• facebook
  • whatsapp
  • telegram

శాతాలు

1. పంచదార ఖరీదు 25% పెరిగినా, గృహిణి తన ఖర్చులో మార్పు చూపలేదు. అయితే ఆమె ఇంతకుముందు కంటే ఎంతశాతం తక్కువ పరిమాణం ఉన్న పంచదారను ప్రస్తుతం వినియోగించింది?
జ:  20%
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా పంచదార ఖరీదు రూ.100 అనుకుంటే
25% పెరిగింది అంటే  రూపాయలు అవుతుంది.
గృహిణి ఖర్చులో మార్పు చూపలేదు. అంటే పంచదార ఖరీదు పెరగకముందు ఎంత సొమ్ము వెచ్చించిందో పెరిగిన తర్వాత కూడా అంతే సొమ్ము వెచ్చించింది. దాని కారణంగా పంచదార పరిమాణం తగ్గుతుంది.
తగ్గిన పరిమాణ శాతం 


2. రాధిక ఒక పాఠ్యపుస్తకంలో 23.5% పేజీలను చదివింది. రవళి అదే పాఠ్యపుస్తకంలో 32% పేజీలను చదివింది. వీళ్లిద్దరూ మొత్తం 550 పేపర్లను చదివితే ఆ పాఠ్యపుస్తకంలోని మొత్తం పేజీల సంఖ్య ఎంత?
జ: 2000
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా  రాధిక చదివిన మొత్తం పేజీలు 23.5%
            రవళి చదివిన మొత్తం పేజీలు 31.5% (1/2 = 0.5)
ఇద్దరూ చదివిన పేపర్లు 550. వీటిని పేజీల్లోకి మారిస్తే 1100 అవుతుంది.  ( పేపరు = 2 పేజీలు)
శాతాల మొత్తం = సంఖ్యల మొత్తం   (T = మొత్తం పేజీలు అనుకుంటే)
T × (23.5 + 31.5)% = 1100


3. A అనే పట్టణ జనాభా 'C' పట్టణ జనాభా కంటే 20% అధికం. 'B' అనే పట్టణ జనాభా 'C' పట్టణ జనాభా కంటే 30% అధికం. అయితే 'A' పట్టణ జనాభా కంటే 'B' పట్టణ జనాభా ఎంత శాతం అధికం?
జ: 
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా 'C'  పట్టణ జనాభా 100 అనుకుంటే.. 'A' పట్టణ జనాభా 'C' పట్టణ జనాభా కంటే 20% అధికం
కాబట్టి 'A' పట్టణ జనాభా  = 
'B' పట్టణ జనాభా 'C' పట్టణ జనాభా  కంటే 30% అధికం
కాబట్టి 'B' పట్టణ జనాభా  =  
'B' జనాభా 'A' జనాభా కంటే 10 మంది ఎక్కువ
'B' జనాభా 'A' జనాభా కంటే  =  =   ఎక్కువ


4. వేతనాలు 20% పెరగడం వల్ల ప్రస్తుతం ప్రతి పని వాడు రూ. 24 ల దినసరి వేతనం పొందుతున్నాడు. వేతనం పెరగక ముందు ఒక్కొక్క పనివాడి ఒక రోజు వేతనం ఎంత?
జ:  రూ.20
వివరణ:  20 రూపాయలకు 20% లెక్కిస్తే  రూ.4
పెరగకముందు వారి వేతనం 20 అయితే పెరిగిన తర్వాత వారి వేతనం రూ.24 అవుతుంది. (20 + 4)


5. ఒక వ్యాపారి ఒక వస్తువుపై దాని ధరను 10% అధికంగా ముద్రించాడు. ఆ వస్తువు డిమాండ్ పెరగడం వల్ల 5% అధిక ధరకు వినియోగదారుడికి అమ్మితే వ్యాపారస్తుడు పొందిన మొత్తం లాభ శాతం ఎంత?
జ: 15.5
వివరణ:  దత్తాంశం ఆధారంగా...
సూత్రం  ( పెరిగితే = ధనావేశం) (  తగ్గితే = రుణావేశం) 
 x = +10%, y = + 5%
10 + 5 +() = 15 +  = 15.5%


