rope of mass m by a force P on a smooth horizontal plane
                                       


56. Masses m1, m2, m3 are inter connected by light string and are pulled with a string with tension T3 on a smooth table.

 


58. Limitations of Newton’s law of motion:
a) It is applicable only for speeds 
    V << C (C = speed of light)

b) It is not applicable in the domain of atoms, molecules, sub atomic particles.
c) It is not applicable when there is a very strong gravitational field.
d) The concept of Newton III law is not applicable, when particles interact with each other by means of a force field
e) Newton’s laws are not applicable for very small accelerations. (a < 10–1° ms–2)       

PROPERTIES AND SOLUTIONS OF TRIANGLES

 Sine Rule: In any ∆ ABC,

where R is the radius of circumcircle of ∆ ABC
 

Cosine Rule: In any ∆ ABC,
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A, b2 = c2 + a2 − 2ca cos B,
c2 = a2 + b2 − 2ab cos C 
                        or     

 Projection Rule: In any ∆ ABC,
    a = b cos C + c cos B, b = c cos A + a cos C, c = a cos B + b cos A
 Half Angle formulae: In ∆ABC, if a, b, c are the sides and 's' is the semi perimeter, then

 

 Napier's rule (or Tangent rule)

 Formulae corrected with area of a triangle

               
Where ∆ = Area of triangle ABC
             s = Semi perimeter
 m − n Theorem
If D is any point on the side BC of triangle ABC such that

and BD : DC = m : n
then (i) (m + n) cot = m cot α - n cot β
         (ii) (m + n) cot = n cot B - m cot C     

 Formulae corrected with Inradius, Exradii, Circumradius


 Orthocentre & Pedal triangle:
1. If D, E, F are the feet of perpendiculars drawn from the vertices A, B, C to the sides BC, CA and AB respectively, then ∆DEF is known as pedal triangle of ABC
2. The sides of pedal triangle are given by EF = a cos A, DF = b cos B, DE = c cos C
3. The angles of pedal triangle are 
    
4. The circumcircle of pedal ∆DEF is same as nine point circle of ∆ABC


        
5. Distance of orthocentre from vertices are given by  AH = 2R cos A, BH = 2R cos B, CH = 2R cos C
6. Distance of orthocentre from sides are given by  HD = 2R cos B cos C, HE = 2R cos A cos C, HF = 2R cos A cos B

Medians of a triangle and Centroid
     Let AD, BE, CF be the medians of
     ∆ABC concurrent at G (Centroid of ∆ABC)
 Appolonius Theorem


         
 The length of medians are given by (using Appolonius Theorem)


    

 G divides AD, BE and CF in the ratio 2 : 1

Distance of Circumcentre from vertices and sides
    SA = SB = SC = R
    SD = R cos A, SE = R cos B, SF = R cos C


 

Distance of Incentre from vertices & sides


 

Distance of Excentre from Vertices and Sides


    
Euler's line: If H, N, G, S represent orthocentre, nine point centre, centroid and circumcentre of ∆ABC then HN : NG : GS = 3 : 1 : 2. The line on which these points lie is known as Euler's line.
Distance between various centres associated with a triangle


     

CYCLIC QUADRILATERAL:
A quadrilateral is a cyclic quadrilateral if its vertices lie on a circle.

 
     
4. Ptolemy's Theorem: If ABCD is a cyclic quadrilateral, then
                                         AC.BD = AB. CD + BC. AD
i.e. in a cyclic quadrilateral, the sum of the products of the lengths of opposite sides is equal to the product of its diagonals.

 

REGULAR POLYGON:
A polygon is called a regular polygon if all its sides are equal and its angles are equal.


where 'a' is a length of side, 'n' is number of sides of polygon, 'R' is radius of circumscribing circle and 'r' is the radius of incircle of the polygon.
 

SOLUTION OF TRIANGLES:
     In a triangle there are six elements, viz., three sides and three angles. In plane geometry we have done that if three of the elements are given at least one of which must be a side, then the other three elements can be uniquely determined. The procedure of determining unknown elements from the known elements is called solving a triangle.

Solution of a right angled triangle
Case - I:
When two sides are given
Let the triangle be right angled at C,
then we can determine the remaining
elements as given in the following table.      

 

Case - II: When a side and an acute angle are given
     In this case we can determine the remaining elements as given in the following table.

 

SOLUTION OF TRIANGLES IN GENERAL
Case - I:
When three sides a, b and c are given
    In this case the remaining elements are determined by using the following formulae.

And A + B + C = 180°
Cosine formulae can also be used to find the angles.

 

Case - II: When two sides a, b and the included angle C are given


    In this case we use the following formulae:

Case - III: When one side a and two angles A and B are given
    In this case we use the following formulae to determine the remaining elements.
    A + B + C = 180o   C = 180− A− B


    
Case - IV: When two sides a, b and the angle A opposite to one side is given


   In this case we use the following formulae:

 

From (1), the following possibilities will arise:      
(a) When A is an acute angle and a < b sin A
In this case the relation sin B =   gives that sin B > 1, which is impossible.
Hence no triangle is possible.

(b) When A is an acute angle and a = b sin A
      In this case only one triangle is possible which is right angled at B.
(c) When A is an acute and a > b sin A
      In this case there are two values of B given by ,  say, B1 and B2 such that B1 + B2 = 180o.
Side c can be obtained by using c = 
Hence two triangles are possible. It is called ambiguous case.

Opening and Closing Ranks for - 2019

JEE Advanced Notification‌

JEE Advanced Syllabus

jeeadvanced (2018) paper-1

modelpaper - 1

modelpaper - 2

modelpaper - 3

modelpaper - 4

modelpaper - 5

STRAIGHT LINES

DEFINITION: A straight line is defined as the curve which is such that the line segment joining any two points lies on it.
Every first degree equation in x, y represents a straight line equation.
i.e. ax + by + c = 0 (a2 + b2 ≠ 0) represents a straight line.
 If a line makes an angle 'θ' with the positive direction of the X − axis in anti clock wise sense then 'θ' is called inclination of a line. Where θ  [0 Π) and 'Tanθ' is defined as slope of the line. The slope of the line is denoted by 'm' (m = Tanθ)
 Since a line parallel to X − axis makes an angle of '0º' with the X − axis then its slope m = Tan0º = 0.
 Since a line parallel to Y − axis makes an angle of 90º with the X − axis then its slope m = Tan 90º = undefined (∞).
 Since if two lines parallel they have same inclination then their slopes are equal.
 If a line passing through two points A (x1, y1) and B(x2, y2) then its slope is 
If the 'θ' is acute angle between two lines having slopes 'm1' and 'm2' then


     
 If two lines parallel then θ = 0   m− m2 = 0  m1 = m2
 If two lines perpendicular then θ =    1 + m1 m2 = 0 
     m1m2 = −1


DIFFERENT FORMS OF THE EQUATION OF A LINE 

1) Line parallel to X − axis
 If a straight line parallel to X − axis and is at a distance of 'a' units from it an above the X − axis then its equation is y = a       

 If a straight line parallel to Y - axis and at a distance of 'a' units from it below the X - axis then its equation is y = −a. 

 
(2) Line parallel to Y - axis
 If a straight line parallel to Y − axis and at a distance of 'b' units from it on right side of Y − axis then its equation is x = b      

 If a straight line parallel to Y − axis and at a distance of 'b' units from it on left side of Y − axis then its equation is x = −b 

 

(3) Slope intercept form

 The equation of a line with slope 'm' and making an intercept 'c' on Y − axis is y = mx + c      

(4) point slope form
 The equation of a line passing through (x1, y1) and having slope 'm' is y − y1 = m(x − x1)

 

(5) Two point form of a line
 The equation of a line passing through (x1, y1) and (x2, y2) is

 

      
(6) The intercept form of a line
 The equation of the straight line which cuts off intercepts of lengths of 'a' and 'b' on X − axis and Y − axis respectively is  
Where 'a' is called x − intercept and 'b' is called y − intercept.
Where the line cuts X − axis at (a, 0) and Y − axis at (0, b)

(7) Normal form of a line
The equation of straight line which is at a distance of 'p' units from the origin   and it's normal (OP) makes an angle 'α' (0 α 2Π)  with positive direction of X − axis is x cosα + y sin α = p where p > 0 and 0 α

 

REDUCTION OF GENERAL EQUATION TO STANDARD FORM 

General equation of straight line Ax + By + C = 0 (A2 + B2 ≠ 0)
 

(1) Reduction to 'Slope-Intercept' form
       If B≠0 then Ax + By + C = 0 can be written as 
         
       Compare (i) with y = mx+c then slope m = 
        Y intercept c = 

 

(2) Reduction to 'Intercept' form
       If C ≠ 0 then Ax + By + C = 0 can be written as


        
       Compare (ii) with    then
       x − intercept a =  ; y − intercept b = 

 

(3) Reduction to 'Normal' form
Let Ax + By + C = 0 can be written as Ax + By = −C ................ (iii)
compare (iii ) with xcosα + ysinα = P then we get


    
Here we have to choose the signs of cosα, sinα so that 'P' should be + ve

 

PARAMETRIC FORM OF A LINE 

The equation of a straight line passing through (x1, y1) and having inclination θ is

    = r.
Where 'r' is distance of the point (x, y) on the line from the point (x1, y1).
 The co-ordinates of the points on the line  
which are at a distance of 'r' units from the point (x1, y1) is (x1 ± r cosθ, y1 ± rsinθ)


 

 Equation of a line which is parallel to the given line ax + by + c = 0 is ax + by + k = 0 (k is some constant)
 Equation of a line which is perpendicular to the given line ax + by + c = 0 is bx − ay + λ = 0 (λ is some constant).

 

POSITION OF TWO POINTS RELATIVE TO A LINE 

 The points (x1, y1) and (x2, y2) lie on the same side or opposite sides of the given line ax + by + c = 0 according as (ax1 + by1 + c) (ax2 + by2 + c) > 0 or < 0 respectively.
 The point (x1, y1) will lies on origin side of the line ax + by + c = 0 if (ax+ by+ c) c > 0
 The point (x1, y1) will lies on non-origin side of the line ax + by + c = 0 if (ax+ by+ c) c < 0

 

POINT OF INTERSECTION OF TWO LINES 

Point of intersection of the lines a1x + b1y + c1 = 0 and a2x + b2y + c2 = 0 is


      
 Any line through the point of intersection of the lines a1x + b1y + c= 0 and a2x + b2y + c2 = 0 is of the form a1x + b1y + c1 + λ (a2x + b2y + c2) = 0 where λ  R

 

 DISTANCE FROM A POINT TO A LINE

 The distance (perpendicular distance) from a point (x1, y1) to a line ax + by + c = 0 is


         
 The perpendicular distance from origin to a line ax + by + c = 0 is    

 The distance between two parallel lines ax + by + c= 0 and ax + by + c2 = 0 is        
                     
 EQUATIONS OF STRAIGHT LINES PASSING THROUGH A GIVEN POINT AND MAKING A GIVEN ANGLE WITH A GIVEN LINE

 Equation of straight lines passing through the given point (x1, y1) and making given angle 'α' with the given line y = mx + c is y − y1 = Tan (θ ± α) (x − x1) where Tan θ = m

 

EQUATIONS OF THE BISECTORS 

The equations of the bisectors of the angles between the lines
a1x + b1y + c1 = 0 ........... (1) and
a2x + b2y + c2 = 0 ........... (2) is

 
      
EQUATION OF THE BISECTORS OF THE ANGLE CONTAINING THE ORIGIN AND NOT CONTAINING THE ORIGIN 

 Equation of the bisector of the angle between the lines a1x + b1y + c1 = 0 and a2x + b2y + c2 = 0 (where c1 > 0 and c2 > 0) containing the origin is
   

 Equation of the bisector of the angle between the lines a1x + b1y + c1 = 0 and a2x + b2y + c2 = 0 (where c> 0 and c> 0) not containing the origin is


    .
 The equation of the bisector of the angle between the two lines a1x + b1y + c1 = 0 and a1x + b2y + c2 = 0 containing the point (h, k) will be


    .
    
   a1h + b1k + c1 and a2h + b2k + c2 are of the same sign or opposite sign
 Let the equations a1x + b1y + c1 = 0 and a2x + b2y + c2 = 0 where c1 > 0; c2 > 0 and a1b2 ≠ a2b1
the equations bisectors are   

(i) If (a1a2 + b1b2) > 0 then '+' sign gives obtuse angular bisector and '−' sign gives acute angular bisector.
(ii) (a1a2 + b1b2) < 0 then '+' sign gives acute angular bisector and '−' sign gives obtuse angular bisector.
 Angular bisectors are perpendicular to each other.
 If (a1a2 + b1b2) > 0 then origin lies in obtuse angle.
If (a1a2 + b1b2) < 0 then origin lies in acute angle.
The foot of the perpendicular drawn from the point (x1, y1) to the line ax + by + c = 0 

If (h, k) is foot of the perpendicular drawn from the point (x1, y1) to the line  ax + by + c = 0 then   
Image of a point (x1, y1) about a line ax + by + c = 0 

If (h, k) is the image of a point (x1, y1) about the line ax + by + c = 0
 then  

 The image of a point (α, β) with respect to X − axis is (α, − β)

 The image of a point (α, β) with respect to Y − axis is (−α, β)

 The image of a point (α, β) with respect to origin is (−α, −β)

 The image of a point (α, β) with respect to the line x = a is (2a − α, β)

 The image of a point (α, β) with respect to the line y = b is (α, 2b − β)

 The image of a point (α, β) with respect to the line y = x is (β, α)

Opening and Closing Ranks for 2018‌

VECTORS

1. If a vector making angles α, β, and γ respectively with the X, Y and Z axes respectively. Then sin2α + sin2β+ sin2γ =
Ans: 2
Explanation:  
                     
                     
2. If the resultant of n forces of different magnitudes acting at a point is zero, then the minimum value of n is
Ans: 3
Explanation: If vectors are of equal magnitude then two vectors can give zero resultant, if they works in opposite direction. But if the vectors are of different magnitudes then minimum three vectors are required to give zero resultant.

 

3. Can the resultant of 2 vectors be zero
Ans: Yes, when the 2 vectors are same in magnitude but opposite in sense

 

4. The sum of the magnitudes of two forces acting at point is 18 and the magnitude of their resultant is 12. If the resultant is at 90o with the force of smaller magnitude, what are the, magnitudes of forces
Ans: 5, 13
Explanation: Let P be the smaller force and Q be the greater force then according to problem –
                       
                       
5. A vector  is turned without a change in its length through a small angle dθ. The value of   and Δa are respectively
Ans: a dθ, O

Explanation:
                       
                       

6. Find the resultant of three vectors   and  shown in the following figure. Radius of the circle is R.

Ans:  
Explanation:  

 

7. Figure shows ABCDEF as a regular hexagon. What is the value of 
Ans:  

 

8. The length of second's hand in watch is 1 cm. The change in velocity of its tip in 15 seconds is
Ans:   
Explanation:    
                     
                     
9. A particle moves towards east with velocity 5 m/s. After 10 seconds its direction changes towards north with same velocity. The average acceleration of the particle is
Ans: 
Explanation:   
                        

 

10. A force   (where K is a positive constant) acts on a particle moving in the x-y plane. Starting from the origin, the particle is taken along the positive x- axis to the point (a, 0) and then parallel to the y-axis to the point (a, a). The total work done by the forces  on the particle is
Ans: − Ka2
Explanation: 
                      
                     

11. The vectors from origin to the points A and B are   and   respectively. The area of the triangle OAB be
Ans:    sq.unit
Explanation:
      

 

12. A metal sphere is hung by a string fixed to a wall. The sphere is pushed away from the wall by a stick. The forces acting on the sphere are shown in the second diagram. Which of the following statements is wrong
Ans:  T = P + W

Explanation: 
                        


                        
13. The speed of a boat is 5 km/h in still water. It crosses a river of width 1 km along the shortest possible path in 15 minutes. The velocity of the river water is
Ans:  3 km/h

 

14. A man crosses a 320 m wide river perpendicular to the current in 4 minutes. If in still water he can swim with a speed 5/3 times that of the current, then the speed of the current, in m/min is
Ans:  60

 

15.   represents a unit vector when c is
Ans: 
Explanation:
                     


                     
16. The angles which a vector  makes with X, Y and Z axes respectively are
Ans: 60o, 60o, 45o
Explanation:
                       
                       

17. The value of a unit vector in the direction of vector
Ans: 
Explanation: 
                    
                    
18. Which of the following is independent of the choice of coordinate system
Ans:  

19. A car travels 6 km towards north at an angle of 45° to the east and then travels distance of 4 km towards north at an angle of 135° to the east. How far is the point from the starting point. What angle does the straight line joining its initial and final position makes with the east
Ans: : and tan−1(5)
Explanation:
                                      


                                     
20. Given that  out of three vectors two are equal in magnitude and the magnitude of third vector is  times that of either of the two having equal magnitude. Then the angles between vectors are given by
Ans: 90°, 135°, 135°
                                                          
From polygon law, three vectors having summation zero should form a closed polygon. (Triangle) since the two vectors are having same magnitude and the third vector is  times that of either of two having equal magnitude. i.e. the triangle should be right angled triangle
Angle between A and B, α = 90o
Angle between B and C, β = 135o
Angle between A and C, γ = 135o

 

21. Two forces F1 = 1 N and F2 = 2 N act along the lines x = 0 and y = 0 respectively. Then the resultant of forces would be
Ans:  

Explanation:


                       
22. At what angle must the two forces (x + y) and (x – y) act so that the resultant may be  
Ans: 
Explanation:


                    
23. Following forces start acting on a particle at rest at the origin of the co-ordinate system simultaneously 

  and  then the particle will move

Ans: In y – z plane
Explanation:


                     
24. The resultant of   is  On reversing the vector  the resultant becomes  What is the value of  
Ans: 2(A2 + B2)
Explanation:


                     
25. Figure below shows a body of mass M moving with the uniform speed on a circular path of radius, R. What is the change in acceleration in going from P1 to P2
Ans:   

Explanation:  

26. A particle is moving on a circular path of radius r with uniform velocity v. The change in velocity when the particle moves from P to Q is 
Ans: 2v sin 40°
Explanation:       

 

27.   and   are two vectors. The angle between them will be
Ans: 60°
Explanation:


                     

 

28.  and  then projection of   on  will be
Ans: 

Explanation:


                     

 

29. In above example a unit vector perpendicular to both   and  will be
(a)           (b)        (c) Both (a) and (b)         (d) None of these
Ans: Both (a) and (b)
Explanation:

30. Two constant forces  (N) and  (N) act on a body and displace it from the position  (m) to the position  (m). What is the work done
Ans:  9 J
Explanation:   

 

31. For any two vectors  and , if  the magnitude of  equal to
Ans: 
Explanation: 


                   
32. Which of the following is the unit vector perpendicular to  and 


 
Ans: 

Explanation: 


                     

 

33. Two vectors  and    will be parallel if
Ans:  b = 2
Explanation:   

 

34. Which of the following is not true ? If  and  where A and B are the magnitudes of   and 
Ans: 
Explanation:  

 

35. The area of the triangle formed by  is 
Ans: 

Explanation: 


                           
36. Two trains along the same straight rails moving with constant speed 60 km/hr and 30 km/hr respectively towards each other. If at time t = 0 , the distance between them is 90 km, the time when they collide is
Ans:  1 hr
Explanation: 


 

37. A steam boat goes across a lake and comes back (a) On a quite day when the water is still and (b) On a rough day when there is uniform air current so as to help the journey onward and to impede the journey back. If the speed of the launch on both days was same, in which case it will complete the journey in lesser time
Ans: Case (b)
Explanation:


       

       
38. To a person, going eastward in a car with a velocity of 25 km/hr, a train appears to move towards north with a velocity of   km/hr. The actual velocity of the train will be
Ans: 25 km/hr
Explanation:

 
                  
39. A swimmer can swim in still water with speed υ and the river is flowing with velocity v/2. To cross the river in shortest distance, he should swim making angle θ with the upstream. What is the ratio of the time taken to swim across the shortest time to that is swimming across over shortest distance
Ans: sin θ

 

40. A bus is moving with a velocity 10 m/s on a straight road. A scooterist wishes to overtake the bus in 100 s. If the bus is at a distance of 1 km from the scooterist, with what velocity should the scooterist chase the bus
Ans: 20 m/s
Explanation:


                       

Assertion Reason


Read the assertion and reason carefully to mark the correct option out of the options given below:
(a) If both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.
(b) If both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.
(c) If assertion is true but reason is false.
(d) If the assertion and reason both are false.
(e) If assertion is false but reason is true.

