• facebook
  • whatsapp
  • telegram

సంఖ్యాశ్రేణి

ఈ సిరీస్‌లో ప్రశ్నలన్నీ సంఖ్యలమీదే ఉంటాయి. పరీక్షల్లో వచ్చే ప్రశ్నలను దృష్టిలో పెట్టుకుని చూస్తే సంఖ్యాశ్రేణి ప్రశ్నలను రకరకాలుగా అడిగే అవకాశముంది. ఒక క్రమంలో సంఖ్యలు ఇచ్చి, దానిలో తర్వాత వచ్చే సంఖ్యను కనుక్కోమని అడుగుతారు. మొదటి సంఖ్య ఆధారంగా రెండోది ఎలా వచ్చిందో పరిశీలించి అదే తరహాలో తర్వాతి సంఖ్యను కనుక్కోవాలి. ఈ ప్రశ్నల్లో జవాబు కనుక్కోవడానికి ఎలాంటి కచ్చితమైన సూత్రాలూ లేవు. అయినా విద్యార్థి కొన్ని వర్గాలు, ఘనాలను పూర్తిగా నేర్చుకోవడంవల్ల చాలా ఉపయోగం ఉంటుంది.

 

1. కింది శ్రేణిలో తర్వాత రాబోయే సంఖ్య ఏది?
0, 6, 24, 60, 120, 210 ? 
జ:  336 
వివరణ:  పైన ఉన్న శ్రేణిని జాగ్రత్తగా చూస్తే అందులో మొదటి సంఖ్య
13-1 = 0; 23 -2 = 8-2 = 6; 33 -3 = 27 - 3 = 24; 43 - 4 = 64 - 4 = 60
ఈ విధంగా
73 - 7 = 343 - 7 = 336


2.  7, 12, 19, ?, 39  శ్రేణిలో  '?' స్థానంలో వచ్చే  సంఖ్య ఏది?
జ:  28 
వివరణ:  7కు 5 కలిపితే 12 వస్తుంది. 12 కు 7 కలిపితే 19 వస్తుంది. అంటే వరుస బేసి సంఖ్యలను ముందు సంఖ్యకు కలిపితే ఆ సంఖ్య వస్తుంది.
=> 7 + 5 = 12 , 12 + 7 = 19, 19 + 9 = 28, 28 + 11 = 39.


3.  1, 4, 9, 16, 25, _ ?
జ:  36 
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో అన్నీ వరుసగా సహజ సంఖ్యల వర్గాలు
12, 22,  32, 42, 52, 62 = 36 అవుతుంది.


4.  20, 19, 17, ---, 10, 5
జ:  14
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలోని సంఖ్యలను ఒకసారి చూస్తే అవి అవరోహణ అంటే తగ్గే క్రమంలో ఉన్నాయి అని తెలుస్తుంది.
20-1 = 19, 19-2 = 17, 17-3 = 14, 14-4 = 10, 10-5 = 5 అంటే అన్నింటిలో వరుసగా -1, -2, -3, -4, -5 లు తగ్గాయి.


5.  14, 12, 21, 59, 231, 1149 ------
జ:  6887
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో సంఖ్యల క్రమం పెరుగుతుంది. కాబట్టి అన్ని విధానాలు ఆలోచించాల్సి ఉంటుంది.
ఇందులో   (14  × 1 ) - 2  = 14 -2  =  12
               (12 ×  2)  - 3 = 24-3 = 21 
                (21×  3) - 4 = 63-4 = 59 
                (59 ×  4) -5  =  236 -5 = 231 
                (231 ×  5) - 6  = 1155-6 = 1149 
                (1149 ×  6 ) - 7=    6894  - 7  = 6887
వరుసగా 1, 2, 3, 4, 5, 6 లతో గుణించి వరుసగా 2, 3, 4, 5, 6, 7, లను తీసేయాలి.


6.  121, 225, 361, -----
జ: 529
వివరణ: ఈ ప్రశ్నల్లో ఇచ్చిన సంఖ్యలను వరుసగా చూస్తే, 
            121 ని 112, 225 ని 152, 361 ని 192 గా అర్థంచేసుకోవచ్చు.
            అంటే 112 కి 152 కు 4 పెరిగింది.
            అదేవిధంగా 152 కి 192 కి 4 పెరిగింది.
            తర్వాత 19+4 = 232 = 529 అవుతుంది.