6. ఒక ఉద్యమంలో ఒకటోరోజు 2000 మంది పాల్గొన్నారు. రెండోరోజు 10% పెరిగారు, మూడోరోజు 20% పెరిగారు. నాలుగో రోజు 10% పెరిగితే ఆరోజు హాజరైన మొత్తం ఉద్యమకారులు ఎంతమంది?
జ:  2904 
వివరణ:  దత్తాంశం ఆధారంగా ఉద్యమంలో మొదటి రోజు పాల్గొన్నవారు = 2000
రెండోరోజు 10% పెరిగారు అంటే = 
మూడో రోజు 20% పెరిగారు అంటే = 
నాలుగో రోజు 10% పెరిగారు అంటే = 
నాలుగో రోజు పాల్గొన్న మొత్తం ఉద్యమకారులు = = 2904    


7. 'A' అనే వ్యాపారి 1000 కేజీల విత్తనాలను 'B' అనే వ్యాపారికి 10% లాభానికి అమ్మాడు. 'B' అనే వ్యాపారి 'C' అనే వ్యాపారికి 20% లాభానికి అమ్మాడు. 'C' అనే వ్యాపారి 'D' అనే వ్యాపారికి 10% లాభానికి అమ్మాడు. 'D' ఆ విత్తనాలను రూ.1452 కు పొందితే 'A' అనే వ్యాపారి ఆ విత్తనాలను ఎంతకు కొన్నాడు?
జ:  రూ.1000
వివరణ:  'A' వ్యాపారి 'T' రూపాయలకు కొన్నాడు అనుకుంటే 110   'B'వ్యాపారి కొన్న విలువ = T ×   
'C' వ్యాపారి కొన్న విలువ = T      
'D' వ్యాపారి కొన్న విలువ= T 
'D' వ్యాపారి కొన్నవెల 1452 రూపాయలు కాబట్టి   T  = 1452
T × = 1452   
 T = 1000 (A కొన్న విలువ)


8. ఒక విద్యార్థి ఒక పరీక్షలో 30% మార్కులు పొంది 20 మార్కులు తగ్గినందువల్ల పాస్ అవ్వలేక పోయాడు. పరీక్ష కనీస ఉత్తీర్ణత శాతం 40% అయితే కనీస ఉత్తీర్ణత మార్కుల సంఖ్యను తెలపండి.
జ:  80
వివరణ:  దత్తాంశం ఆధారంగా పరీక్ష కనీస ఉత్తీర్ణత శాతం 40%
విద్యార్థి మార్కుల శాతం 30%
పరీక్ష కనీస ఉత్తీర్ణత శాతానికి, విద్యార్థి పొందిన మార్కుల శాతానికి మధ్య తేడా అనేది విద్యార్థి ఉత్తీర్ణతకు పొందలేని మార్కులకు సమానం అవుతుంది.
 (40 - 30)% = 20         
10% ↔ 20    
 100% ↔ 200
మొత్తం మార్కులు 200, కనీస ఉత్తీర్ణత శాతం 40% కాబట్టి కనీస ఉత్తీర్ణత మార్కుల సంఖ్య 


9. కొంత పరిమాణం ఉన్న ఉప్పు ద్రావణంలో 10% ఉప్పు ఉంది. ఆ ద్రావణంలో 20 లీ. ద్రావణం ఆవిరి అయిపోతే, మిగిలిన ద్రావణంలో 20% ఉప్పు ఉంది. ఆ ద్రావణం మొదటి పరిమాణం తెలపండి.
జ:  40 లీ.
వివరణ:  ఉప్పు ద్రావణం పరిమాణం 'x' అనుకుంటే
ఉప్పు పరిమాణం 10% కాబట్టి 
ఉప్పు పరిమాణం =  x ...... (1) 
  20 లీటర్ల్ల ద్రావణం ఆవిరి అయిపోయింది. మిగిలిన ద్రావణం(x - 20) లో 20% ఉప్పు ఉంది.
ఉప్పు పరిమాణం  =  (x - 20) ...... (2) 
(1), (2) ల నుంచి 
            (x - 20) =  x
  