Reason :   as well as   lie in the plane containing  and , but  lies perpendicular to the plane containing  and .
Ans: Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.
Explanation: Cross product of two vectors is perpendicular to the plane containing both the vectors.

 

2. Assertion : 
Reason :  is equally inclined to both  and  and the angle between  and  is 90°
Ans: Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.
Explanation:   

 

Reason :  is perpendicular to .

Ans: The assertion and reason both are false.
Explanation:


                   

 

4. Assertion : 
Reason : 
Ans: Both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.
Explanation:


 

5. Assertion : Vector product of two vectors is an axial vector
Reason : If   = instantaneous velocity,  = radius vector and   = angular velocity, then 
Ans: Assertion is true but reason is false.
Explanation:


                 
6. Assertion : Minimum number of non-equal vectors in a plane required to give zero resultant is three.
Reason : If ,  then they must lie in one plane
Ans: Both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.
Explanation: For giving a zero resultant, it should be possible to represent the given vectors along the sides of a closed polygon and minimum number of sides of a polygon is three.

 

7. Assertion : Relative velocity of A w.r.t. B is greater than the velocity of either, when they are moving in opposite directions.
Reason : Relative velocity of A w.r.t.  

Ans: Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.
Explanation:


            
8. Assertion : Vector addition of two vectors A and B is commutative.
Reason :  
Ans: Both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.
Explanation:   

 

9. Assertion :  
Reason : Dot product of two vectors is commutative.
Ans: Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.

 

10. Assertion :  
Reason : Cross product of vectors is commutative.

Ans: Assertion is true but reason is false.
Explanation:  

 

11. Assertion : A negative acceleration of a body is associated with a slowing down of a body.
Reason : Acceleration is vector quantity.
Ans: Both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.

 

12. Assertion : A physical quantity cannot be called as a vector if its magnitude is zero.
Reason : A vector has both, magnitude and direction.
Ans: Assertion is false but reason is true.
Explanation: If a vector quantity has zero magnitude then it is called a null vector. That quantity may have some direction even if its magnitude is zero.

 

13. Assertion : The sum of two vectors can be zero.
Reason : The vector cancel each other, when they are equal and opposite.
Ans: Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.

Explanation: 


     
14. Assertion : Two vectors are said to be like vectors if they have same direction but different magnitude.
Reason : Vector quantities do not have specific direction.
Ans: If assertion is true but reason is false.
Explanation: If two vectors are in opposite direction, then they cannot be like vectors.

 

15. Assertion : The scalar product of two vectors can be zero.
Reason : If two vectors are perpendicular to each other, their scalar product will be zero.
Ans: If both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.
Explanation:    


       

16. Assertion : Multiplying any vector by an scalar is a meaningful operations.
Reason : In uniform motion speed remains constant.
Ans: Both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.
Explanation:  We can multiply any vector by any scalar. For example, in equation  mass is a scalar quantity, but acceleration is a vector quantity.

 

17. Assertion : A null vector is a vector whose magnitude is zero and direction is arbitrary.
Reason : A null vector does not exist.
Ans: Assertion is true but reason is false.
Explanation:  If two vectors equal in magnitude are in opposite direction, then their sum will be a null vector. A null vector has direction which is intermediate (or depends on direction of initial vectors) even its magnitude is zero.

 

18. Assertion : If dot product and cross product of  and  are zero, it implies that one of the vector  and  must be a null vector. 
Reason : Null vector is a vector with zero magnitude.
Ans: Both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.

Explanation:


                             
    If  and  are not null vectors then it follows that sin θ and cos θ both should be zero simultaneously. But it cannot be possible so it is essential that one of the vector must be null vector.

 

19. Assertion : The cross product of a vector with itself is a null vector. A
Reason : The cross-product of two vectors results in a vector quantity.
Ans: Both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.

 

20. Assertion : The minimum number of non coplanar vectors whose sum can be zero, is four.
Reason : The resultant of two vectors of unequal magnitude can be zero.
Ans:  Assertion is true but reason is false.
Explanation:  The resultant of two vectors of unequal magnitude given by   cannot be zero for any value of θ.

 

21. Assertion : 
Reason : The dot product of two vectors involves cosine of the angle between the two  vectors.
Ans: Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.
Explanation: 


                

 

22. Assertion :  Vector addition is commutative.
Reason :  
Ans: Assertion is true but reason is false.
Explanation:   

NOBLE GASES

             Helium is the first member of group 18 or zero of the periodic table. It consists of six elements helium (He), Neon (Ne), argon (Ar), krypton (Kr), xenon (Xe) and radon (Rn). Zero group occupies the intermediate position between the elements of VIIA (17th) and IA (1st) groups. These are collectively called as inactive gases or inert gases. However, these are now called noble gases as some compounds of these gases have been obtained under certain specific conditions.
 

(1) Electronic configuration 



(2) Occurrence: Due to the inert nature of noble gases, they always occur in the free state. Except radon, all these gases are present in atmosphere in the atomic state.

He is also present in natural gas to the extent of 2 to 7%.
 

(3) Isolation
(i) Helium : It is commercially obtained from natural gas. The natural gas contains hydrocarbons (methane etc.), CO2, H2S and He as the main constituents.
    The natural gas is compressed to about 100 atm and cooled to 73K. He remains unliquefied while other gases get liquefied. About 99% pure He is prepared by this method.
(ii) Argon, Neon, Krypton and Xenon : These gases are prepared by the fractionation distillation of liquid air. Fractional distillation of air gives O2, N2 and mixture of noble gases. The individual gases may be obtained by adsorption of air on coconut charcoal. The charcoal adsorbs different gases at different temperatures and can be collected.

(iii) Radon : It can be obtained by radio active disintegration of radium (226),
       88Ra226   86Rn222+ 2α4 .

Properties :
(1) Atomic radii : The atomic radii of noble gases increases on moving down the group and their atomic radii correspond to the vander Waal’s radii.
(2) Boiling points : The m.pt. and b.pt. increases from He to Rn, because of increase in magnitude of vander Waal’s forces.
(3) Polarizabiltiy : The polarizability increases down the group, He < Ne < Ar < Kr < Xe
(4) Ionisation energy and electron affinity : Noble gases have stable ns2np6 fully filled electronic configuration, so these have no tendency to add or lose electron. Therefore, ionisation energy of noble gases is very high. On the other hand their electron affinity is zero.
(5) Heat of vaporisation : They posses very low values of heat of vapourisation, because of presence of very weak vander Waal’s forces of attraction between their monoatomic molecules. However the value of heat of vaporisation increases with atomic number down the group and this shows that there is an increasing polarizability of the larger electronic clouds of the elements with higher atomic number.

(6) Solubility in water : They are slightly soluble in water. Their solubility generally increases with the increase in atomic number down the group.
(7) Adsorption by charcoal : All of them except helium are adsorbed by cocount charcoal at low temperature. The extent of adsorption increases down the group.
(8) Characteristic spectra : All of them give characteristic spectra, by which they can be identified.
(9) Liquification of gases : It is difficult to liquify noble gases as their atoms are held by weak vander Waal’s forces. Ease of liquification increases down the group from He to Rn. Helium has the lowest boiling point (4.18 K) of any known substance. The ease of liquification increases down the group due to increase in intermolecular forces.
     The elements helium (He), neon (Ne), argon (Ar), krypton (Kr), xenon (Xe) and radon (Rn), constitute zero group of the periodic table. These are gases at ordinary temperature and do not have chemical reactivity and therefore, these are called inert gases.

 

Compounds of Xenon
      In 1962, N. Bartlett noticed that PtF6 is a powerful oxidizing agent which combines with molecular oxygen to form ionic compound, dioxygenyl hexafluoro platinate (v) O2+[PtF6]-,
O2(g) + PtF6(g)   O2+[PtF6]- ,This indicates that PtF6 has oxidized O2 to O2+ . Now, oxygen and xenon have some similarities,
(i) The first ionization energy of Xe gas (1170 kJ mol-1) is fairly close to that of oxygen (1166 kJ mol−1) .
(ii) The molecular diameter of oxygen and atomic radius of Xe are similar (4Å) On this assumption, Bartlett reacted Xenon and PtF6 in gas phase and a orange yellow solid of the composition XePtF6 was obtained,  Xe(g) +  PtF6(g)  Xe + [PtF6]-(s).
Some important stable compounds of Xe are,

Fluorides : Xenon forms three compounds with fluorine. These are : Xenon difluoride (XeF2), Xenon tetrafluoride (XeF4) and Xenon hexafluoride (XeF6).

(1) Xenon difluoride (XeF2) is formed when a mixture of Xenon and fluorine in the ratio 1 : 3 by volume is passed through a nickel tube at 673 K, 
Structure : XeF2 has trigonal bipyramid geometry due to sp3d ‐hybridization of Xe. Three equatorial positions are occupied by lone pairs of electrons giving a linear shape to the molecule.
Properties : XeF2 is a colourless crystalline solid, reacts with H2 to give Xe and HF. It is hydrolysed completely by water,
2XeF2 + 2H2O   2Xe + O2 + 4HF .
It also forms addition compounds with reactive pentafluorides like SbF5, TaF5 etc.
XeF2 + 2SbF5   XeF2 . 2SbF5
It is a mild fluorinating agent and hence reacts with benzene to give fluorobenzene.
(2) Xenon tetrafluoride (XeF4) is prepared by heating a mixture of xenon and fluorine in the ratio 1 : 5 in a nickel vessel at 673 K and then suddenly cooling it in acetone. XeF4 is also formed when an electric discharge is passed through a mixture of xenon and excess of fluorine,

Structure: XeF4 has square planar shape due to sp3d2 hybridization of Xe giving octahedral geometry with two trans positions occupied by lone pairs of electrons. 


                        
Properties : XeF4 is a colourless, crystalline solid, soluble in  anhydrous HF, reacts with H2 to form Xe and HF and reacts with water to give highly explosive solid, XeO3 . (complete hydrolysis),
6XeF4 + 12H2O   4 Xe + 2XeO3 + 24 HF + 3O2
Partial hydrolysis yields XeOF2,
XeF4   +  H2O    XeOF2 + 2HF
It also forms addition compounds with SbF5, XeF4 + SbF5  [XeF3]+ [SbF6] .
It also acts as a strong fluorinating agent.
(3) Xenon hexafluoride (XeF6) is prepared by heating a mixture of xenon and fluorine in the ratio 1 : 20 at 473 - 523K under a pressure of 50 atmospheres.
Xe +  3F2   XeF6

Structure : XeF6 has pentagonal bipyramid geometry due to sp3d3 hybridization. One trans position is occupied by a lone pair giving a distorted octahedral shape. 


       
Properties : It is colourless, crystalline solid, highly soluble in anhydrous HF giving solution which is a good conductor of electricity, HF + XeF6   XeF5+ + HF2 .
      It is the most powerful fluorinating agent and reacts with H2 to give Xe and HF. Partial hydrolysis of XeF6 yields XeOF4 an complete hydrolysis yields xenon trioxide, XeO3.
XeF6 + H2O  XeOF4 + 2HF      XeF6 + 3H2  XeO3 + 6HF
      It forms addition compounds with alkali metal fluorides (except LiF) of the formula XeF6. MF where M represents the alkali metal.
Oxides : Xenon forms two oxides such as xenon trioxide (XeO3) and xenon tetraoxide (XeO4).
(1) Xenon trioxide (XeO3) is prepared by complete hydrolysis of XeF4 and XeF6
6XeF4 + 12H2  2XeO3 + 4 Xe + 3O2 + 24 HF
XeF6 + 3H2O  XeO3 + 6HF

Structure : XeO3 has tetrahedral geometry due to sp3 hybridization of Xe. One of the hybrid orbitals contains a lone pair of electrons giving a trigonal pyramidal shape. The molecule has three Xe = O double bonds containing pπ − dπ overlapping.
Properties : It is a colourless solid, highly explosive and powerful oxidizing agent.
(2) Xenon tetraoxide (XeO4) is prepared by the action of conc. H2SO4 on sodium or barium xenate (Na4XeO6 ; Ba2XeO6) at room temperature,
Na4XeO6 + 2H2SO4  XeO4 + 2Na2SO4 2H2O
Ba2XeO6 + 2H2SO4   XeO4 + 2BaSO4 + 2H2O
XeO4 is purified by vacuum sublimation at 195 K.
Structure : XeO4 has tetrahedral structure due to sp3 hybridization of Xe. There are four Xe - O double bonds containing pπ − dπ overlapping.
Properties : It is quite unstable gas and decomposes to xenon and oxygen, XeO4  Xe + 2O2 .
Oxyfluorides : Xenon forms three types of oxy fluorides such as xenon oxydifluoride (XeOF2), xenon oxytetrafluoride XeOF4 and xenon dioxydifluoride (XeO2F2).

(1) Xenon oxydifluoride (XeOF2) is formed by partial hydrolysis of XeF4 at 193 K,
XeF4 + H2O  XeOF2 + 2HF.
Structure : XeOF2 has trigonal bipyramid geometry due to sp3 d‐hybridization of Xe. Two equatorial positions are occupied by lone pairs of electrons giving a T‐shape to the molecule. There is one Xe - O double bond containing pπ − dπ overlapping.
(2) Xenon oxytetrafluoride (XeOF4) is prepared by partial hydrolysis of XeF6; XeF6 + H2O   XeOF4 + 2HF . It can also be prepared by the reaction of SiO2 with XeF6,
2XeF6 + SiO2  2XeOF4 + SiF4.
Structure : XeOF4 has octahedral geometry due to sp3d2 ‐hybridization of Xe. One trans position is occupied by a lone pair giving pyramid shape to the molecule. There is one Xe–O double bond containing pπ − dπ overlapping.
Properties : It is a colourless volatile liquid which melts at 227 K. It reacts with water to give XeO2F2 and XeO3,
XeOF4 + H2O  XeO2 + 2HF ,
XeO2F2 + H2O   XeO3 + 2HF .
It is reduced by H2 to Xe,
XeOF4 + 3H2   Xe + H2O + 4HF

(3) Xenon dioxydifluoride (XeO2F2) is formed by partial hydrolysis of XeOF4 or XeF6
XeOF4 + H2O   XeO2F2 + 2HF
XeF6 + 2H2O   XeO2F2 + 4HF
     It can also be prepared by mixing XeO3 and XeOF4 at low temperature (195K). The product is purified by fractional distillation,
XeO3 + XeOF4   2XeO2F2
Structure : XeO2F2 has trigonal bipyramid geometry due to sp3d ‐hybridization of Xe. One equatorial position is occupied by a lone pair of electrons giving a see‐saw structure (shape) to the molecule. There are two Xe - O double bonds containing pπ − dπ overlapping.
Properties : It is a colourless solid which melts at 303K. It is easily hydrolysed to give XeO3
XeO2F2 + H2O   XeO3 + 2HF

Uses of noble gases
(1) He is used for filling of balloons and air ships because of its non‐inflammability and high power (which is 92.6% to that of hydrogen).

(2) Oxygen‐helium (1 : 4) mixture is used for treatment of asthma and for artificial respiration in deep sea diving because unlike nitrogen, helium is not soluble in blood even under high pressure.
(3) Helium is also used for creating inert atmosphere in chemical reactions.
(4) Liquid helium is used as a cryogenic fluid to produce and maintain extremely low temperatures for carrying out researches and as a coolant in atomic reactors and super conducting magnets.
(5) It is also used in low temperature gas thermometry and as a shield gas for arc welding.
(6) Argon is used for creating inert atmosphere in chemical reactions, welding and metallurgical operations and for filling in incandescent and fluorescent lamps. It is also used in filling Geiger‐Counter tubes and thermionic tubes.
(7) Krypton and Xenon are also used in gas filled lamps. A mixture of Krypton and Xenon is also used in some flash tubes for high speed photography.
(8) Radon is used in radioactive research and therapeutics and in the non-surgical treatment of cancer and other malignant growths.

HALOGEN CONTAINING COMPOUNDS

1. How many structural isomers are possible for a compound with molecular formula C3H7Cl
Ans: 2

 

2. In CH3CH2Br, % of Br is
Ans: 75
Sol: 

 

3. Gem- dibromide is
Ans: CH3CBr2CH3
Sol: Gem-dihalides are those in which two halogen atoms are attached on the same carbon atom.

 

4. Ethylidene dibromide is
Ans:CH- CHBr2

 

5. Benzylidene chloride is
Ans: C6H5CH2Cl

 

6. Which of the following halide is 2º
       (a) Isopropyl chloride          (b) Isobutyl chloride
       (c) n-propyl chloride            (d) n-butyl chloride
Ans: Isopropyl chloride
Sol:

 

7. Haloforms are trihalogen derivatives of
Ans: Methane
Sol:
    

 

8. Benzene hexachloride is
Ans: 1, 2, 3, 4, 5, 6-hexachlorocyclohexane

 

9. Number of π − bonds present in B.H.C. (Benzene hexachloride) are
Ans: Zero

 

10. The general formula for alkyl halides is
Ans: CnH2n+1X

 

11. Which of the following is a primary halide
         (a) Isopropyl iodide                 (b) Secondary butyl iodide
         (c) Tertiary butyl bromide     (d) Neo hexyl chloride
Ans: d (Neo hexyl chloride)
Sol: Neohexyl chloride is a primary halide as in it Cl-atom is attached to a primary carbon.
                  

 

12. Full name of DDT is
Ans: 1, 1, 1-trichloro-2, 2-bis(p-chlorophenyl) ethane

Sol:
             

 

13. The compound which contains all the four 1º ,2º ,3º and 4º carbon atoms is
Ans: 3-chloro-2, 3-dimethylpentane
Sol:
               

NEWTON'S LAWS OF MOTION

1. A vessel containing water is given a constant acceleration a towards the right, along a straight horizontal path. Which of the following diagram represents the surface of the liquid

                           
Ans: C
Sol:
Due to acceleration in forward direction, vessel is an accelerated frame therefore a Pseudo force will be exerted in backward direction. Therefore water will be displaced in backward direction.

 

2. A closed compartment containing gas is moving with some acceleration in horizontal direction. Neglect effect of gravity. Then the pressure in the compartment is
Ans: Lower in front side
Sol: The pressure on the rear side would be more due to fictitious force (acting in the opposite direction of acceleration) on the rear face. Consequently the pressure in the front side would be lowered.

 

3. A ship of mass  initially at rest is pulled by a force of   through a distance of 3 m. Assume that the resistance due to water is negligible, the speed of the ship is
Ans: 0.1 m/s
Sol: 

 

4. The mass of a body measured by a physical balance in a lift at rest is found to be m. If the lift is going up with an acceleration a, its mass will be measured as
Ans: m
Sol:
Mass measured by physical balance remains unaffected due to variation in acceleration due to gravity. 