7. 13, 32, 24, 43, 35, ------ 46, 65 57, 76 
జ: 54
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో 13, 32 లకు సంబంధం కనుక్కోవడం కష్టం. కాబట్టి తర్వాత సంఖ్య అంటే 24 కు చూస్తే 13+11=24 అవుతుంది. అదే విధంగా మరొకదాన్ని వదిలి ఇంకొకటి తీసుకుంటే 24+11=35 అంటే ఇందులో రెండు శ్రేణులున్నాయి. మొదటి శ్రేణి 13+11=24, 24+11=35, 35+11=46
రెండో శ్రేణి 32+11=43, 43+11=54, 54+11=65 ఈ విధంగా మనకు కావాల్సిన సంఖ్య 54 అవుతుంది.


8. 7, 8, 6, 7, 5  ------ 
జ:  6 
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో 7, 8 అయ్యేందుకు +1 చేయాలి. 8, 6 అయ్యేందుకు -2 చేయాలి.
ఇలా 7+1=8, 8-2=6, 6+1=7, 7-2=5, 5+1=6.


9.  2, 8, 12, 48, 52 ------
జ: 208
వివరణ: ఈ  ప్రశ్నలో 2, 8 అయ్యేందుకు × 4; 8, 12 అయ్యేందుకు +4 అంటే ఒకసారి 4 తో గుణించి తర్వాత 4 కూడాలి.
2 × 4 = 8,          8 + 4 = 12,
12 × 4 = 48,      48 + 4 = 52,
52 × 4 = 208


10.  30, 68, 130, 222, ------ 520
జ: 350
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో మొదటి సంఖ్యను
            33+3=27+3=30              43+4=64+4=68
            53+5 = 125+5 =130       63+6 = 216+6 = 222 
            73+7 = 343+7 = 350      83+8 = 512+8 = 520


11.  2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ------ 
జ: 55
వివరణ:  ఈ సంఖ్య శ్రేణి చూస్తే మొదటి రెండు సంఖ్యలను కలిపితే 3వ సంఖ్య వస్తుంది.
              ఇలా 2+3 = 5, 3+5 = 8, 5+8 = 13, 8+13 = 21, 13+21 = 34. 21+34 = 55 అవుతుంది.


12.  66, 36, 18  ------
జ:  8 
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో మొదటి సంఖ్య 66, 36 అయ్యేందుకు 6 × 6 = 36. అదేవిధంగా 1 × 8 = 8 అవుతుంది.


13. 1, 2, 6, ----- , 31, 56 
జ: 15
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో మొదటి సంఖ్య 1, 2 అయ్యేందుకు 1+12. 2 కు 22 అంటే 4 కలిపితే 6 అవుతుంది. ఇదే విధంగా చేస్తే
1+12 = 1+1 = 2;            2+22 = 2+4 = 6;
6 +32 = 6+9 = 15;       15+42 = 15+16 = 31;
31+52 =31+25 = 56.


14. 14, 916, 2536, ------
జ: 4964 
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో మొదటి, రెండో సంఖ్యల మధ్య సంబంధం కనుక్కోవడం చాలా కష్టం. అందులో మొదటి సంఖ్య 12 22  అంటే 14, రెండో సంఖ్య 32 42 అంటే 916. ఇలాగే అన్నింటినీ చేస్తే-
             1222 = 14,             3242 = 916,
            5262 = 2536,       7282 = 4964


15. 1, 2, 6, 24, 120, ------
జ: 720
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో మొదటి సంఖ్య తర్వాత రెండో సంఖ్య రావడానికి మొదటి సంఖ్యను '2'తో గుణించాలి. రెండో సంఖ్య తర్వాత మూడోసంఖ్య రావాలంటే- రెండో సంఖ్యను '3' తో గుణించాలి. ఇలాగే మిగిలినవాటిని గుణించాలి. అంటే
1 × 2 = 2,
2 × 3 = 6,
6 × 4 = 24,
24 × 5 = 120,
120 × 6 = 720


16. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,  ------
జ: 55
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో మూడో సంఖ్య రావడానికి మొదటి, రెండో సంఖ్యలను కలపాలి. 0+1 = 1 నాలుగో సంఖ్య రావడానికి, 2వ, 3వ సంఖ్యలను కలపాలి. 1+1 = 2 ఇలా మిగిలిన సంఖ్యలను కనుక్కోవాలి.
0+1 = 1,    1+1 = 2,    1+2 = 3,    2+3 =5,    3+5 = 8,   
5+8 = 13,    8+13 = 21    13+21 = 34,    21+34 = 55 అవుతుంది.