 

5. Three weights W, 2W and 3W are connected to identical springs suspended from a rigid horizontal rod. The assembly of the rod and the weights fall freely. The positions of the weights from the rod are such that
Ans: All will be at the same distance
Sol: For W, 2W, 3W apparent weight will be zero because the system is falling freely. So the distances of the weight from the rod will be same.

 

6. When forces F1, F2, F3 are acting on a particle of mass m such that F2 and F3 are mutually perpendicular, then the particle remains stationary. If the force F1 is now removed then the acceleration of the particle is
Ans:  F1/m

Sol:
      

 

7. The spring balance A reads 2 kg with a block m suspended from it. A balance B reads 5 kg when a beaker filled with liquid is put on the pan of the balance. The two balances are now so arranged that the hanging mass is inside the liquid as shown in figure. In this situation

    (a) The balance A will read more than 2 kg
    (b) The balance B will read more than 5 kg
    (c) The balance A will read less than 2 kg and B will read more than 5 kg
    (d) The balances A and B will read 2 kg and 5 kg respectively
Ans: b, c
Sol:
Force of upthrust will be there on mass m shown in figure, so A weighs less than 2 kg. Balance will show sum of load of beaker and reaction of upthrust so it reads more than 5 kg.

 

8. A rocket is propelled by a gas which is initially at a temperature of 4000 K. The temperature of the gas falls to 1000 K as it leaves the exhaust nozzle. The gas which will acquire the largest momentum while leaving the nozzle, is
Ans: Argon
Sol:
Heavier gas will acquire largest momentum i.e. Argon.
                                

9. Consider the following statement: When jumping from some height, you should bend your knees as you come to rest, instead of keeping your legs stiff. Which of the following relations can be useful in explaining the statement. Where symbols have their usual meaning.
Ans:  
Sol: 
    
By doing so time of change in momentum increases and impulsive force on knees decreases

 

10. A false balance has equal arms. An object weigh X when placed in one pan and Y when placed in other pan, then the weight W of the object is equal to
Ans:  
Sol:
When false balance has equal arms then,  

 

11. The vector sum of two forces is perpendicular to their vector differences. In that case, the force
Ans: Are equal to each other in magnitude
Sol:

 

12. In the arrangement shown in figure the ends P and Q of an unstretchable string move downwards with uniform speed U. Pulleys A and B are fixed. Mass M moves upwards with a speed      
Ans:  

Sol: 

 

13. The pulleys and strings shown in the figure are smooth and of negligible mass. For the system to remain in equilibrium, the angle θ should be


Ans: 45o

Sol:

 

14. A string of negligible mass going over a clamped pulley of mass m supports a block of mass M as shown in the figure. The force on the pulley by the clamp is given by      
Ans: 
Sol: 

 

15. A pulley fixed to the ceilling carries a string with blocks of mass m and 3 m attached to its ends. The masses of string and pulley are negligible. When the system is released, its centre of mass moves with what acceleration
Ans: 
Sol:


 

 

16. A solid sphere of mass 2 kg is resting inside a cube as shown in the figure. The cube is moving with a velocity  . Here t is the time in second. All surface are smooth. The sphere is at rest with respect to the cube. What is the total force exerted by the sphere on the cube. (Take g = 10 m/s2)


                
Ans: 26 N

Sol:

 

17. A stick of 1 m is moving with velocity of . What is the apparent length of the stick 
Ans: 0.44 m
Sol:

 

18. One day on a spacecraft corresponds to 2 days on the earth. The speed of the spacecraft relative to the earth is
Ans:  
Sol:

 

19. A flat plate moves normally with a speed v1 towards a horizontal jet of water of uniform area of cross-section. The jet discharges water at the rate of volume V per second at a speed of v2. The density of water is  ρ. Assume that water splashes along the surface of the plate at right angles to the original motion. The magnitude of the force acting on the plate due to the jet of water is                                                                                  
Ans: 


Sol:


   
20. A car is moving with uniform velocity on a rough horizontal road. Therefore, according to Newton's first law of motion
Ans: A force is surely being applied by its engine
Sol:
Since, force needed to overcome frictional force.

 

21. A person is sitting in a travelling train and facing the engine. He tosses up a coin and the coin falls behind him. It can be concluded that the train is
Ans: Moving forward and gaining speed
Sol:
The coin falls behind him it means the velocity of train was increasing otherwise the coin fall directly into the hands of thrower.

 

22. A block can slide on a smooth inclined plane of inclination θ kept on the floor of a lift. When the lift is descending with a retardation a, the acceleration of the block relative to the incline is
Ans: 
Sol:

 

23. A 60 kg man stands on a spring scale in the lift. At some instant he finds, scale reading has changed from 60 kg to 50kg for a while and then comes back to the original mark. What should we conclude ?
Ans: The lift while in constant motion upwards, is stopped suddenly
Sol:
For upward acceleration apparent weight = m(g + a)
If lift suddenly stops during upward motion then apparent weight =  m(g - a) because instead of acceleration, we will consider retardation
In the problem it is given that scale reading initially was 60 kg and due to sudden jerk reading decreasing and finally comes back to the original mark i.e., 60 kg.
So, we can conclude that lift was moving upward with constant speed and suddenly stops.

 

24. When a body is acted by a constant force, then which of the following quantities remains constant
Ans: Acceleration
Sol: 

 

25. A man of weight mg is moving up in a rocket with acceleration 4 g. The apparent weight of the man in the rocket is
Ans: 5 mg
Sol: 
 
26. A spring balance and a physical balance are kept in a lift. In these balances equal masses are placed. If now the lift starts moving upwards with constant acceleration, then
Ans: The reading of spring balance will increase and the physical balance will remain in  equilibrium
Sol: The fictitious force will act downwards. So the reading of spring balance will increase. In case of physical balance, the fictitious force will act on both the pans, so the equilibrium is not affected.

27. As shown in the figure, two equal masses each of 2 kg are suspended from a spring balance. The reading of the spring balance will be     
Ans: 2 kg

Sol:
In this case, one 2 kg wt on the left will act as the support for the spring balance. Hence its reading will be 2 kg.

 

28. A player kicks a football of mass 0.5 kg and the football begins to move with a velocity of 10 m/s. If the contact between the leg and the football lasts for  sec, then the force acted on the football should be
Ans: 250 N
Sol:

 

29. The engine of a jet aircraft applies a thrust force of 105 N during take off and causes the plane to attain a velocity of 1 km/sec in 10 sec. The mass of the plane is
Ans: 103 kg

Sol:

 

30. A force of 50 dynes is acted on a body of mass 5 g which is at rest for an interval of 3 seconds, then impulse is
Ans: 
Sol:

 

31. Two weights w1 and w2 are suspended from the ends of a light string passing over a smooth fixed pulley. If the pulley is pulled up at an acceleration g, the tension in the string will be
Ans:  

Sol:

 

32. The masses of 10 kg and 20 kg respectively are connected by a massless spring as shown in figure. A force of 200 N acts on the 20 kg mass. At the instant shown, the 10 kg mass has acceleration 12m/sec2. What is the acceleration of 20 kg mass


              
Ans: 4m/sec2
Sol: As the mass of 10 kg has acceleration 12 m/s2 therefore it apply 120N force on mass 20kg in a backward direction.

 

33. Two masses M and m are connected by a weightless string. They are pulled by a force F on a frictionless horizontal surface. The tension in the string will be      
Ans: 
Sol:

 

34. In the above question, the acceleration of mass m is
Ans: 
Sol:  

 

35. Three weights A, B and C are connected by string as shown in the figure. The system moves over a frictionless pulley. The tension in the string connecting A and B is (where g is acceleration due to gravity)

 
Ans: 
Sol: 

 

Graphical Questions  

36. A block B is placed on block A. The mass of block B is less than the mass of block A. Friction exists between the blocks, whereas the ground on which the block A is placed is taken to be smooth. A horizontal force F, increasing linearly with time begins to act on B.      
The acceleration αA and αB of blocks A and B respectively are plotted against t. The correctly plotted graph is 

Sol: If the applied force is less than limiting friction between block A and B, then whole system move with common acceleration


But the applied force increases with time, so when it becomes more than limiting friction between A and B, block B starts moving under the effect of net force F – Fk 


As F is increasing with time so aB will increase with time
Kinetic friction is the cause of motion of block A


It is clear that aB > aA . i.e. graph (d) correctly represents the variation in acceleration with time for block A and B.

37. In the figure given below, the position-time graph of a particle of mass 0.1 Kg is shown. The impulse at t = 2 sec  is       
Ans: -0.2lkg m sec-1

Sol:

38. The force-time (F – t) curve of a particle executing linear motion is as shown in the figure. The momentum acquired by the particle in time interval from zero to 8 second will be     
Ans: Zero
Sol: Momentum acquired by the particle is numerically equal to area enclosed between the F-t curve and time axis. For the given diagram area in upper half is positive and in lower half is negative (and equal to upper half), so net area is zero. Hence the momentum acquired by the particle will be zero.

 

39. Figure shows the displacement of a particle going along the X-axis as a function of time. The force acting on the particle is zero in the region      
           (a) AB       (b) BC       (c) CD       (d) DE
Ans: a, c
Sol: (a, c) In region AB and CD, slope of the graph is constant i.

40. A body of 2 kg has an initial speed 5ms–1. A force acts on it for some time in the direction of motion. The force time graph is shown in figure. The final speed of the body.      
Ans: 14.25 ms–1

Sol:

 

41. Which of the following graph depicts spring constant k versus length l of the spring correctly


Ans:   d) 

Sol:

It means graph between K and l should be hyperbolic in nature.

42. A particle of mass m moving with velocity u makes an elastic one dimensional collision with a stationary particle of mass m. They are in contact for a very short time T. Their force of interaction increases from zero to F0 linearly in time T/2, and decreases linearly to zero in further time T/2. The magnitude of F0 is     
Ans:  2mu/T
Sol:
In elastic one dimensional collision particle rebounds with same speed in opposite direction
i.e. change in momentum = 2mu

 

43. A particle of mass m, initially at rest, is acted upon by a variable force F for a brief interval of time T. It begins to move with a velocity u after the force stops acting. F is shown in the graph as a function of time. The curve is a semicircle.      
Ans:  
Sol: Initially particle was at rest. By the application of force its momentum increases.
Final momentum of the particle = Area of F - t graph

44. A body of mass 3kg is acted on by a force which varies as shown in the graph below. The momentum acquired is given by       

Ans: 50 N-s
Sol:

45. The variation of momentum with time of one of the body in a two body collision is shown in fig. The instantaneous force is maximum corresponding to point      
Ans: R
Sol: 

 

46. Figures I, II, III and IV depict variation of force with time


         
The impulse is highest in the case of situations depicted. Figure
Ans: III and IV
Sol:
Impulse = Area between force and time graph and it is maximum for graph (III) and (IV)

Assertion & Reason  
Read the assertion and reason carefully to mark the correct option out of the options given below:
(a) If both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.
(b) If both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.
(c) If assertion is true but reason is false.
(d) If the assertion and reason both are false.
(e) If assertion is false but reason is true.

 

1. Assertion : Inertia is the property by virtue of which the body is unable to change by itself the state of rest only.
Reason : The bodies do not change their state unless acted upon by an unbalanced external force.
Ans: e
Sol: Inertia is the property by virtue of which the body is unable to change by itself not only the state of rest, but also the state of motion.

 

2. Assertion : If the net external force on the body is zero, then its acceleration is zero.
    Reason : Acceleration does not depend on force.
Ans: c
Sol: According to Newton's second law
Acceleration =   i.e. if net external force on the body is zero then acceleration will be zero

 

3. Assertion : Newton’s second law of motion gives the measurement of force.
    Reason : According to Newton’s second law of motion, force is directly proportional to the rate of change of momentum.
Ans: a
Sol:  
  
If we know the values of m and a, the force acting on the body can be calculated and hence second law gives that how much force is applied on the body.

 

4. Assertion : Force is required to move a body uniformly along a circle.
    Reason : When the motion is uniform, acceleration is zero.
Ans: b
Sol: When a body is moving in a circle, its speed remains same but velocity changes due to change in the direction of motion of body. According to first law of motion, force is required to change the state of a body. As in circular motion the direction of velocity of body is changing so the acceleration cannot be zero. But for a uniform motion acceleration is zero (for rectilinear motion).

 

5. Assertion : If two objects of different masses have same momentum, the lighter body possess greater velocity.
    Reason : For all bodies momentum always remains same.
Ans: c
Sol: According to definition of momentum


  
As velocity is inversely proportional to mass, therefore lighter body possess greater velocity.

 

6. Assertion : Aeroplanes always fly at low altitudes.
      Reason : According to Newton’s third law of motion, for every action there is an equal and opposite reaction.
Ans: a
Sol: The wings of the aeroplane pushes the external air backward and the aeroplane move forward by reaction of pushed air. At low altitudes. density of air is high and so the aeroplane gets sufficient force to move forward.

 

7. Assertion : No force is required by the body to remain in any state.
    Reason : In uniform linear motion, acceleration has a finite value.
Ans: c
Sol: Force is required to change the state of the body. In uniform motion body moves with constant speed so acceleration should be zero.

 

8. Assertion : Mass is a measure of inertia of the body in linear motion.
      Reason : Greater the mass, greater is the force required to change its state of rest or of uniform motion.
Ans: a
Sol: According to Newton’s second law of motion   i.e. magnitude of the acceleration produced by a given force is inversely proportional to the mass of the body. Higher is the mass of the body, lesser will be the acceleration produced i.e. mass of the body is a measure of the opposition offered by the body to change a state, when the force is applied i.e. mass of a body is the measure of its inertia.

 

9. Assertion : The slope of momentum versus time curve give us the acceleration.
    Reason : Acceleration is given by the rate of change of momentum.
Ans: d
Sol:   Slope of momentum-time graph
i.e. Rate of change of momentum = Slope of momentum- time graph = force.

 

10. Assertion : A cyclist always bends inwards while negotiating a curve.
      Reason : By bending, cyclist lowers his centre of gravity.
Ans: c
Sol: The purpose of bending is to acquire centripetal force for circular motion. By doing so component of normal reaction will counter balance the centrifugal force.

 

11. Assertion : The work done in bringing a body down from the top to the base along a frictionless incline plane is the same as the work done in bringing it down the vertical side.
      Reason : The gravitational force on the body along the inclined plane is the same as that along the vertical side.
Ans: c
Sol: Work done in moving an object against gravitational force (conservative force) depends only on the initial and final position of the object, not upon the path taken. But gravitational force on the body along the inclined plane is not same as that along the vertical and it varies with the angle of inclination.

 

12. Assertion : Linear momentum of a body changes even when it is moving uniformly in a circle.
      Reason : Force required to move a body uniformly along a straight line is zero.
Ans: b
Sol: In uniform circular motion of a body the speed remains constant but velocity changes as direction of motion changes.
As linear momentum = mass × velocity, therefore linear momentum of a body changes in a circle. On the other hand, if the body is moving uniformly along a straight line then its velocity remains constant and hence acceleration is equal to zero. So force is equal to zero.

 

13. Assertion : A bullet is fired from a rifle. If the rifle recoils freely, the kinetic energy of rifle is more than that of the bullet.
      Reason : In the case of rifle bullet system the law of conservation of momentum violates.
Ans: d
Sol: Law of conservation of linear momentum is correct when no external force acts . When bullet is fired from a rifle then both should possess equal momentum but different kinetic
energy. E  Kinetic energy of the rifle is less than that of bullet because 

 

14. Assertion : A rocket works on the principle of conservation of linear momentum.
      Reason : Whenever there is a change in momentum of one body, the same change occurs in the momentum of the second body of the same system but in the opposite direction.
Ans: a
Sol: As the fuel in rocket undergoes combustion, the gases so produced leave the body of the rocket with large velocity and give upthrust to the rocket. If we assume that the fuel is burnt at a constant rate, then the rate of change of momentum of the rocket will be constant. As more and more fuel gets burnt, the mass of the rocket goes on decreasing and it leads to increase of the velocity of rocket more and more rapidly.

 

15. Assertion : The apparent weight of a body in an elevator moving with some downward acceleration is less than the actual weight of body.
     Reason : The part of the weight is spent in producing downward acceleration, when body is in elevator.
Ans: c
Sol: The apparent weight of a body in an elevator moving with downward acceleration a is given by W = m(g - a)

 

16. Assertion : When the lift moves with uniform velocity the man in the lift will feel weightlessness.
       Reason : In downward accelerated motion of lift, apparent weight of a body decreases.
Ans:
Sol: For uniform motion apparent weight = Actual weight
For downward accelerated motion,
Apparent weight < Actual weight

 

17. Assertion : In the case of free fall of the lift, the man will feel weightlessness.
      Reason : In free fall, acceleration of lift is equal to acceleration due to gravity.
Ans: a

 

18. Assertion : A player lowers his hands while catching a cricket ball and suffers less reaction force.
     Reason : The time of catch increases when cricketer lowers its hand while catching a ball.
Ans: a

Sol: By lowering his hand player increases the time of catch, by doing so he experience less force on his hand because 
 

19. Assertion : The acceleration produced by a force in the motion of a body depends only upon its mass.
      Reason : Larger is the mass of the body, lesser will be the acceleration produced.
Ans: b
Sol: According to Newton’s second law, 
       
For constant F, acceleration is inversely proportional to mass i.e. acceleration produced by a force depends only upon the mass of the body and for larger mass acceleration will be less.

 

20. Assertion : Linear momentum of a body changes even when it is moving uniformly in a circle.
      Reason : In uniform circular motion velocity remain constant.
Ans: c
Sol: In uniform circular motion, the direction of motion changes, therefore velocity changes.
As P = mv therefore momentum of a body also changes in uniform circular motion.

 

21. Assertion : Newton’s third law of motion is applicable only when bodies are in motion.
     Reason : Newton’s third law applies to all types of forces, e.g. gravitational, electric or magnetic forces etc.
Ans: e
Sol: According to third law of motion it is impossible to have a single force out of mutual interaction between two bodies, whether they are moving or at rest. While, Newton’s third law is applicable for all types of forces.

 

22. Assertion : A reference frame attached to earth is an inertial frame of reference.
      Reason : The reference frame which has zero acceleration is called a non inertial frame of reference.
Ans: d
Sol: An inertial frame of reference is one which has zero acceleration and in which law of inertia hold good i.e. Newton’s law of motion are applicable equally. Since earth is revolving around the sun and earth is rotating about its own axis also, the forces are acting on the earth and hence there will be acceleration of earth due to these factors. That is why earth cannot be taken as inertial frame of reference.

 

23. Assertion : A table cloth can be pulled from a table without dislodging the dishes.
      Reason : To every action there is an equal and opposite reaction.
Ans: b
Sol: According to law of inertia (Newton’s first law), when cloth is pulled from a table, the cloth come in state of motion but dishes remains stationary due to inertia. Therefore when we pull the cloth from table the dishes remains stationary.

 

24. Assertion : A body subjected to three concurrent forces cannot be in equilibrium.
      Reason : If large number of concurrent forces acting on the same point, then the point will be in equilibrium, if sum of all the forces is equal to zero.
Ans: e
Sol: A body subjected to three concurrent forces is found to in equilibrium if sum of these force is equal to zero.
i.e  

 

25. Assertion : Impulse and momentum have different dimensions.
     Reason : From Newton’s second law of motion, impulse is equal to change in momentum.
Ans:
Sol: From Newton's second law
Impulse = Change of momentum.
So they have equal dimensions

ELASTICITY

Single Option Questions
1. An Indian rubber cord L metre long and area of cross-section A metre2 is suspended vertically. Density of rubber is D kg / metre3 and Young's modulus of rubber is E newton / metre2 . If the wire extends by l metre under its own weight, then extension l is
Ans: L2Dg / 2E
2. To break a wire, a force of 106 N / m2 is required. If the density of the material is 3 × 103 kg / m3, then the length of the wire which will break by its own weight will be
Ans: 34 m
Sol:  
3. Two rods of different materials having coefficients of linear expansion α1, α2 and Young's moduli Y1 and Y2 respectively are fixed between two rigid massive walls. The rods are heated such that they undergo the same increase in temperature. There is no bending of rods. If
α1 : α2 = 2 : 3, the thermal stresses developed in the two rods are equally provided Y1 : Y2 is equal to
Ans: 3 : 2 
Sol: Thermal stress = YαΔα.
If thermal stress and rise in temperature are equal then   

4. The extension in a string obeying Hooke's law is x. The speed of sound in the stretched string is v. If the extension in the string is increased to 1.5x, the speed of sound will be
Ans: 1.22 v 
Sol: 
         
         
5. One end of a uniform wire of length L and of weight W is attached rigidly to a point in the roof and a weight W1 is suspended from its lower end. If S is the area of cross-section of the wire, the stress in the wire at a height 3L/4 from its lower end is
Ans:   

6. There are two wires of same material and same length while the diameter of second wire is 2 times the diameter of first wire, then ratio of extension produced in the wires by applying same load will be
Ans: 4 : 1

7. A particle of mass m is under the influence of a force F which varies with the displacement x according to the relation F = −kx + F0 in which k and F0 are constants. The particle when disturbed will oscillate
Ans:  

8. An elastic material of Young's modulus Y is subjected to a stress S. The elastic energy stored per unit volume of the material is
Ans:  
9. Two wires A and B of same length, same area of cross-section having the, same Young's modulus are heated to the same range of temperature. If the coefficient of linear expansion of A is 3/2 times of that of wire B. The ratio of the forces produced in two wires will be
Ans: 3/2

10. A wire of area of cross-section 10−6 m2 is increased in length by 0.1%. The tension produced is 1000 N. The Young's modulus of wire is
Ans: 1012 N / m2  

11. To break a wire of one meter length, minimum 40 kg wt. is required. Then the wire of the same material of double radius and 6 m length will require breaking weight
Ans: 160 kg-wt
Sol: Breaking force = Breaking stress × Area of cross section of wire
Breaking force ∝ r2 (Breaking distance is constant) If radius becomes doubled then breaking force will become 4 times i.e. 40 × 4 = 160 kg wt
12. The breaking stress of a wire of length L and radius r is 5 kg - wt / m2. The wire of length 2l and radius 2r of the same material will have breaking stress in kg - wt/m2
Ans:
Sol: Breaking stress depends on the material of wire.
13. The increase in length on stretching a wire is 0.05%. If its Poisson's ratio is 0.4, then its diameter
Ans: Reduce by 0.02% 

14. If Poission's ratio σ is  for a material, then the material is
Ans: Uncompressible  

15. If the breaking force for a given wire is F, then the breaking force of two wires of same magnitude will be
Ans: 2F
Sol:  Breaking force ∝ Area of cross section 
If area is double then breaking force will become two times.
16. If the thickness of the wire is doubled, then the breaking force in the above question will be
Ans: 4F
Sol: Breaking force ∝ r2
If thickness (radius) of wire is doubled then breaking force will become four times.

17. On all the six surfaces of a unit cube, equal tensile force of F is applied. The increase in length of each side will be (Y = Young's modulus, σ = Poission's ratio)
Ans:  


 

18. The mass and length of a wire are M and L respectively. The density of the material of the wire is d. On applying the force F on the wire, the increase in length is l, then the Young's modulus of the material of the wire will be
Ans:  

19. Two exactly similar wires of steel and copper are stretched by equal forces. If the difference in their elongations is 0.5 cm, the elongation (l) of each wire is
Ys (steel) = 2.0 × 1011  N / m2 
Yc (copper) = 1.2 × 1011  N / m2 
Ans: ls = 0.75 cm, lc = 1.25 cm

20. If the compressibility of water is σ per unit atmospheric pressure, then the decrease in volume V due to P atmospheric pressure will be
Ans: σ PV

21. A rectangular block of size 10cm × 8cm × 5cm is kept in three different positions P, Q and R in turn as shown in the figure. In each case, the shaded area is rigidly fixed and a definite force F is applied tangentially to the opposite face to deform the block. The displacement of the upper face will be

                                     
Ans: Maximum in R position

For maximum displacement area at which force applied should be minimum and vertical side should be maximum, this is given in the R position of rectangular block. 

 

Graphical Questions
22.
The graph shown was obtained from experimental measurements of the period of oscillations T for different masses M placed in the scale pan on the lower end of the spring balance. The most likely reason for the line not passing through the origin is that the
                                              
Ans: Mass of the pan was neglected

If we draw a graph between T2 and M then it will be straight line.
and for M = 0, T2 = 0
i.e. the graph should pass through the origin.
but from the it is not reflected it means the mass of pan was neglected.

 

23. A graph is shown between stress and strain for a metal. The part in which Hooke's law holds good is 


                               
Ans: OA 

 

24. In the graph, point B indicates
Ans: Yield point 

 

25. In the graph, point D indicates
Ans: Breaking point 

 

26. The strain-stress curves of three wires of different materials are shown in the figure. P, Q and R are the elastic limits of the wires. The figure shows that
   a) Elasticity of  wire P is maximum       b) Elasticity of  wire Q is maximum
   c) Tensile strength of R is maximum    d) None of the above is true

                                
Ans: None of the above is true

 

27. The diagram shows a force-extension graph for a rubber band. Consider the following statements


                                   

I. It will be easier to compress this rubber than expand it
II. Rubber does not return to its original length after it is stretched
III. The rubber band will get heated if it is stretched and released
Which of these can be deduced from the graph
Ans: III only  
Sol: Area of hysterisis loop gives the energy loss in the process of stretching and unstretching of rubber band and this loss will appear in the form of heating.

 

28. The stress versus strain graphs for wires of two materials A and B are as shown in the figure. If  YA and YB are the Young ‘s modulii of the materials, then


                                 
Ans: YA = 3YB


29. The load versus elongation graph for four wires of the same material is shown in the figure. The thickest wire is represented by the line  


         
                          
Ans: OD 

i.e. for the same load, thickest wire will show minimum elongation. So graph D represent the thickest wire.

 

30. The adjacent graph shows the extension (l) of a wire of length 1m suspended from the top of a roof at one end with a load W connected to the other end. If the cross sectional area of the wire is 10-6 m2, calculate the young’s modulus of the material of the wire


                                        
Ans: 2 × 1011 N / m2

 

31. The graph is drawn between the applied force F and the strain (x) for a thin uniform wire. The wire behaves as a liquid in the part

                                      
Ans: bc
Sol: At point b, yielding of material starts.

 

32. The graph shows the behaviour of a length of wire in the region for which the substance obeys Hook’s law. P and Q represent    


                                
Ans: P = extension, Q = stored elastic energy  
Sol: Graph between applied force and extension will be straight line because in elastic range, Applied force µ extension but the graph between extension and stored elastic energy will be parabolic in nature


           

33. The potential energy U between two molecules as a function of the distance X between them has been shown in the figure. The two molecules are  


                          
Ans: Attracted when x lies between B and C and are repelled when X lies between A and B
Sol:   
In the region BC slope of the graph is positive
... F = negative i.e. force is attractive in nature
 In the region AB slope of the graph is negative 
... F = positive i.e. force is repulsive in nature

 

34. The value of force constant between the applied elastic force F and displacement will be


                  
Ans:  

 

35. The diagram shows stress v/s strain curve for the materials A and B. From the curves we infer that 


                         
Ans: A is ductile and B is brittle
Sol: In ductile materials, yield point exist while in Brittle material, failure would occur without yielding.  

 

36. Which one of the following is the Young’s modulus (in N/m2) for the wire having the stress-strain curve shown in the figure


                    
Ans: 2.0 × 1011

 

37. The diagram shows the change x in the length of a thin uniform wire caused by the application of stress F at two different temperatures T1 and T2. The variations shown suggest that 


                              
Ans: T1 > T2

Sol: Elasticity of wire decreases at high temperature i.e. at higher temperature slope of graph will be less.
So we can say that T1 > T2

 

38. A student plots a graph from his reading on the determination of Young’s modulus of a metal wire but forgets to label.  The quantities on X and Y axes may be respectively.


                            
Ans: Stress applied and strain developed

 

39. The points of maximum and minimum attraction in the curve between potential energy (U) and distance (r)of a diatomic molecules are respectively


                     
Ans: S and T

Sol: Attraction will be minimum when the distance between the molecule is maximum.
Attraction will be maximum at that point where the positive slope is maximum because   


 

40. The stress-strain curves for brass, steel and rubber are shown in the figure. The lines A, B and C are for


                             
Ans: Steel, brass and rubber respectively

Assertion & Reason
Read the assertion and reason carefully to mark the correct option out of the options given below:
(a) If both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.
(b) If both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.
(c) If assertion is true but reason is false.
(d) If the assertion and reason both are false.
(e) If assertion is false but reason is true.

 

41. Assertion: The stretching of a coil is determined by its shear modulus.
Reason: Shear modulus change only shape of a body keeping its dimensions unchanged. 
Ans: Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.
Sol: Because, the stretching of coil simply changes its shape without any change in the length of the wire used in coil. Due to which shear modulus of elasticity is involved.

 

42. Assertion: Spring balances show correct readings even after they had been used for a long time interval.
Reason: On using for long time, spring balances losses its elastic strength.
Ans: Assertion is false but reason is true.
Sol: When a spring balance has been used for a long time, the spring in the balance fatigued and there is loss of strength of the spring. In such a case, the extension in the spring is more for a given load and hence the balance gives wrong readings.

 

43. Assertion: Steel is more elastic than rubber. 
Reason: Under given deforming force, steel is deformed less than rubber.
Ans: Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.
Sol: Elasticity is a measure of tendency of the body to regain its original configuration. As steel is deformed less than rubber therefore steel is more elastic than rubber.

 

44. Assertion: Glassy solids have sharp melting point.
Reason: The bonds between the atoms of glassy solids get broken at the same temperature.
Ans: The assertion and reason both are false.

Sol: In a glassy solid (i.e., amorphous solid) the various bonds between the atoms or ions or molecules of a solid are not equally strong. Different bonds are broken at different temperatures. Hence there is no sharp melting point for a glassy solid.
 

45. Assertion: A hollow shaft is found to be stronger than a solid shaft made of same material.
Reason: The torque required to produce a given twist in hollow cylinder is greater than that required to twist a solid cylinder of same size and material.
Ans: Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.

 

46. Assertion: Bulk modulus of elasticity (K) represents incompressibility of the material.
Reason: Bulk modulus of elasticity is proportional to change in pressure.
Ans: Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.
Sol: Bulk modulus of elasticity measures how good the body is to regain its original volume on being compressed. Therefore, it represents incompressibility of the material.    where P is increase in pressure, V is change in volume.

 

47. Assertion: Strain is a unitless quantity.
Reason: Strain is equivalent to force.
Ans: Assertion is true but reason is false.

Sol: Strain is the ratio of change in dimensions of the body to the original dimensions. Because this is a ratio, therefore it is dimensionless quantity.
 

48. Assertion: The bridges declared unsafe after a long use.
Reason: Elastic strength of bridges losses with time.
Ans: Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.
Sol: A bridge during its use undergoes alternating strains for a large number of times each day, depending upon the movement of vehicles on it when a bridge is used for long time, it losses its elastic strength. Due to which the amount of strain in the bridge for a given stress will become large and ultimately, the bridge may collapse. This may not happen, if the bridges are declared unsafe after long use.

 

49. Assertion: Two identical solid balls, one of ivory and the other of wet-clay are dropped from the same height on the floor. Both the balls will rise to same height after bouncing.
Reason: Ivory and wet-clay have same elasticity.
Ans: The assertion and reason both are false.
Sol: Ivory is more elastic than wet-clay. Hence the ball of ivory will rise to a greater height. In fact the ball of wet-clay will not rise at all, it will be somewhat flattened permanently.

 

50. Assertion: Young’s modulus for a perfectly plastic body is zero.
Reason: For a perfectly plastic body, restoring force is zero.
Ans: Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.

 

51. Assertion: Identical springs of steel and copper are equally stretched. More work will be done on the steel spring.
Reason: Steel is more elastic than copper.
Ans: Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation of the assertion.

Since, elasticity of steel is more than copper, hence more work has to be done in order to stretch the steel.

 

52. Assertion: Sterss is the internal force per unit area of a body.
 Reason: Rubber is less elastic than steel.
Ans: Both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of the assertion.
Sol: Stress is defined as internal force (restoring force) per unit area of a body. Also, rubber is less elastic than steel, because restoring force is less for rubber than steel.

ELASTICITY

1. Deforming force: The external force acting on a body on account of which its size or shape or both change is defined as the deforming force.
2. Restoring force: The force which restores the size and shape of the body when deformation forces are removed is called restoring force. Deforming force and restoring force are not action reaction pair. Restoring force opposes the change in the size and shape of a body.
3. Rigid body: A body whose shape and size cannot be changed however large the applied force is called rigid body. There is no perfectly rigid body in nature.
4. Elasticity: The property of a body by virtue of which it regains its original size and shape immediately after the deformation forces are removed is called elasticity. Elasticity is a molecular phenomenon. It is because of cohesive forces.
5. Elastic body: A body which shows elastic behaviour is called elastic body. E.g. steel, rubber. Quartz is very nearly perfectly elastic body.
6. Plastic body: A body which does not show elastic behaviour is called plastic body. E.g. putty, clay, mud, wax, lead, dough, chewing gum, butter wax etc.
7. Out of the given materials, a body in which it is more difficult to produce strain is more elastic. OR The body which requires greater deforming force to produce a certain change in dimension is more elastic.
       a) steel is more elastic than rubber
       b) glass is more elastic than rubber
       c) water is more elastic than air
       d) springs are made of steel but not of copper because steel is more elastic than copper.
8. By the process of hammering or rolling the body elasticity increases.
9. By the process of annealing, the elastic property of a body is reduced.
10. For invar steel (Fe-64%, Ni-36%) the elastic property is constant irrespective of change in temperature. (used in making pendulum clocks)
11. FACTORS EFFECTING ELASTICITY:
a) Effect of temperature:
In general as the temperature increases the elastic property of a material decreases.
b) Effect of impurities: Addition of impurity to metal may increase or decrease the elasticity. If the impurity has more elasticity than the material to which it is added, it increases the elasticity.
If the impurity is less elastic than the material it decreases the elasticity.
12. Stress: The restoring force developed per unit area of cross-section of the deformed body is called stress.  
   
Dimensional formula : M1 L-1 T-2
13. i) Pressure is always normal to the area, while stress can be either normal or tangential.
      ii) Pressure on a body is always compressive, while stress can be compressive or tensile.
     iii) Pressure is a scalar, while stress is a tensor.
14. Stress is of three types:
i) Longitudinal stress: If the restoring forces are perpendicular to the area of cross-section and are along the length of the wire, the stress is called longitudinal stress.
During longitudinal stress, the body undergoes change in length but not in shape and volume.

ii)Tangential stress (or shearing stress): If the restoring forces are parallel to the surface, the stress is called shearing stress.
iii)Bulk stress (or volume stress): If a body is subjected to equal forces normally on all the faces, the stress involved is called bulk stress.
15. Strain: The deformation produced per unit magnitude is called strain.

e) shearing strain = 2 × longitudinal strain
f) bulk strain = 3 × longitudinal strain
g) longitudinal strain: shearing strain : bulk strain  = 1:2:3
     Shear strain is equivalent to two equal longitudinal elongation and compressional strains in mutually perpendicular directions.
     The maximum value of the stress within which the body regains its original size and shape is called elastic limit.
16. Hooke’s law: Within the elastic limit of a body, stress is directly proportional to strain.       

 
i) Within the proportionality limit stress-strain graph is a straight line passing through the origin.
ii) A spring balance works on the principle of Hooke’s law.
iii) Modulus of elasticity does not depend upon the dimensions of the body but is a property of the material of the body.
iv) Within the proportionality limit, the load extension graph is a straight line passing through the origin.           
17. Behaviour of a wire under the action of a load:
 
                
        A = Proportionality limit
        B = Elastic limit
        C = Yielding point
        D = Breaking point
        Sb = Ultimate tensile strength
a) Stress is proportional to strain upto a limit, which is called proportionality limit. A is the limit of proportionality. Upto this limit, Hooke’s law is obeyed.
b) The smallest value of stress which produces a permanent change in the body is called elastic limit.
c) If the wire is loaded beyond the elastic limit, a stage is reached where the wire begins to flow with no increase in the load and this point is called yield point.
d) Beyond the yield point, if the load is increased further the extension increases rapidly and the wire becomes narrower and finally breaks. The point at which the wire breaks is called breaking point.
e) Maximum stress required to break the wire is called ultimate tensile strength.
f) The capacity of a material to withstand large stresses without permanent set is called resilience.
g) The wire regains its original length if the elastic limit is not exceeded.
h) The wire does not obey Hooke’s law between the proportionality limit and elastic limit. But wire regains its original length when the load is removed.
i) A permanent set (OP) is produced in the wire beyond elastic limit.

j) The stress required to reach the breaking point is called breaking stress.
k) If the gap between elastic limit and breaking point (BD) of a metal is large, it is called a ductile metal.
l) If the wire breaks soon after exceeding limit, the metal is said to be brittle. (If the gap BD is small).
18. Types of moduli of elasticity: There are three moduli of elasticity.
                                   1) Young modulus ‘Y’
                                   2) Rigidity modulus ‘n’
                                   3) Bulk modulus ‘K’
1) Young’s modulus: Young’s modulus is the ratio of longitudinal stress to longitudinal strain within the elastic limit of a body.
    
When a mass "M" is attached to the lower end,

  
i) The stress required to double the length of a wire (or to produce 100% longitudinal strain) is equal to Young’s modulus of the wire.
ii) Y of a perfectly elastic material is infinite and that of a perfectly inelastic material is zero.
2) Rigidity modulus: Rigidity modulus is the ratio between shearing stress and shearing strain within the elastic limit of a body.

i) If  is low for a wire, it can be twisted very easily.
ii) Since phosphor-bronze has very low rigidity modulus, it is used as a suspension fiber in moving coil galvanometers.

Rigidity (shear) modulus is used to calculate the strain produced in a rod under twisting stress. It is also used to calculate the restoring torque when a wire or a cylinder is twisted. Torque C produced per unit twist of a wire of length l and radius r is given by  whereis rigidity modulus.
3) Bulk modulus: Bulk modulus is the ratio between volume stress and volume strain within the elastic limit of a body.