17. 6, 3, 24, 12, ---, ---, 384, 192
జ: 96, 48,
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సంఖ్యలను వరుసగా చూస్తే మొదటి సంఖ్య, రెండో సంఖ్య అయ్యేందుకు  ÷2 చేయాలి. 6/2 = 3 తర్వాత 3, 24 కావాలంటే '8'తో గుణించాలి (3 × 8 = 24)
ఇలా ఈ శ్రేణిని చేస్తే    6/2 = 3, 3 × 8 = 24, 
24/2 = 12,   12 × 8 = 96, 
96/2 = 48,   48 × 8 = 384, 
384/2 = 192 అవుతుంది. 


18.  16   8    4 
      40   20  10
      24    -     6
జ:  12 
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో మొదటి అడ్డు వరుసను చూస్తే 16, 8 అయ్యేందుకు ÷ 2; 8, 4 అయ్యేందుకు ÷ 2 చేయాలి.
16/2=8,        8/2=4, ఈ విధంగా రెండో అడ్డు వరుస
40/2 =20,   20/2=10  మూడో అడ్డు వరుస 24/2=12,    
16/2=6 అవుతుంది.


19. 5, 55, ---- , 55555555 
జ: 5555 
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో మొదటి సంఖ్య రెండో సంఖ్యగా మారేందుకు మొదటి సంఖ్య రెండుసార్లు వచ్చింది. అలాగే మూడో సంఖ్య రావడానికి రెండో సంఖ్య రెండుసార్లు (రెండు ఐదులు నాలుగు ఐదులుగా) రావాలి. = 5555


20. 21, 31, 41, 51, ----- 31, 21
జ: 41
వివరణ: ఈ ప్రశ్నను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే దీనికి ఎలాంటి సూత్రం లేదు. కానీ ఈ శ్రేణిని చూస్తే మొదట ఉన్న సంఖ్యలు ఒక గరిష్ఠ స్థాయికి వెళ్లిన తర్వాత తిరిగి తగ్గాయి. 21, 31, 41, 51 వరకు పెరిగి అక్కడి నుంచి 41, 31 21 కి తగ్గాయి. కాబట్టి జవాబు 41 అవుతుంది.


21. 165, 195, 225, 285, 345 -----
జ: 375
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో శ్రేణి క్రమంగా పెరుగుతుంది. 165, 195 అయ్యేందుకు 30 కలపాలి. 195, 225 అయ్యేందుకు 30 కలపాలి. ఈ విధంగా ఈ శ్రేణిని పూర్తి చేయవచ్చు.
165+30 = 195, 195+30 = 225, 225+60 = 285, 285+60 = 345 తర్వాత సంఖ్యకు ఒకవేళ 60 కలిపితే అది 405 అవుతుంది. కాబట్టి 345 + 30 = 375 అవుతుంది.


22. 24, 6, 56, 11, 41 -----
జ:
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలోని సంఖ్యలను చూస్తే రెండు శ్రేణులు ఉన్నాయనుకుంటారు. ఇచ్చిన సమాధానంలో అలాంటి సందర్భం లేదు. కాబట్టి 24 ను 2+4 = 6, 56 ను 5+6 = 11, 41 ని 4+1= 5 గా అన్వయించుకోవాలి.


23. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, -----
జ: 36 
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలోని సంఖ్యలను చూస్తే క్రమంగా పెరిగాయి. అంటే ఇది పెరిగే శ్రేణి.
1+2 = 3, 3+3 = 6, 6+4 =10, 10+5 = 15, 15+6 = 21, 21+7 = 28, 28+8 = 36 అంటే పై శ్రేణికి వరుసగా +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8 చేస్తే తర్వాత సంఖ్య వస్తుంది.


24. 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127,
జ: 255
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో రెండు సంఖ్యల మధ్య భేదం రెట్టింపు పెరుగుతూ వచ్చింది. 1, 3 అయ్యేందుకు 2 తో గుణించి 1 కలిపారు. ఇలా-
1×2+1 = 3,     3×2+1=7,         7×2+1=15,
15×2+1=31,   31×2+1= 63,   63×2+1=127,
127×2+1 = 255 అవుతుంది.

Posted Date : 06-02-2021