(–sign indicates the decrease in volume)

 

i) If a block of coefficient of cubical expansion γ is heated such that the rise in temperature is , the pressure to be applied on it to prevent its expansion = Kγ where K is its bulk modulus.
ii) When a rubber ball of volume ‘V’ bulk modulus ‘K’ is taken to a depth ‘h’ in water, decrease in its volume is  (d=density of material).
All modulii of elasticity Y, n, K have same units and dimensions -> [M1 L-1 T-2]  N.m-2
i) Solids possess Y, n and K.
ii) Liquids and gases possess only K.
iii) Bulk modulus of gases is very low, while that of liquids and solids is very high.
iv) Isothermal bulk modulus of a gas=pressure of the gas (P)
v) Adiabatic bulk modulus of a gas = P where = ratio of two specific heats.
4) Compressibility: The reciprocal of bulk modulus is called compressibility     

     


i) Poisson’s ratio has no unit and has no dimensions.
ii) Theoretical limits of σ = -1 to 0.5.
iii) Practical limit of σ = 0 to 0.5
iv) If σ = 0.5 the substance is perfectly incompressible.
20. Relation among elastic constants Y, η, K, σ :
   

21. Elastic hysteresis is the result of elastic after effect. There is a lag between stress and strain. The lag is known as elastic hysteresis.
22. Applications of ‘Y’:
i) A long wire suspended vertically can elongate due to its own weight.
ii) Elongation of a wire due to its own weight    l is length of the wire, d is density of the wire, Y = Young’s modulus of the material of the wire, g=acceleration due to gravity.
iii) A very long wire suspended vertically can break due to its own weight.
iv) Maximum length of the wire that can be hung vertically without breaking=s/dg where s is breaking stress.
v) Breaking stress:
a) The breaking stress of a wire is the maximum stress the material can withstand.

vi) Breaking force = Breaking stress × area of cross-section
vii) Breaking force:
1) Is independent of length of the wire
2) depends on the area of cross-section and nature of material of the wire.
3) breaking force  area of cross-section.
4) If we cut a cable that can support a maximum load of W into two equal parts, then each part can support a maximum load of W.
23. Elastic Fatigue:
a) The state of temporary loss of elastic nature due to continuous strain is called elastic fatigue.
b) Due to elastic fatigue:

i) a wire can be broken within the elastic limit
ii) a wire can be cut into pieces without using instruments
iii) railway tracks and bridges are declared unsafe after long use
iv) spring balances show wrong readings after long use.
24. Strain energy:

Potential energy stored per unit volume in a strained body is called strain energy density.
Potential energy stored in a wire due to twisting =  
25. Strain energy density:

If ‘K’ is the force constant, energy stored for extension ‘e’ is given by  
26) Laws of elongation:
i) e ∝ l; elongation is proportional to length of wire
ii) e ∝ F; elongation is proportional to force applied
iii) e ∝ 1/A or 1/r2 elongation is inversely proportional to area of cross-section or square of the radius.
iv) elongation is inversely proportional to Young’s modulus.
v) For two wires made of same material,  
vi) For two wires made of same material, when same force is applied on them   
vii) For two wires, made of same material, and of same volume when same force is applied, elongations ratio is given by   
(since, V = A × l =constant, A1l1 = A2l
                                                                                                                                                                    
viii) If l1 and l2 are the length of a wire under tension T1 and T2, the actual length of the wire =   
27. Springs:
i) For a spring that obeys Hooke’s law, equivalent force constant or spring constant is  
ii) K ∝ Y, K ∝ A, K ∝ 1/l

iii) If a spring (or a wire) of force constant K is cut into ‘n’ equal parts, the force constant of each part of the wire is ‘nk’.
iv) If a spring (or a wire) of force constant k is cut in the ratio of m : n, 
v) Potential energy of a stretched spring =   
vi) Two springs have force constants K1 and K2
a) When they are stretched by the same force and if their elastic energies
are E1 and E2.  
b) When they are extended by the same length  
c) When they are extended till their energies are same,  
d) The potential energy of a spring increases, whether it is stretched or compressed.
e) Springs in series Keff =  
f) Springs in parallel Keff = K1 + K2
g) The reciprocal of spring constant is called compliance.
vii) When a spiral spring is stretched, strain involved is longitudinal strain. (thickness is small)
viii) When a helical spring is stretched, strain involved is longitudinal and shearing strain. (thickness is large)
ix) When a wire is stretched, modulus of elasticity involved is Young’s modulus
x) When a wire is twisted, modulus of elasticity involved is rigidity modulus.
xi) Inter atomic force constant k = Y. r = Young’s modulus x (inter atomic distance)
28. Thermal force:
i) When a metal bar is fixed between two walls and the temperature is raised, the bar tries to expand and exerts a force on the walls. This force is called thermal force given by F = YAαα
α = co-efficient of linear expansion of the bar
 = rise in temperature
Y = Young’s modulus, A=area of cross-section Thermal force is independent of the length of bar.

ii) Thermal stress:
Thermal stress =  
iii) If a load ‘M’ produces an elongation ‘e’ in a wire the rise in temperature required to produce the same elongation is  
where A = area of cross-section of the wire and = coefficient of linear expansion of the material of the wire.
29. If a rod of length l and radius r is fixed at one end and the other end is twisted by an angle , then Φ = r. where  is angle of shear. 

 

NEWTON'S LAWS OF MOTION

1. Momentum is the quantity of motion possessed by a body by virtue of which it can set other bodies in motion by collision.
2. Momentum is the product of mass and velocity  . SI unit is kg ms-1. It is a vector having the same direction as that of velocity.
3. In finding the change in momentum, vector subtraction must be used.
4. If a ball of mass m moving with a speed v strikes a wall at right angle to it and rebounds with the same speed, then the change in momentum is 2mv.
5. If a body of mass m thrown vertically upwards with a velocity u returns to the starting point, then the change in its momentum is 2mu.
6. If a ball of mass m moving with a velocity u is struck by a bat and retraces its path with a velocity v, then the change in momentum is m(v + u).
7. Newton’s first law of motion : Every body continues to be in the state of rest or of uniform motion unless it is compelled by an external force to change that state. i.e., the momentum of a body remains constant as long as no external force acts on it.
8. The first law of motion leads to the concepts of force and inertia.
9. Inertia is the tendency of a body to preserve its state of rest or of uniform motion along a straight line in the absence of any external force
10. The three types of inertia are:
       i) inertia of rest
       ii) inertia of motion and
       iii) Inertia of direction
11. Inertia of rest: The inability of a body to change its state of rest by itself is called inertia of rest.
      Eg: When a bus at rest starts suddenly passengers fall back
12. Inertia of motion: the inability of a body to change its uniform motion by itself is called as inertia of motion.
Eg: when a bus in uniform motion suddenly stops , the passengers fall forward.
13. Inertia of direction: The inability of a body to change its direction of motion by itself is called inertia of direction.
Eg: When a bus takes a turn passengers will be pressed outwards.
14. Force is that which changes or tends to change the state of rest or of uniform motion of a body along a straight line.
15. Newton’s second law of motion : The rate of change of momentum of a body is directly proportional to the impressed force and takes place in the direction of force.
16. The second law of motion gives the direction and magnitude of force.

    F = pressure × area F = mg

20. A unit force : is one which when acting on unit mass produces unit acceleration in its direction.
Units : SI unit is newton and cgs unit is dyne; 1 N = 105 dynes.
21. Gravitational unit of force :
       1 kgwt = g N = 9.8 newton
       1 gwt = g dynes = 980 dynes.
       Force = rate of change of mass × change in velocity
       F =   [rocket, conveyor belt problems, etc. can be solved by this formula]
22. If a rocket ejects the exhaust gases with a velocity u relative to the rocket at the rate of  , the force F acting on the rocket is F =  .
23. If gravel is dropped on a conveyor belt at the rate of  , the extra force required to keep the belt moving with velocity is F =  .

24. A jet of water of density d from a tube of area of cross section a comes out with a velocity v.
a) Average force exerted by tube on water is dAv2
b) Force required to hold the tube in a fixed position = dAv2
c) If the water traveling horizontally strikes a vertical wall normally and then flows down along the wall, the normal force exerted on the wall is dAv2.
d) In the above case if water rebounds with the same speed, force exerted on the wall is 2dAv2
e)In the above case if water strikes the surface at angle  with the normal and reflects with the same speed, force exerted on the wall is 2dAv2 Cos.
25. If a gun fires n bullets each of mass m per second each with a velocity u, the force F necessary to hold the gun is F = mnu.
26. A very large force acting for a short interval of time is called impulsive force.
      Eg : Blow of a hammer on the head of a nail.
27. The impulse of a force is defined as the product of the average force and the time interval for which it acts.



29. While catching a fast moving cricket ball the hands are lowered, there by increasing the time of catch which thus decreases the force on hands.

30. A person jumping on to sand experiences less force than a person jumping on to a hard floor, because sand stops the person in more time.
31. If a force F1 acts on a body at rest for a time t1 and after that another force F2 brings it to rest again in a time t2, then F1t1 = F2t2.
32. The gravitational force that acts on a body is called its weight (W = mg). It is a vector always pointing in a vertically downward direction.
33. A bird is in a wire cage hanging from a spring balance when the bird starts flying in the cage, the reading of the balance decreases.
34. In the above case, if the bird is in a closed cage or air - tight cage and it hovers in the cage, the reading of the spring balance does not change.
35. In the above case for a closed cage if the bird accelerates upward reading of the balance is R = Wbird + ma, where m is the mass of the bird and its acceleration.
36. If a block of mass m hangs at the end of a massless string and the string is pulled up, the tension in string is T = m (g + a) if the block accelerates in the upward direction. T = m (g - a) if the block is accelerated in the downward direction. T = mg if the block is moved up or down with uniform speed.
37. When a man stands on a weighing machine, the weighing machine measures the normal force between the man and the machine.
38. When the man and the weighing machine are at rest relative to the earth, reading of the weighing machine is N = mg = Weight of the man. N is also called apparent weight.
39. Man inside an elevator:
a) Elevator accelerates up:
     Same effect is felt when elevator retards while going down.
     Relative to earth N-mg=ma
     (M = mass of man)
     Apparent weight=N=m(g+a)
     Tension in the cable
     T = (Melevator + Mman) (g + a)      
     Same effect is felt when elevator retards while going down.
b) Elevator accelerates downward:
     Relative to earth mg-N=ma
     Apparent weight=N=m(g-a)
     Tension in the cable      
  T = (Melevator + Mmam) (g - a)
     Same effect is felt when elevator goes up and retards.
     If elevator falls freely (cable breads) N = 0
     i.e. apparent weight of in a free fall = 0
40. Man inside an artificial satellite
a) An artificial satellite orbiting the earth in a circular orbit is a freely falling body because its centripetal acceleration is equal to the acceleration due to gravity in that orbit.
41. With a car at rest, mark the position of the stationary pendulum bob on the table under it, with the car in motion
a) If the bob remains over the mark only when the car is moving in a straight line at a constant speed. (inertial frame of reference)
b) If the car is gaining or losing the speed or is negotiating a bend, the bob moves from its mark and the car is a non-inertial frame.
42. If you put a ball at rest on a rotating merry-go round, no identifiable force acts on the ball but it does not remain at rest, it is non - inertial reference frame.
43. Newton’s third law : For every action there is an equal and opposite reaction.
44. Newton’s first and third laws are only special cases of second law.
45. Thrust is the total force applied on a given area. It is measured as the product of pressure and the area on which the pressure is applied.
46. In nature forces always occur in pairs (action and reaction)
47. When a body exerts a force on another body, the second body exerts a force on the first body of the same magnitude but in opposite direction.
48. If we tie one end of a string to any point of a body and pull at the other end of the string, we exert a force on the body. Such a force exerted by means of a string is called tension.
49. When two objects are connected by an inextensible massless string passing over a smooth pulley or peg, then (i) both will have the same acceleration and ii) the tension is the same on both the sides of the pulley.

52. Two masses m1 and m2 connected by a string pass over a pulley. m2 is suspended and mslides up over a frictionless inclined plane of angle 

53. A body of mass m1 is placed on a smooth table. A string attached to m1 passes over a light pulley and carries a mass m2.

MOTION OF CONNECTED BODIES :
54. When two bodies are connected by a light string passing over a frictionless pulley
                                                                                                                                    
a) m1 and m2 will have the same acceleration 'a' If m2 > m1


55. A block of mass M is pulled by a rope of mass m by a force P on a smooth horizontal plane
                                       


56. Masses m1, m2, m3 are inter connected by light string and are pulled with a string with tension T3 on a smooth table.

 


58. Limitations of Newton’s law of motion:
a) It is applicable only for speeds 
    V << C (C = speed of light)

b) It is not applicable in the domain of atoms, molecules, sub atomic particles.
c) It is not applicable when there is a very strong gravitational field.
d) The concept of Newton III law is not applicable, when particles interact with each other by means of a force field
e) Newton’s laws are not applicable for very small accelerations. (a < 10–1° ms–2)       

HYPERBOLA

Single Answer Type Questions

1. If the tangent at   on the ellipse   cuts auxiliary circle at points A and B. If C is the centre of the ellipse, then the area of the triangle CAB (in square units) is
Ans:  

 

2. A hyperbola passes through the points (3, 2) and (-17, 12) and has its centre at the origin and transverse axis along X-axis, then the length of its transverse axis is .......
Ans: 2

 

3. A variable straight line of slope 4 intersects the hyperbola xy = 1 at two points, the locus of the point which divides the line segment between these points in the ratio 1 : 2 is
Ans: 16x2 + y2 + 10xy = 2

 

4. If the normals at the points Pi (xi, yi), i = 1 to 4 on the hyperbola xy =  are concurrent at the point Q(h, k), then   equal to
Ans:  

 

5. Angle between the asymptotes of hyperbola x2 + 2xy - 3y2 + x + 7y + 9 = 0 is
Ans: −tan−1 2

6. The area of triangle formed by the lines x − y = 0, x + y = 0 and any tangent to the hyperbola x2 − y2 = a2 is
Ans: a2

 

7. Eccentricity of the hyperbola conjugate to the hyperbola   is
Ans:  

 

8. A hyperbola having the transverse axis of length 2 sin θ is confocal with the ellipse 3x2 + 4y2 = 12 then its equation is
Ans: x2cosec2 θ − y2sec2 θ = 1

 

9. The locus of the middle points of chords of hyperbola 3x2 - 2y2 + 4x − 6y = 0 parallel to y = 2x is
Ans: 3x - 4y = 4

10. If α, β are eccentric angles of the focal chord of the hyperbola   then tan  tan  = 
Ans: 

 

11. A hyperbola has eccentricity 'e' satisfying e2 − ( + 1)e +   = 0. The eccentricity of its conjugate hyperbola is ....
Ans:  

 

12. Consider a branch of the hyperbola x2 - 2y2 - 2 x - 4 y − 6 = 0 with the vertex at the point A, let B be one end of latus rectum, if C is the focus of the hyperbola nearest to the point A, then the area of the triangle ABC is
Ans:  

 

13. The shortest distance between the curves   , 4x2 + 4y2 = a2 (b > a) is ......
Ans: 

 

14. Area of the triangle formed by any arbitary tangent of the hyperbola xy = c2 with coordinate axes, is equal to ......
Ans: 2c2

 

15. The normal at 't' to xy = c2 meets it again at t1 then t3t1 =
Ans: −1

 

16. The point (3 tan (θ + 60°), 2 tan (θ + 30°)) lies on the hyperbola, then its centre is (θ is parameter)
Ans: (−3 , 2 )

 

17. In the hyperbola xy = 4 and the locus of middle points of chords of contact of length 2 is ....
Ans: (x2 + y2)(xy - 4) = xy

 

18. Consider a hyperbola xy = 4 and a line y + 2x = 4. Let the given line intersect X - axis at R. If a line through R intersect hyperbola at S and T, the minimum value of RS. RT is ......
Ans: 6

 

19. A rectangular hyperbola whose centre is C cut by any circle of radius r in four points P, Q, R, S then CP2 + CQ2 + CR2 + CS2 equals to ....
Ans: 4r2

 

20. Let P(a sec θ, b tan θ) and P(a sec ∅, b tan ∅ ) where θ + ∅ =    be two points on the hyperbola  . If (h, k) is the point of intersection of normals at P and Q, then k =
Ans: 

 

Multiple Correct Answer Type Questions


21. The equation (x − α)2 + (y − β)2 = k(lx + my + n)2 represents
     A) A parabola for k < (l2 + m2)−1      B) An ellipse for < k < (l2 + m2)−1
     C) A hyperbola for k > (l2 + m2)−1    D) A point circle for k = 0
Ans: B, C, D

 

22. The equation of the tangent to the hyperbola 3x2 − 4y2 = 12 which make equal intercepts on the axes is
     A) y = x + 1     B) y = x − 1     C) y = −x + 1     D) y = −x −1
Ans: A, B, C, D

 

23. A foci of the hyperbola 25x2 − 36y2 = 225 is ....
      A) (, 0)      B)         C) (−, 0)          D) 
Ans: B, D

 

24. If the normal at P to the rectangular hyperbola x2 − y2 = 4 meets the axes in G and g and C be the centre of the hyperbola, then
A) PG = PC      B) Pg = PC          C) PG = Pg            D) Gg = 2PC
Ans: A, B, C, D

 

25. For the rectangular hyperbola xy = c2, which of the following is true?
     A) Equation of chord joining (x1, y1) and (x2, y2) is  
     B) Equation of chord joining (x1, y1), (x2, y2) is  
     C) Tangents from origin are perpendicular
     D) Tangents from origin are inclined at 60°
Ans: A, C

 

26.  If   (a > b) and a2 − y2 = c2 cut at right angles, then
     A) a2 + b2 = 2c2     B) b2 − a2 = 2c2     C) a2 − b2 = 2c2     D) a2 > 2c2
Ans: C, D

 

27. The curves x = t2 + 1, y = 2t and x = 2s, y =  where (t, s are parameters)
     A) meet at only one point            B) meet at two points
     C) meet at (2, 2)                           D) meet at (1, 2)
Ans: A, C

 

28. An ellipse intersects the hyperbola 2x2 − 2y2 = 1 orthogonally. The eccentricity of the ellipse is reciprocal of that the hyperbola, if the axes of the ellipse are along the coordinate axes, thena
     A) Equation of ellipse is x2 + 2y2 = 2       B) The foci of ellipse are (± 1, 0)
     C) Equation of ellipse is x2 + 2y2 = 4       D) The foci of ellipse are (± , 0)
Ans: A, B


29. The lines parallel to normal to the curve xy = 1, is/are
     A) 3x + 4y + 5 =0     B) 3x − 4y + 5 = 0
     C) 4x + 3y + 5 =0     D) 3y − 4x + 5 = 0
Ans: B, D

 

30. If the circle x2 + y2 = a2 intersects the hyperbola xy = c2 in four points P(x1, y1), Q(x2, y2), R(x3, y3), S(x4, y4), then
     A) x1 + x2 + x3 + x4 = 0       B) y1 + y2 + y3 + y4 = 0
    C) x1 x2 x3 x4 = c4               D) y1 y2 y3 y4 = c4
Ans: A, B, C, D

 

Passage - I 

    If the normal to the hyperbola  at a point A (a sec θ, b tan θ) meets the transverse and conjugate axes in D and E respectively and F is the foot of the perpendicular to the normal at A from the centre C, then
 

31. The value of AD2
     A)    B) 
     C)       D) 
Ans: C

 

32. Minimum value of AD is
      A)             B)       C)     D) 
Ans: A

 

33. The value of AE2 is
    A)            B) 
    C)               D) 
Ans: A

 

Passage - II 

     A line drawn through P(−1, 2) meets the hyperbola xy = c2 at the points A and B (Points A & B lie on the same side of P)
 

34. A point 'Q' is chosen on this line such that PA, PQ, PB are in A.P., then locus of point Q is ....
     A) x = y(1 + 2x)    B) x = y(1 + x)    C) 2x = y(1 + 2x)      D) x = 2y(1 + 2x)
Ans: C

 

35. If PA, PQ, PB are in G.P., then locus of point Q is
      A) xy − y + 2x − c2 =0      B) xy + y − 2x + c2 = 0
      C) xy + y + 2x + c2 =0      D) xy − y − 2x − c2 = 0
Ans: B

 

36. If PA, PQ and PB are in H.P., then locus of point Q is ....
      A) 2x − y = 2c2     B) x − 2y = 2c2    C) 2x + y = 2c2    D) x + 2y = 2c2
Ans: A
                                                     

Matrix Match Type Questions


Let the circle (x − 1)2 + (y − 2)2 = 25 cut a rectangular hyperbola with transverse axis along y = x at four points A, B, C and D having co-ordinates (xi, yi); i = 1, 2, 3, 4 respectively origin 'O' being the centre of the four hyperbola. Now match the entries from the following two columns.
 

37.

Ans: Ap, B r, Cq, D s

 

38.

Ans: A s, B q, C r , D p


Integer Answer Type questions


39. If the tangent and normal to the rectangular hyperbola at a point cut off intercepts a1, a2 on X−axis and b1, b2 on the Y − axis, then a1a2 + b1b2 = ......
Ans: 0


40. PM and PN are the perpendiculars from any point on the rectangular hyperbola xy = c2 to the asymptotes. The locus of the midpoint of MN is a hyperbola with eccentricity k, then k2 = ........
Ans: 5

జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ (2018) పేపర్ - 2

జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ (2018) పేపర్ - 1

jeeadvanced (2019) paper-2

jeeadvanced (2019) paper-1

మోడల్ పేపర్ - 1

మోడల్ పేపర్ - 2

మోడల్ పేపర్ - 3

మోడల్ పేపర్ - 4

మోడల్ పేపర్ - 5

jeeadvanced (2018) paper-2

జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ (2018) పేపర్ - 1

జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ (2019) పేపర్ - 2

జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ (2019) పేపర్ - 1

వెయిటేజి చూసి.. పట్టు పట్టాలి!

ఇంజినీరింగ్ వృత్తివిద్యలో ప్రవేశం కోరే ఇంటర్మీడియట్ ఎంపీసీ విద్యార్థులకు జేఈఈ మెయిన్ కీలకం. జేఈఈ మెయిన్లో స్కోరు చేసేలా ప్రణాళిక వేసుకోవాలి. 200కు పైగా మార్కుల లక్ష్యాన్ని పెట్టుకుని సమయం వృథా చేయకుండా పట్టుదలగా ప్రిపరేషన్ సాగించాలి. అందుకు తోడ్పడే మెలకువలివిగో! 

నేషనల్ టెస్టింగ్ ఏజెన్సీ నిర్వహణలో జేఈఈ మెయిన్ పరీక్ష జ‌రుగుతుంది. ప్రతిష్ఠాత్మకమైన ఎన్ఐటీలూ, ఐఐటీలూ, డీమ్డ్ యూనివర్సిటీల్లో ఇంజినీరింగ్ విద్యలో ప్రవేశం పొందగోరే విద్యార్థులకు ఈ పరీక్ష ర్యాంకు ముఖ్యం. ఇంటర్మీడియట్ పరీక్షల ప్రిపరేషన్తోపాటు జేఈఈ మెయిన్లో కూడా అద్భుతమైన ఫలితాలను సాధించాలనుకున్న విద్యార్థులు ఆచరణాత్మక ప్రణాళికను అమలు చేయాలి. ఇందుకు ఎన్సీఈఆర్టీ పుస్తకాలు చదవాలి. ముఖ్యాంశాలతో సొంత నోట్సు రాసుకోవాలి. వెయిటేజి అధికంగా ఉన్న అంశాలపై ఎక్కువ శ్రద్ధ పెట్టాలి. పాత ప్రశ్నపత్రాలను శ్రద్ధగా సాధన చేయాలి.

 

పరీక్షా విధానం
360 మార్కులకు 3 గంటల సమయంలో కంప్యూటర్ బేస్డ్ విధానంలో నిర్వహించే పరీక్ష - జేఈఈ మెయిన్. మ్యాథ్స్, ఫిజిక్స్, కెమిస్ట్రీలలో ప్రతి సబ్జెక్టులో 30 ప్రశ్నలు. ఒక్కొక్క ప్రశ్నకు 4 మార్కులు. తప్పు సమాధానం ఇస్తే ఒక రుణాత్మక మార్కు. జేఈఈ మెయిన్కు  సన్నద్ధమయ్యే ప్రతి విద్యార్థీ గతంలో నిర్వహించిన ప‌రీక్ష‌ పేపర్లనూ ఎన్టీఏ వెబ్సైట్ల నుంచి డౌన్లోడ్ చేసుకోవాలి. ఆ ప్రశ్నపత్రాలను క్షుణ్ణంగా సాధన చేయటం ఎంతో ప్రయోజనకరం.

 

సంక్షిప్త సమాచారం
మ్యాథ్స్, ఫిజిక్స్, కెమిస్ట్రీలలో ప్రతి అంశంపై సంక్షిప్త వివరాలతో కూడిన సొంతశైలి సమాచారం తయారు చేసుకోవాలి. తర్వాత ప్రతి అంశానికీ సంబంధించిన పరీక్షలకు ఎక్కువ సిద్ధం కావాలి. కాలాన్ని వృథా చేయకుండా కనీసం ప్రతి సబ్జెక్టుకు 2 నుంచి 3 గంటల సమయం కేటాయించాలి. గంటలో 20 నుంచి 25 ప్రశ్నలు ప్రతి సబ్జెక్టులో తప్పులు చేయకుండా, వివరణతో కూడిన సమాధానాలను పేపర్పై రాస్తూ, సాధన చేస్తూ ప్రిపరేషన్ సాగించాలి.

 

కెమిస్ట్రీ
కెమిస్ట్రీలో 30 నుంచి 35 శాతం ప్రశ్నలు ఫిజికల్ కెమిస్ట్రీ నుంచి, 25 నుంచి 30 శాతం ప్రశ్నలు ఇనార్గానిక్ నుంచి, మిగిలిన శాతం ప్రశ్నలు ఆర్గానిక్ నుంచి వస్తున్నాయి.

 

సొంత వివరణతో...
ఈ సబ్జెక్టులో జేఈఈ పరంగా పట్టు రావాలంటే పూర్తిగా ఎన్సీఈఆర్టీ పుస్తకాలకు పరిమితం అవ్వాలి. వేరే వాటి జోలికి వెళ్లొద్ధు ప్రతి చాఫ్టర్లోని ప్రతి అంశాన్నీ చదివి దానికి స్వీయ వివరణతో కూడిన నోట్స్ తయారుచేసుకోండి. అదే అంశానికి సంబంధించిన పాత జేఈఈ మెయిన్ ప్రశ్నలన్నింటినీ సాధన చేయాలి.
పూర్తి పట్టు సాధించాల్సిన అంశాలు-
* కెమికల్ బాండింగ్
* పీ బ్లాక్ ఎలిమెంట్స్
* ఈక్విలిబ్రియమ్
* జనరల్ ఆర్గానిక్ కెమిస్ట్రీ (జీఓసీ)
* థెర్మో డైనమిక్స్
* కోఆర్డినేషన్ కాంపౌండ్స్

 

ఫిజిక్స్
చాలామంది కష్టంగా భావించే ఫిజిక్స్లో కిందటిసారి జరిగిన పరీక్షలో ప్రాథమిక సమాచారం, మౌలిక అంశాలకే ఎక్కువ ప్రాధాన్యం ఇచ్చారు. ఎక్కువ సమయం హరించని ప్రశ్నలను మాత్రమే అడిగారు. ఎప్పటిలాగే మెకానిక్స్ నుంచి 35% ప్రశ్నలు, హీట్ నుంచి 10%, ఎలక్ట్రో స్టాటిక్స్ అండ్ మాగ్నటిజం నుంచి 18%, కరెంట్ ఎలక్ట్రిసిటీ- ఈఎంఐల నుంచి 20%, 17% ప్రశ్నలు ఆప్టిక్స్, మోడర్న్ ఫిజిక్స్ నుంచి ఇచ్చారు.

 

గత పరీక్షల నుంచి...
గతంలో జేఈఈ మెయిన్లో కీలకపాత్ర పోషించిన అంశాలపై ఎక్కువ దృష్టి సారించండి. పాత జేఈఈ పేపర్ల సాధన మరవవద్ధు ముఖ్య అధ్యాయాల్లో ప్రాథమిక అంశాలతోపాటు, మిశ్రమ అంశాలపై సాధన ఎక్కువగా చేయాల్సిన అవసరం ఉంది. ముఖ్యంగా గత 10 సంవత్సరాల్లో నిర్వహించిన జేఈఈ మెయిన్ పేపర్స్లో పై అంశాల నుంచి ఎటువంటి ప్రశ్నలు అడిగారో గమనించాలి. వాటికి సంబంధించిన సూత్రాలు, సమీకరణాలపై అవగాహన పెంచుకోవాలి.
పూర్తి పట్టు సాధించాల్సిన అంశాలు-
* గ్రావిటేషన్
* ఎస్హెచ్ఎం
* వేవ్స్
* కరెంట్ ఎలక్ట్రిసిటీ
* ఈఎంఐ
* మోడర్న్ ఫిజిక్స్
* థెర్మో డైనమిక్స్

 

మ్యాథ్స్
ఎక్కువమంది విద్యార్థులు భౌతిక, రసాయన శాస్త్రాలతో పోలిస్తే మ్యాథ్స్కే ఎక్కువ ప్రాధాన్యం ఇస్తారు. అయితే మ్యాథ్స్లో ఎప్పటిలాగే 35% ప్రశ్నలు వెక్టార్స్, 3డీ, కోఆర్డినేట్ జామెట్రీల నుంచి, 32% శాతం కాల్క్యులస్ నుంచి, 25% ఆల్జీబ్రా నుంచి, మిగిలిన శాతం ట్రిగొనామెట్రీ నుంచి మాత్రమే ఇస్తున్నారు.
పూర్తి పట్టు సాధించాల్సిన అంశాలు-
* సీక్వెన్సెస్ అండ్ సిరీస్
* స్ట్రెయిట్ లైన్స్-సర్కిల్స్
* మ్యాట్రిసెస్ అండ్ డిటర్మినెంట్స్
* డఫెనిట్ ఇంటెగ్రల్స్
* అప్లికేషన్ ఆఫ్ డెరివేటివ్స్
* వెక్టార్స్ అండ్ 3డీ

రాబోయే రోజుల్లో పైన పేర్కొన్న అధ్యాయాల నుంచి నెలకు కనీసం రెండు అధ్యాయాలను క్షుణ్ణంగా సాధన చేయాలి. చివర్లో ప్రతి అంశంపై పాత జేఈఈ మెయిన్ పేపర్లలో అడిగిన ప్రశ్నలను సాధన చేయాలి. ఇలా క్రమపద్ధతిలో చేస్తే, అత్యధిక మార్కులు పొందొచ్ఛు

మార్పు మంచిదే!


* జేఈఈ మెయిన్‌ - 2020
*కొత్త పద్ధతికి తగ్గట్టుగా ప్రిపరేషన్‌ వ్యూహం

ఏ పోటీపరీక్షకైనా కాలానుగుణంగా మార్పు సహజం. దానికి ఆందోళన పడకుండా దీటుగా ప్రిపరేషన్‌ను మలుచుకోవాలి. తాజాగా జేఈఈ మెయిన్‌-2020 పరీక్షా పద్ధతిలో కీలక మార్పులు జరిగాయి. బీటెక్‌ ప్రవేశం కోసం జరిగే పరీక్షలో ప్రశ్నల సంఖ్య 90కి బదులు 75గా; మార్కుల సంఖ్య 360కి బదులు 300గా నిర్దేశించారు. అయినా 3 గంటల సమయం అలాగే ఉంది. తగ్గించలేదు. ఇవన్నీ విద్యార్థులకు మేలు చేసేవిగానే ఉన్నాయి. కొత్త విధానంలో న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలపై అవగాహన తెచ్చుకోవటం తప్పనిసరి. మార్పుల నేపథ్యంలో జేఈఈ మెయిన్‌లో గరిష్ఠ మార్కుల కోసం ఏయే అంశాలపై ఎలా దృష్టిపెట్టాలో తెలుసుకుందాం!

జేఈఈ పరీక్షలో మార్పులు జరగటం కొత్తేమీ కాదు. ఇప్పటివరకూ ఈ పరీక్షా విధానంలో 7 సార్లు మార్పులు జరిగాయి.

జేఈఈని 2000 సంవత్సరం వరకూ 900 మార్కులకు నిర్వహించారు. 2002 వరకూ ఈ పరీక్షకు 600 మార్కులు. 2003-2007 వరకూ 540 మార్కులు. 2008లో 315 మార్కులకూ, 2009-10లలో 432 మార్కులకూ ఈ పరీక్ష జరిగింది. అక్కడి నుంచి 2019 వరకూ 360 మార్కులకు ఈ పరీక్షను నిర్వహిస్తూ వచ్చారు. 2011 నుంచి 2019 వరకూ ఈ పరీక్షను ప్రతి సబ్జెక్టు (మ్యాథ్స్‌, ఫిజిక్స్‌, కెమిస్ట్రీ) ఒక్కొక్కదానిలో 30 ప్రశ్నల చొప్పున, ఒక్కో ప్రశ్నకు 4 మార్కులు; తప్పు సమాధానానికి ఒక మైనస్‌ మార్కు చొప్పున.. 90 ప్రశ్నలు 360 మార్కులకు నిర్వహించారన్నది తెలిసిందే.

జేఈఈ మెయిన్‌ -2020 ప్రశ్నపత్రం తీరులో గణనీయమైన మార్పులు తీసుకొచ్చారు. విద్యార్థిలోని సృజనాత్మకతనూ, సమస్యా సాధన నైపుణ్యాన్నీ వెలికి తీసేందుకు ప్రతి సబ్జెక్టులో 5 న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలను ప్రవేశపెట్టారు. అడ్వాన్స్‌డ్‌ స్థాయిలో సిద్ధమయ్యే విద్యార్థులకు ఈ తరహా ప్రశ్నలు కొత్తేమీ కాదు. వారికిది అనుకూలించే అంశమే. ఇప్పుడు విద్యార్థులందరూ ఈ ప్రశ్నలను పట్టించుకుని, తగిన సాధన చేయాల్సివుంటుంది.

బీఈ/బీటెక్‌ల కోసం నిర్వహించే, విడిగా బీఆర్క్‌ కోసం నిర్వహించే జేఈఈ మెయిన్‌ పరీక్ష రెండు విడతల్లో పూర్తయిన తర్వాత విద్యార్థులు సాధించిన మొత్తం స్కోరు, మ్యాథ్స్‌, ఫిజిక్స్‌, కెమిస్ట్రీ స్కోరు, అలాగే బీఆర్క్‌లో పార్ట్‌ఖి, ఖిఖి, ఖిఖిఖి లపై వచ్చే స్కోరుపై పర్సంటైల్‌ విధానంలో ఆలిండియా ర్యాంకులు ప్రకటిస్తారు. ‘టై’ పరిస్థితి వస్తే మొదట మ్యాథ్స్‌, తర్వాత ఫిజిక్స్‌, ఆపై కెమిస్ట్రీ మార్కులపై సాధించిన పర్సంటైల్‌ ఎక్కువ వచ్చినవారికి మెరుగైన ర్యాంకు ఇస్తారు. అది కూడా ‘టై’ అయితే విద్యార్థి పుట్టిన తేదీని పరిగణనలో తీసుకొని జాతీయర్యాంకులు ప్రకటిస్తారు. బీఆర్క్‌లో కూడా ఇలాగే చేస్తారు.

 

న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలపై పట్టు ఎలా?
గత మూడు నాలుగు సంవత్సరాల జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ పేపర్లలోని న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నల స్థాయిని అర్థం చేసుకోవాలి. వాటిని సాధన చేయాలి.

 

మ్యాథ్స్‌లో..
ట్రిగొనామెట్రీ నుంచి: 1) Trigonometric Equations 2) Inverse Trigonometry 3) Properties of Triangles 4) Heights and Distances చాప్టర్లపై న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలు నేరుగా, మిశ్రమంగా రావొచ్చు.
ఆల్జీబ్రా నుంచి: 1) Sequences and Series 2) Statistics 3) Permutations & Combinations, Probability 4) Matrices and data management చాప్టర్లపై ఈ తరహా ప్రశ్నలను అడగొచ్చు.
కాల్‌క్యులస్‌ నుంచి: 1) Maxima and Minima 2) Applications of Derivatives 3) Definite Integration 4) Areas of curves చాప్టర్లు ఈ ప్రశ్నలపరంగా ముఖ్యమైనవి.
కోఆర్డినేట్‌ జామెట్రీ, వెక్టార్స్‌ అండ్‌ 3డీ నుంచి: త్రిభుజాలు, వృత్తాలు, చతుర్భుజాలతో కలిసివున్న వైశాల్యాలు, వాటి కనిష్ఠ, గరిష్ఠ విలువలపై న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలు అడగవచ్చు. కనిష్ఠ దూరం, ఘనపరిమాణం లాంటి అంశాలపై కూడా దృష్టిపెట్టాలి.

 

ఫిజిక్స్‌లో...
1) Experimental Physics 2) Rotational dynamics 3) Heat and thermodynamics 4) Optics 5) Total electricity లాంటి అంశాల్లో పూర్వ అడ్వాన్స్‌డ్‌ పేపర్లలోని న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలన్నింటినీ సాధన చేయాలి.

 

కెమిస్ట్రీలో...
న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలు ఫిజికల్‌ కెమిస్ట్రీలోని ప్రతి అధ్యాయం నుంచీ రావటానికి చాలా ఆస్కారముంది. ఆర్గానిక్‌, ఇనార్గానిక్‌లలో మాత్రం ఈ తరహా ప్రశ్నలు చాలావరకు బేసిక్‌ అంశాలపైన మాత్రమే అడుగుతారు. దీనికి కూడా గత నాలుగైదు పాత సంవత్సరాల జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ పేపర్లను తిరగేయండి.

 

అనుకూల అంశాలే ఎక్కువ
ప్రశ్నల సంఖ్య 90 నుంచి 75కి తగ్గింది. ఇది అనుకూల అంశం.
* పరీక్షా సమయం గతంలో మాదిరి 3 గంటలే. ఇదీ అనుకూలాంశమే.
* మూడు సబ్జెక్టుల్లోనూ 60 ప్రశ్నలకు మాత్రమే రుణాత్మక మార్కులున్నాయి. విద్యార్థులకు ఇదెంతో అనుకూలం.
* 60 మల్టిపుల్‌ చాయిస్‌ ప్రశ్నలన్నీ గతంలో నిర్వహించిన జేఈఈ మెయిన్‌ స్థాయిలో ఉంటే మాత్రం ఇది అనుకూలమే. ఎందుకంటే గత సంవత్సరాల్లో ఈ తరహా ప్రశ్నలు ముఖ్యంగా 2019లో నిర్వహించిన 16 పేపర్లలోని ప్రశ్నల స్థాయిని పరిశీలిస్తే అన్నీ విద్యార్థికి సబ్జెక్టులపై ముఖ్యంగా ప్రాథమిక అంశాలపై పట్టును పరీక్షించేలాగానే ఉన్నాయి. ప్రతి సబ్జెక్టులో అతి తక్కువ ప్రశ్నలు మాత్రమే కఠినస్థాయిలో ఉన్నాయి. జేఈఈ- మెయిన్‌ -2020లోని ప్రతి సబ్జెక్టులో మొదటి 20 ప్రశ్నలూ ఇదే విధంగా ఉంటే విద్యార్థులకు చాలా అనుకూలమవుతుంది.
* రుణాత్మక మార్కులు ఇచ్చినప్పటికీ గతంలో అన్నీ మల్టిపుల్‌ చాయిస్‌ ప్రశ్నలు ఉండటంతో విద్యార్థి గుడ్డిగా లేదా ఉజ్జాయింపుగా గుర్తించిన కొన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానాలు కరెక్టు అయినపుడు కొంత ప్రయోజనం కలిగేది. 5 చొప్పున ఇచ్చే న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నల మూలంగా ఆ అవకాశం కొంత ఇప్పుడు దూరమైంది.
* అయితే న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలకు రుణాత్మక మార్కులు లేకపోవడం అనుకూలాంశమే.
* గతంలో సాధారణ విద్యార్థికి 90 ప్రశ్నలు 3 గంటల్లో రాయటం మూలంగా ప్రతి సబ్జెక్టుకూ సమయ నిర్వహణ ప్రతికూలాంశంగా ఉండేది. ఆ ఇబ్బంది ఇప్పుడు దాదాపు తొలగిపోయినట్టే.
మొత్తమ్మీద ఈ మార్పులు అనుకూలమైనవే. అయితే అత్యుత్తమ ర్యాంకును సాధించాలంటే మాత్రం పేపర్‌ స్థాయి ఎలా ఉన్నప్పటికీ 300కు కనీసం 120 మార్కులు తెచ్చుకోగలగాలి. లక్ష్యం జాతీయస్థాయిలో 10లోపు, 100లోపు సాధించాలనుకుంటే మాత్రం 300 మార్కులకు 290 మార్కులపైనే సాధించాలి!

 

పాత- కొత్త విధానాల్లో ఏ తేడాలు?
2011 - 2019 వరకు జేఈఈ మెయిన్‌లో...
1) మ్యాథ్స్‌ ప్రశ్నల సంఖ్య 30
ఫిజిక్స్‌ ప్రశ్నల సంఖ్య 30
కెమిస్ట్రీ ప్రశ్నల సంఖ్య 30
2) మొత్తం ప్రశ్నలు 90
3) అన్ని ప్రశ్నలూ మల్టిపుల్‌ చాయిస్‌- ఆబ్జెక్టివ్‌ ప్రశ్నలే.
4) మొత్తం మార్కులు 360
5) సరైన సమాధానం గుర్తించిన ప్రతి ప్రశ్నకూ 4 మార్కులు, తప్పు సమాధానానికి -1 మార్కు. సమాధానం ఇవ్వని లేదా సమీక్ష కోసం వదిలినవాటికి ‘0’ మార్కులు.
6) 2011- 2018 వరకు ఆఫ్‌లైన్‌, ఆన్‌లైన్‌ విధానాల్లో పరీక్షను సంవత్సరంలో ఒకసారి మాత్రమే జరిపారు. 2019 నుంచి జనవరి, ఏప్రిల్‌లో రోజుకు రెండు షిఫ్టుల్లో మొత్తం 16 విభిన్న ప్రశ్నపత్రాలతో పూర్తిస్థాయి కంప్యూటర్‌ ఆధారిత పరీక్ష నిర్వహించారు.
7) ప్రతి సబ్జెక్టులో, ప్రతి విద్యార్థి సాధించిన మార్కులు, వాటి పర్సంటైల్‌ స్కోర్‌ను తీసుకొని... జాతీయస్థాయి ర్యాంకులను ఏప్రిల్‌ 30న విడుదల చేశారు.

 

జేఈఈ మెయిన్‌ -2020 కొత్త పద్ధతిలో...
1) మ్యాథ్స్‌ ప్రశ్నల సంఖ్య 25
ఫిజిక్స్‌ ప్రశ్నల సంఖ్య 25
కెమిస్ట్రీ ప్రశ్నల సంఖ్య 25
2) మొత్తం ప్రశ్నలు 75
3) ప్రతి సబ్జెక్టులో మొదటి 20 ప్రశ్నలు మాత్రమే మల్టిపుల్‌ చాయిస్‌ ప్రశ్నలు. మిగిలిన 5 ప్రశ్నలు సంఖ్యాత్మక విలువున్న (న్యూమరికల్‌ వాల్యూ) ప్రశ్నలు.
4) మొత్తం మార్కులు 300
5) సరైన సమాధానం గుర్తించిన ప్రతి సబ్జెక్టులోని ప్రతి ప్రశ్నకు 4 మార్కులు. మల్టిపుల్‌ చాయిస్‌ ప్రశ్నల్లో మాత్రమే తప్పు సమాధానానికి -1 మార్కు. సమాధానం గుర్తించని లేదా సమీక్ష కోసం వదిలినవాటికి ‘0’ మార్కులు.
6) 2020లో కూడా జనవరి 6 నుంచి 11 వరకు; ఏప్రిల్‌ 3 నుంచి 9 వరకు రోజుకు రెండు షిఫ్టుల్లో పూర్తిస్థాయి కంప్యూటర్‌ ఆధారిత (ఆన్‌లైన్‌) పరీక్షను నిర్వహిస్తారు.
7) విద్యార్థి సాధించిన ప్రతి సబ్జెక్టులోని మార్కులు, మొత్తం మార్కులు, వాటి పర్సంటైల్‌ ఆధారంగా జనవరి- ఏప్రిల్‌లలో నిర్వహించనున్న పరీక్షల ఫలితాలను పరిగణనలోకి తీసుకుని ఏప్రిల్‌ 30న జాతీయస్థాయి ర్యాంకులను ప్రకటిస్తారు.

 

మూడు ముక్కల్లో...
సమయం: ప్రశ్నల సంఖ్య తగ్గింది కాబట్టి పరీక్షలో సమయం చాలకపోవటం అనే సమస్య ఉండదు.
క్లిష్టత: న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలు కొంత క్లిష్టంగా ఉండొచ్చు. అయినా రుణాత్మక మార్కుల్లేవు కాబట్టి వాటికి ఏ సమాధానం గుర్తించినా నష్టం ఉండదు.
మార్కులు: కొత్త విధానంలో అత్యధికులకు ఎక్కువ మార్కులు వస్తాయి. కాబట్టి ర్యాంకుల్లో పోటీ పెరుగుతుంది.

- ఎం. ఉమాశంకర్

మార్పు మంచిదే!

 


* జేఈఈ మెయిన్‌ - 2020
*కొత్త పద్ధతికి తగ్గట్టుగా ప్రిపరేషన్‌ వ్యూహం

ఏ పోటీపరీక్షకైనా కాలానుగుణంగా మార్పు సహజం. దానికి ఆందోళన పడకుండా దీటుగా ప్రిపరేషన్‌ను మలుచుకోవాలి. తాజాగా జేఈఈ మెయిన్‌-2020 పరీక్షా పద్ధతిలో కీలక మార్పులు జరిగాయి. బీటెక్‌ ప్రవేశం కోసం జరిగే పరీక్షలో ప్రశ్నల సంఖ్య 90కి బదులు 75గా; మార్కుల సంఖ్య 360కి బదులు 300గా నిర్దేశించారు. అయినా 3 గంటల సమయం అలాగే ఉంది. తగ్గించలేదు. ఇవన్నీ విద్యార్థులకు మేలు చేసేవిగానే ఉన్నాయి. కొత్త విధానంలో న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలపై అవగాహన తెచ్చుకోవటం తప్పనిసరి. మార్పుల నేపథ్యంలో జేఈఈ మెయిన్‌లో గరిష్ఠ మార్కుల కోసం ఏయే అంశాలపై ఎలా దృష్టిపెట్టాలో తెలుసుకుందాం!

జేఈఈ పరీక్షలో మార్పులు జరగటం కొత్తేమీ కాదు. ఇప్పటివరకూ ఈ పరీక్షా విధానంలో 7 సార్లు మార్పులు జరిగాయి.

జేఈఈని 2000 సంవత్సరం వరకూ 900 మార్కులకు నిర్వహించారు. 2002 వరకూ ఈ పరీక్షకు 600 మార్కులు. 2003-2007 వరకూ 540 మార్కులు. 2008లో 315 మార్కులకూ, 2009-10లలో 432 మార్కులకూ ఈ పరీక్ష జరిగింది. అక్కడి నుంచి 2019 వరకూ 360 మార్కులకు ఈ పరీక్షను నిర్వహిస్తూ వచ్చారు. 2011 నుంచి 2019 వరకూ ఈ పరీక్షను ప్రతి సబ్జెక్టు (మ్యాథ్స్‌, ఫిజిక్స్‌, కెమిస్ట్రీ) ఒక్కొక్కదానిలో 30 ప్రశ్నల చొప్పున, ఒక్కో ప్రశ్నకు 4 మార్కులు; తప్పు సమాధానానికి ఒక మైనస్‌ మార్కు చొప్పున.. 90 ప్రశ్నలు 360 మార్కులకు నిర్వహించారన్నది తెలిసిందే.

జేఈఈ మెయిన్‌ -2020 ప్రశ్నపత్రం తీరులో గణనీయమైన మార్పులు తీసుకొచ్చారు. విద్యార్థిలోని సృజనాత్మకతనూ, సమస్యా సాధన నైపుణ్యాన్నీ వెలికి తీసేందుకు ప్రతి సబ్జెక్టులో 5 న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలను ప్రవేశపెట్టారు. అడ్వాన్స్‌డ్‌ స్థాయిలో సిద్ధమయ్యే విద్యార్థులకు ఈ తరహా ప్రశ్నలు కొత్తేమీ కాదు. వారికిది అనుకూలించే అంశమే. ఇప్పుడు విద్యార్థులందరూ ఈ ప్రశ్నలను పట్టించుకుని, తగిన సాధన చేయాల్సివుంటుంది.

బీఈ/బీటెక్‌ల కోసం నిర్వహించే, విడిగా బీఆర్క్‌ కోసం నిర్వహించే జేఈఈ మెయిన్‌ పరీక్ష రెండు విడతల్లో పూర్తయిన తర్వాత విద్యార్థులు సాధించిన మొత్తం స్కోరు, మ్యాథ్స్‌, ఫిజిక్స్‌, కెమిస్ట్రీ స్కోరు, అలాగే బీఆర్క్‌లో పార్ట్‌ఖి, ఖిఖి, ఖిఖిఖి లపై వచ్చే స్కోరుపై పర్సంటైల్‌ విధానంలో ఆలిండియా ర్యాంకులు ప్రకటిస్తారు. ‘టై’ పరిస్థితి వస్తే మొదట మ్యాథ్స్‌, తర్వాత ఫిజిక్స్‌, ఆపై కెమిస్ట్రీ మార్కులపై సాధించిన పర్సంటైల్‌ ఎక్కువ వచ్చినవారికి మెరుగైన ర్యాంకు ఇస్తారు. అది కూడా ‘టై’ అయితే విద్యార్థి పుట్టిన తేదీని పరిగణనలో తీసుకొని జాతీయర్యాంకులు ప్రకటిస్తారు. బీఆర్క్‌లో కూడా ఇలాగే చేస్తారు.

 

న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలపై పట్టు ఎలా?
గత మూడు నాలుగు సంవత్సరాల జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ పేపర్లలోని న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నల స్థాయిని అర్థం చేసుకోవాలి. వాటిని సాధన చేయాలి.

 

మ్యాథ్స్‌లో..
ట్రిగొనామెట్రీ నుంచి: 1) Trigonometric Equations 2) Inverse Trigonometry 3) Properties of Triangles 4) Heights and Distances చాప్టర్లపై న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలు నేరుగా, మిశ్రమంగా రావొచ్చు.
ఆల్జీబ్రా నుంచి: 1) Sequences and Series 2) Statistics 3) Permutations & Combinations, Probability 4) Matrices and data management చాప్టర్లపై ఈ తరహా ప్రశ్నలను అడగొచ్చు.
కాల్‌క్యులస్‌ నుంచి: 1) Maxima and Minima 2) Applications of Derivatives 3) Definite Integration 4) Areas of curves చాప్టర్లు ఈ ప్రశ్నలపరంగా ముఖ్యమైనవి.
కోఆర్డినేట్‌ జామెట్రీ, వెక్టార్స్‌ అండ్‌ 3డీ నుంచి: త్రిభుజాలు, వృత్తాలు, చతుర్భుజాలతో కలిసివున్న వైశాల్యాలు, వాటి కనిష్ఠ, గరిష్ఠ విలువలపై న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలు అడగవచ్చు. కనిష్ఠ దూరం, ఘనపరిమాణం లాంటి అంశాలపై కూడా దృష్టిపెట్టాలి.

 

ఫిజిక్స్‌లో...
1) Experimental Physics 2) Rotational dynamics 3) Heat and thermodynamics 4) Optics 5) Total electricity లాంటి అంశాల్లో పూర్వ అడ్వాన్స్‌డ్‌ పేపర్లలోని న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలన్నింటినీ సాధన చేయాలి.

 

కెమిస్ట్రీలో...
న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలు ఫిజికల్‌ కెమిస్ట్రీలోని ప్రతి అధ్యాయం నుంచీ రావటానికి చాలా ఆస్కారముంది. ఆర్గానిక్‌, ఇనార్గానిక్‌లలో మాత్రం ఈ తరహా ప్రశ్నలు చాలావరకు బేసిక్‌ అంశాలపైన మాత్రమే అడుగుతారు. దీనికి కూడా గత నాలుగైదు పాత సంవత్సరాల జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ పేపర్లను తిరగేయండి.

 

అనుకూల అంశాలే ఎక్కువ
ప్రశ్నల సంఖ్య 90 నుంచి 75కి తగ్గింది. ఇది అనుకూల అంశం.
* పరీక్షా సమయం గతంలో మాదిరి 3 గంటలే. ఇదీ అనుకూలాంశమే.
* మూడు సబ్జెక్టుల్లోనూ 60 ప్రశ్నలకు మాత్రమే రుణాత్మక మార్కులున్నాయి. విద్యార్థులకు ఇదెంతో అనుకూలం.
* 60 మల్టిపుల్‌ చాయిస్‌ ప్రశ్నలన్నీ గతంలో నిర్వహించిన జేఈఈ మెయిన్‌ స్థాయిలో ఉంటే మాత్రం ఇది అనుకూలమే. ఎందుకంటే గత సంవత్సరాల్లో ఈ తరహా ప్రశ్నలు ముఖ్యంగా 2019లో నిర్వహించిన 16 పేపర్లలోని ప్రశ్నల స్థాయిని పరిశీలిస్తే అన్నీ విద్యార్థికి సబ్జెక్టులపై ముఖ్యంగా ప్రాథమిక అంశాలపై పట్టును పరీక్షించేలాగానే ఉన్నాయి. ప్రతి సబ్జెక్టులో అతి తక్కువ ప్రశ్నలు మాత్రమే కఠినస్థాయిలో ఉన్నాయి. జేఈఈ- మెయిన్‌ -2020లోని ప్రతి సబ్జెక్టులో మొదటి 20 ప్రశ్నలూ ఇదే విధంగా ఉంటే విద్యార్థులకు చాలా అనుకూలమవుతుంది.
* రుణాత్మక మార్కులు ఇచ్చినప్పటికీ గతంలో అన్నీ మల్టిపుల్‌ చాయిస్‌ ప్రశ్నలు ఉండటంతో విద్యార్థి గుడ్డిగా లేదా ఉజ్జాయింపుగా గుర్తించిన కొన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానాలు కరెక్టు అయినపుడు కొంత ప్రయోజనం కలిగేది. 5 చొప్పున ఇచ్చే న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నల మూలంగా ఆ అవకాశం కొంత ఇప్పుడు దూరమైంది.
* అయితే న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలకు రుణాత్మక మార్కులు లేకపోవడం అనుకూలాంశమే.
* గతంలో సాధారణ విద్యార్థికి 90 ప్రశ్నలు 3 గంటల్లో రాయటం మూలంగా ప్రతి సబ్జెక్టుకూ సమయ నిర్వహణ ప్రతికూలాంశంగా ఉండేది. ఆ ఇబ్బంది ఇప్పుడు దాదాపు తొలగిపోయినట్టే.
మొత్తమ్మీద ఈ మార్పులు అనుకూలమైనవే. అయితే అత్యుత్తమ ర్యాంకును సాధించాలంటే మాత్రం పేపర్‌ స్థాయి ఎలా ఉన్నప్పటికీ 300కు కనీసం 120 మార్కులు తెచ్చుకోగలగాలి. లక్ష్యం జాతీయస్థాయిలో 10లోపు, 100లోపు సాధించాలనుకుంటే మాత్రం 300 మార్కులకు 290 మార్కులపైనే సాధించాలి!

 

పాత- కొత్త విధానాల్లో ఏ తేడాలు?
2011 - 2019 వరకు జేఈఈ మెయిన్‌లో...
1) మ్యాథ్స్‌ ప్రశ్నల సంఖ్య 30
ఫిజిక్స్‌ ప్రశ్నల సంఖ్య 30
కెమిస్ట్రీ ప్రశ్నల సంఖ్య 30
2) మొత్తం ప్రశ్నలు 90
3) అన్ని ప్రశ్నలూ మల్టిపుల్‌ చాయిస్‌- ఆబ్జెక్టివ్‌ ప్రశ్నలే.
4) మొత్తం మార్కులు 360
5) సరైన సమాధానం గుర్తించిన ప్రతి ప్రశ్నకూ 4 మార్కులు, తప్పు సమాధానానికి -1 మార్కు. సమాధానం ఇవ్వని లేదా సమీక్ష కోసం వదిలినవాటికి ‘0’ మార్కులు.
6) 2011- 2018 వరకు ఆఫ్‌లైన్‌, ఆన్‌లైన్‌ విధానాల్లో పరీక్షను సంవత్సరంలో ఒకసారి మాత్రమే జరిపారు. 2019 నుంచి జనవరి, ఏప్రిల్‌లో రోజుకు రెండు షిఫ్టుల్లో మొత్తం 16 విభిన్న ప్రశ్నపత్రాలతో పూర్తిస్థాయి కంప్యూటర్‌ ఆధారిత పరీక్ష నిర్వహించారు.
7) ప్రతి సబ్జెక్టులో, ప్రతి విద్యార్థి సాధించిన మార్కులు, వాటి పర్సంటైల్‌ స్కోర్‌ను తీసుకొని... జాతీయస్థాయి ర్యాంకులను ఏప్రిల్‌ 30న విడుదల చేశారు.

 

జేఈఈ మెయిన్‌ -2020 కొత్త పద్ధతిలో...
1) మ్యాథ్స్‌ ప్రశ్నల సంఖ్య 25
ఫిజిక్స్‌ ప్రశ్నల సంఖ్య 25
కెమిస్ట్రీ ప్రశ్నల సంఖ్య 25
2) మొత్తం ప్రశ్నలు 75
3) ప్రతి సబ్జెక్టులో మొదటి 20 ప్రశ్నలు మాత్రమే మల్టిపుల్‌ చాయిస్‌ ప్రశ్నలు. మిగిలిన 5 ప్రశ్నలు సంఖ్యాత్మక విలువున్న (న్యూమరికల్‌ వాల్యూ) ప్రశ్నలు.
4) మొత్తం మార్కులు 300
5) సరైన సమాధానం గుర్తించిన ప్రతి సబ్జెక్టులోని ప్రతి ప్రశ్నకు 4 మార్కులు. మల్టిపుల్‌ చాయిస్‌ ప్రశ్నల్లో మాత్రమే తప్పు సమాధానానికి -1 మార్కు. సమాధానం గుర్తించని లేదా సమీక్ష కోసం వదిలినవాటికి ‘0’ మార్కులు.
6) 2020లో కూడా జనవరి 6 నుంచి 11 వరకు; ఏప్రిల్‌ 3 నుంచి 9 వరకు రోజుకు రెండు షిఫ్టుల్లో పూర్తిస్థాయి కంప్యూటర్‌ ఆధారిత (ఆన్‌లైన్‌) పరీక్షను నిర్వహిస్తారు.
7) విద్యార్థి సాధించిన ప్రతి సబ్జెక్టులోని మార్కులు, మొత్తం మార్కులు, వాటి పర్సంటైల్‌ ఆధారంగా జనవరి- ఏప్రిల్‌లలో నిర్వహించనున్న పరీక్షల ఫలితాలను పరిగణనలోకి తీసుకుని ఏప్రిల్‌ 30న జాతీయస్థాయి ర్యాంకులను ప్రకటిస్తారు.

 

మూడు ముక్కల్లో...
సమయం: ప్రశ్నల సంఖ్య తగ్గింది కాబట్టి పరీక్షలో సమయం చాలకపోవటం అనే సమస్య ఉండదు.
క్లిష్టత: న్యూమరికల్‌ వాల్యూ ప్రశ్నలు కొంత క్లిష్టంగా ఉండొచ్చు. అయినా రుణాత్మక మార్కుల్లేవు కాబట్టి వాటికి ఏ సమాధానం గుర్తించినా నష్టం ఉండదు.
మార్కులు: కొత్త విధానంలో అత్యధికులకు ఎక్కువ మార్కులు వస్తాయి. కాబట్టి ర్యాంకుల్లో పోటీ పెరుగుతుంది.

- ఎం. ఉమాశంకర్

పునశ్చరణ సూత్రం

శిఖరారోహణలో చివరి దశకు చేరుకున్నపుడు అప్రమత్తంగా ఉండాలి. ఏమాత్రం తడబడినా, పొరబడినా అప్పటివరకూ చేసిన శ్రమంతా వృథా అవుతుంది. జేఈఈ మెయిన్‌ పరీక్ష విషయం కూడా అంతే! రెండు సంవత్సరాల కృషిని మదింపు చేసుకుని, నేర్చుకున్న అంశాలను పునశ్చరణ చేసుకోవాల్సిన విలువైన తరుణమిది. పునశ్చరణ సరిగా చేయటానికీ, చేయకపోవటానికీ తేడా... మంచి ర్యాంకుకూ, సగటు ర్యాంకుకూ ఉన్నంత!
ప్రపంచ ప్రఖ్యాతిగాంచిన ఐఐటీలు, ఎన్‌ఐటీల్లోనూ, దేశవ్యాప్తంగా పేరున్న మరికొన్ని ఇంజినీరింగ్‌ కళాశాలల్లోనూ సీటు కోసం ఇంటర్‌ విద్యార్థులు రాయబోయే తొలి ప్రవేశపరీక్ష జేఈఈ మెయిన్స్‌. తొలి విడత జరిగే పరీక్షకు సమయం సమీపిస్తోంది. విద్యార్థులు రెండేళ్లుగా కష్టపడి ఈ పరీక్ష కోసం సిద్ధమవుతున్నారు. వారి శ్రమకు తగ్గ ఫలితం సాధించేలా పరీక్ష రాయడమనేది ప్రస్తుతం వారి ముందున్న సవాలు. ఈ చివరి కొద్ది రోజులూ ప్రణాళికాబద్ధంగా వ్యవహరించి, ఒత్తిడికి గురికాకుండా పరీక్ష రాస్తే విజయం తథ్యం!
జేఈఈ మెయిన్‌ పరీక్షలో ప్రశ్నల స్థాయి ఎంసెట్‌ కంటే ఎక్కువగా, జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. ప్రశ్నలు సబ్జెక్టులోని భావనలపై ఆధారపడివుంటాయి.
ఒకటి కంటే ఎక్కువ పాఠ్యాంశాలను కలిపి ప్రశ్నలను రూపొందిస్తారు. అందుకని విద్యార్థి మొత్తం సిలబస్‌ను క్షుణ్ణంగా చదివితేనే పరీక్షలో విజయం సాధించగలడు. జేఈఈ అడ్వాన్స్‌డ్‌ తో పోలిస్తే జేఈఈ మెయిన్‌లో ఎక్కువశాతం తేలికైన ప్రశ్నలే ఉంటాయి. కానీ ప్రతి సబ్జెక్టులో 8 నుంచి 10 ప్రశ్నలు చిక్కుముడితో కఠినంగా ఉంటాయి. ఈ ప్రశ్నలే ర్యాంకును నిర్ణయించేవి (డిసైడింగ్‌ ఫ్యాక్టర్‌) అవుతాయి.
ఈ పరీక్షలో విద్యార్థులను ఇబ్బంది పెట్టే ముఖ్యమైన అంశం- నెగిటివ్‌ మార్కింగ్‌. ప్రశ్నకు ఇచ్చిన నాలుగు సమాధానాలూ దాదాపు ఒకేలాగుంటాయి. కాబట్టి ఊహించి జవాబు రాయటం కష్టం, ప్రమాదకరం.

 

ఏం చేయాలి?
* అసలేమీ చదవని కొత్త అధ్యాయాలూ, విషయాల జోలికి పోకూడదు. ఇలా చేయడం వల్ల సమయపు ఒత్తిడిలో మానసిక స్థైర్యం దెబ్బతినడం తప్ప ఉపయోగం ఉండదు.
* పునశ్చరణలోనూ ముఖ్యమైన పాఠ్యాంశాలనే ఎంచుకోవాలి. ఎందుకంటే ఈ కొద్ది సమయంలో మొత్తం సిలబస్‌ పునశ్చరణ సాధ్యపడదు.
జేఈఈ వంటి పరీక్షలో ప్రతి పాఠం ముఖ్యమైనదే. కానీ కొన్ని పాఠ్యాంశాల్లోని భావనలు, సూత్రాలు, సమీకరణాలు మరెన్నో పాఠ్యాంశాల్లో ఉపయోగపడతాయి. కాబట్టి, అలాంటివాటిపై ఎక్కువ శ్రద్ధ పెట్టాలి.
ఉదాహరణకు- గణితశాస్త్రంలో త్రికోణమితి సూత్రాలు, లిమిట్స్‌, డెరివేటివ్స్‌, ఇంటిగ్రల్స్‌ ఒకదానితో ఒకటి ముడిపడి ఉంటాయి. అలాగే కంటిన్యుటీ, డిఫరెన్షియబిలిటీ, అప్లికేషన్స్‌ ఆఫ్‌ డెరివేటివ్స్‌, డెఫినిట్‌ ఇంటిగ్రల్స్‌ లాంటి పాఠ్యాంశాల నుంచి ఎక్కువ ప్రశ్నలుంటాయి. కాబట్టి, వీటిపై ప్రత్యేక శ్రద్ధ తప్పనిసరి.
* చదివేటప్పుడు ప్రతి రెండు గంటలకోసారి పది నిమిషాలు విశ్రాంతి తీసుకుంటుండాలి. కాసేపు చదవడం, ఆపై కొంచెంసేపు సాధన చేయడం మంచిది. సాధించిన ప్రశ్నల జవాబులు సరిచూసుకుని, తప్పులు దొర్లిన సాఠాల ప్రశ్నలను పునశ్చరణ చేసుకోవాలి.
* మాదిరి పరీక్షలు రాయడం చాలా ఉపయోగకరం. రాసిన ప్రతి పరీక్షనూ విశ్లేషించుకున్న తరువాతే తరువాతి పరీక్షను రాయాలి. ప్రతి పరీక్షలో మార్కులు పెరుగుతూ ఉండాలి. కంప్యూటర్‌ ఆధారిత పరీక్షలూ కొన్ని రాయాలి.
* సాధారణంగా విద్యార్థులకు రాత్రి ఎక్కువసేపు చదివి, ఉదయం ఆలస్యంగా లేచే అలవాటు ఉంటుంది. కానీ పరీక్షకు వారం రోజుల ముందు నుంచి ఈ అలవాటు మార్చుకోవాలి. రాత్రి తొందరగా పడుకుని ఉదయం త్వరగా లేవాలి. లేదంటే పరీక్ష హాల్లో నిద్రొచ్చి, మొదలుకే మోసం వచ్చే ప్రమాదం ఉంటుంది.
ఈ చివరి కొద్ది రోజుల్లో ప్రణాళికబద్ధంగా సంసిద్ధమై... పరీక్ష రోజు ఒత్తిడికి గురికాకుండా ఉంటే విజయం నిస్సందేహం!

 

పరీక్ష రోజు..
* పరీక్ష సమయాని కంటే ముందే పరీక్ష కేంద్రానికి చేరుకోవాలి. స్నేహితులతో ఎక్కువగా చర్చించకుండా మనసును ప్రశాంతంగా ఉంచుకోవాలి.
* రెండేళ్లుగా చదివిన సిలబస్‌లోని ప్రశ్నలే పరీక్షలో ఉంటాయనుకుంటే ఒత్తిడి తగ్గుతుంది. 75 శాతం ప్రశ్నలు సాధించినా మంచి ర్యాంకు వస్తుందని మనసుకు చెప్పుకోవాలి.
* ముందుగా తెలిసిన, తేలికైన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు గుర్తించాలి. ప్రశ్న తెలియనిదో కఠినమైనదనో అనిపిస్తే పక్కన పెట్టి, తరువాతి ప్రశ్నకు వెళ్లాలి. సమయం మిగిలితే తిరిగి ఆ ప్రశ్నను ప్రయత్నించవచ్చు.
* ప్రశ్నలను తొందరపడి గబగబా సాధించడం గానీ, అతిగా ఆలోచించి సమయం వృథా చేసుకోవడం గానీ సరి కాదు. సమయపాలన చాలా ముఖ్యం.
* రుణాత్మక మార్కులుంటాయి. కాబట్టి జవాబులను ఊహించి పెట్టకూడదు. ఇచ్చిన ఆప్షన్లలో కనీసం రెండు తప్పు అని కచ్చితంగా తెలిస్తేనే ‘గెస్‌’ చేయడం గురించి ఆలోచించాలి.

CIRCLES

Definition: A circle is the locus of a point which moves in a plane such that the distancem from a fixed point in that plane is always constant.
* The fixed point is called centre of the circle.
* The fixed distance is called radius of the circle.

 

EQUATION OF CIRCLE WITH CENTRE (h, k) AND RADIUS 'r'.
The equation of the circle with centre (h, k) and radius 'r' is (x - h)2 + (y - k)2 = r2.
* The general equation of the circle is x+ y2 + 2gx + 2fy + c = 0; where g, f, c constants and (-g, -f) is centre of the circle and  (g2 + f2 - c 0) is radius of the circle.
* A second degree equation ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0 represents a circle if
(i) a = b; coefficient of x = coefficient of y
(ii) h = 0; coefficient of xy = 0
(iii) ∆ = abc + 2fgh − af2 − bg2 − ch2 ≠ 0
(for point circle ∆ = 0)
(iv) g2 + f2 - c 0
* If two circles have same centre and different radius, then they are called concentric circles.
* The equations of concentric circles differ by only the constant term.

 

Equation of Circle on a given Diameter
Equation of circle having (x1, y1) and (x2, y2) as the extremities of the diameter is 
(x - x1)(x - x2) + (y - y1)(y - y2) = 0 


Different forms of the Equations of a Circle  

1) Equation of the circle having centre (h, k) and which touches X - axis is (x - h)2 + (y - k)2 = k2  


2) Equation of the circle having centre (h, k) and which touches Y-axis is (x - h)2 + (y - k)2 = h2  

3) Equation of the circle having centre (h, h) and which touches both the axis is (x - h)2 + (y - h)2 = h2 


4) Equation of the circle passing through origin (0, 0) and which cuts X - axis at (h, 0) and Y - axis at (0, k) is x2 + y2 - hx - ky = 0 

 

Intercepts made by a Circle on the axes
Let the circle x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0, then  
X - intercept = AB =  
and Y - intercept = CD =  

Note: Let the circle equation S = x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 and P(x1, y1) be a point, then we define
S11 = x12 + y12 + 2gx1 + 2fy1 + c
S1 = xx1 + yy1 + g(x + x1) + f(y + y1) + c

 

POSITION OF A POINT WITH RESPECT TO A CIRCLE
Let the circle S = x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 and P(x1, y1) be any point, then
(i) if S11 > 0 then 'P' lies out side the circle.
(ii) if S11 < 0 then 'P' lies inside the circle.
(iii) if S11 = 0 then 'P' lies on the circle.

 

PARAMETRIC FORM OF CIRCLE
The parametric coordinates of any point on the circle (x - h)2 + (y - k)2 = r2 is (h + r cos , k + r sin ) where θ is a parameter and             


* Let 'P' be any point. If we draw a secant line through the point 'P' and it cuts the circle at two different points A and B, then PA.PB is always constant and PA.PB = S11


 

INTERSECTION OF A LINE AND A CIRCLE
Let the equation of circle be x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0
Equation of line be y = mx + c
Let the length of perpendicular from centre to the line = d and radius  = r, then
(i) if d > r  the line does not intersect the circle
(ii) if d < r  the line intersect the circle in two different points
(iii) if d = r  the line touches the circle at single point
           i.e., the line is tangent to the circle

THE LENGTH OF THE INTERCEPT CUT OFF FROM A LINE BY A CIRCLE
The length of the intercept cut off from the line y = mx + c by the circle 
 The equation of tangent to the circle (x - h)2 + (y - k)2 = r2 at the point (h + r cos , k + r sin ) is (x - h)cos + (y - k)sin  = r

 

Pairs of Tangents
 If a point 'P' lies out side the circle, then we can draw two tangents through the point 'P' to the circle.  Equation of pairs of tangents drawn from a point P (x1, y1) to the circle


 

LENGTH OF THE TANGENTS
The length of the tangent from the point P(x1, y1) to the circle
S ≡ x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 is 

 

DIRECTOR CIRCLE: The locus of point of intersection of perpendicular tangents to
a given circle is known as director circle.
The equation of the director circle of the circle (x - h)2 + (y - k)2 = a2 is
(x - h)2 + (y - k)2 = 2a2

 

CHORD OF CONTACT: The chord joining the points of contact of the two tangents to a circle drawn from a given out side point is called the chord of contact of tangents.
 

TANGENT TO A CIRCLE
The tangent at a point 'P' is the limiting position of a secant PQ when 'Q' tends to 'P' along the circle and point 'P' is called the point of contact of the tangent.  

 

DIFFERENT FORMS OF THE EQUATIONS OF TANGENTS
1) Slope form:
The equation of tangent of slope 'm' to the circle x2 + y2 = a2 is 
 and the point of contact is   
* The equation of tangent of slope 'm' to the circle x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 are 

 

2) Point form: The equation of tangent to the circle x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 at the point (x1, y1) is S1 = xx1 + yy1 + g(x + x1) + f(y + y1) + c = 0
3) Parametric form: The equation of the tangent to the circle x2 + y2 = a2 at the point(a cos , a sin ) is x cos  + y sin = a.
The equation of the chord contact of tangent drawn from a point (x1, y1) to the circle
S ≡ x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 is S1 = 0
 xx1 + yy1 + g(x + x1) + f(y + y1) + c = 0

CHORD BISECTED AT A GIVEN POINT
The equation of the chord of the circle S ≡ x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 bisected at a point (x1, y1) is given by S1 = S11.

 

NORMAL TO A CIRCLE AT A GIVEN POINT
The normal of a circle is a straight line passing through the given point and perpendicular to the tangent at the point of contact.
The normal always passing through the centre of the circle.

 

COMMON TANGENTS TO TWO CIRCLES
 Direct common tangents: If the two circles on same side of the given tangent, then it is called direct common tangent.
 Transverse common tangents: If the two circles on opposite side of given tangent then it is called transverse common tangent.

 

COMMON TANGENTS
Let the circles (x - h1)2 + (y - k1)2 = r12  ................... (1)
(x - h2)2 + (y - k2)2 = r2    .................... (2)
with centres C1(h1, k1) and C2 (h2, k2) and radii 'r1' and 'r2' respectively.
CASE - I : If  C1C2 > r1 + r2
In this case two circles do not intersect. Then two transverse common tangents and two direct common tangents exist and point of intersection of direct common tangents (B) and transverse common tangents (A) lies on line joining 'C1' and 'C2'
The point 'A' divides C1 and C2 in the ratio r1 : r2 internally. The point 'B' divides the line segment joining 'C1' and 'C2' in the ratio r1 : r2 externally.


CASE II: If C1C2 = r1 + r2
In this case two circles touching externally, then two direct common tangents and one transverse common tangent exists.

CASE III: If C1C2 < r1 + r2
In this case two circles are intersect at two different points, then only two direct common tangents exist.


 

CASE IV: If C1C2 = r1 − r2
In this case two circles touch internally (One lies inside other and touches it), then only one direct common tangent exists. 


 

CASE V: If C1C1 < r1 − r2
In this case two circles are such that one lies inside other and do not touch one another, then no common tangent exists. 

 

COMMON CHORD
The chord joining the points of intersection of two given circles is called their common chord.
* The equation of the common chord of two circles
S1 ≡ x2 + y2 + 2g1x + 2f1y + c1 = 0 and
S1 ≡ x2 + y2 + 2g2x + 2f2y + c2 = 0 is
S1 - S2 = 0
i.e., 2(g1 − g2) x + 2(f1 − f2)y + c1 − c2 = 0

 

Length of Common Chord
Length of Common Chord of two circles S1 ≡ 0 and S2 ≡ 0 is  where r1 is radius of the circle S≡ 0 and d1 is perpendicular distance from the centre of the circle S≡ 0 to the common chord.
* If the length of the common chord is zero, then the two circles is touch each other and the common chord becomes common tangent at their point of contact.
* The length of common chord of two circles will be of  maximum length if it is a diameter of the smaller of the two circles.

 

ANGLE OF INTERSECTION OF TWO CIRCLES
 The angle of intersection of two circles is defined as the angle between the tangents to the two circles at their point of intersection.
 If 'θ' is angle of intersection of two circles 
S1 ≡ x2 + y2 + 2g1x + 2f1y + c1 = 0 and
S2 ≡ x2 + y2 + 2g2x + 2f2y + c2 = 0, then
    
Where r1 = radius of the circle S1 = 0
             r2 = radius of the circle S2 = 0
and d = distance between the centres of the two circles.

 

ORTHOGONAL CIRCLES
Two circles are said to intersect orthogonally if their angle of intersection is a right angle.
 The condition for orthogonality of two circles
        S1 ≡ x2 + y2 + 2g1x + 2f1y + c1 = 0
and S2 ≡ x2 + y2 + 2g2x + 2f2y + c2 = 0 is 2[g1g2 + f1f2] = c1 + c2

 

RADICAL AXIS
The radical axis of two circles is the locus of a point which moves in such a way that the lengths of the tangents drawn from it to the two circles are equal.
The equation of Radical axis of two circles.
S1 ≡ x2 + y2 + 2g1x + 2f1y + c1 = 0
and S2 ≡ x2 + y2 + 2g2x + 2f2y + c2= 0
is S1 - S2 = 0 i.e., 2(g1 − g2)x + 2(f1− f2)y + c1− c2 = 0

 

PROPERTIES OF RADICAL AXIS
When two circles are intersect ( ... r2 − r1 < C1C2 < r1 + r2), then the common chord coincide with t