 

 10x = 400
 x = 40 లీటర్లు


10. ఒక గ్రంథాలయంలో 12% ఆంగ్ల పుస్తకాలున్నాయి. మిగిలినవాటిలో % హిందీ పుస్తకాలు ఉన్నాయి. మిగిలిన వాటిలో 14% తెలుగు పుస్తకాలు ఉన్నాయి. మిగిలిన 1200 పుస్తకాలు ప్రాంతీయ భాషకు చెందినవి. అయితే మొత్తం పుస్తకాల సంఖ్య ఎంత?
జ:  2400
వివరణ:  దత్తాంశం ఆధారంగా...
గ్రంథాలయంలో 12% ఆంగ్ల పుస్తకాలు ఉన్నాయి. అంటే  వంతు. వీటిలో మిగిలినవి  అవుతాయి.
మొత్తం పుస్తకాలు "T" అనుకుంటే ఆంగ్ల పుస్తకాలు కాగా మిగిలినవి (T×  )
హిందీ పుస్తకాలు   % అంటే   . మిగిలినవి   అవుతాయి. హిందీ పుస్తకాలు, ఆంగ్ల పుస్తకాలు పోగా మిగిలినవి      (T×  × )
తెలుగు పుస్తకాలు  % అంటే  . మిగిలినవి  అవుతాయి.
గ్రంథాలయంలో ఆంగ్ల, హిందీ, తెలుగు పుస్తకాలు తీసేస్తే మిగిలినవి T ×  ×  ×  ఇవి ప్రాంతీయ భాషకు సమానం    
 T ×   ×  ×  = 1200 
 T = 1200 × 2 = 2400


11. ఒక గ్రామంలో జరిగిన ఎన్నికల్లో 20% చెల్లని ఓట్లు. 'A' మొత్తం ఓట్లలో 60% ఓట్లు పొంది తన ప్రత్యర్థి 'B' కంటే 4800 ఓట్ల ఆధిక్యంతో గెలుపొందాడు. అయితే గ్రామంలోని మొత్తం ఓట్ల సంఖ్య ఎంత? 
జ:  30,000
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా మొత్తం ఓట్లు 'T' అనుకుంటే, చెల్లని ఓట్లు 20% కాబట్టి చెల్లిన ఓట్లు 80% అవుతాయి. A అనే వ్యక్తి పొందిన మొత్తం ఓట్లు 60% కాబట్టి 'B' 40% ఓట్లు పొందాడు.
A, B శాతాల మధ్య భేదం ఆధిక్యత ఓట్లకు సమానం అవుతుంది.
మొత్తం ఓట్ల సంఖ్య 
 T ×  = 4800       T ×  = 4800      T = 3 × 100 × 100 = 30,000 


12. విద్యార్థులు ఆటలాడుకుంటున్నప్పుడు ఒక దొంగ పిల్లల వస్తువులను దొంగిలించాడు. విద్యార్థుల్లో 80% పలకలు, 85% కలాలు, 75% జ్యామితి పెట్టెలు, 68% రబ్బర్లు కోల్పోయారు. ఈ నాలుగు వస్తువులను కోల్పోయిన వారి శాతమెంత?
జ:  8 
వివరణ:  దత్తాంశం ఆధారంగా మొత్తం విద్యార్థులు 100 అనుకుంటే
                              దొంగతనానికి                 దొంగతనానికి
                              గురైనవారు                    గురికానివారు
పలకలు                         80                            20 
పెన్నులు                         85                           15
జ్యామితి పెట్టెలు                 75                            25
రబ్బర్లు                         68                              32
దొంగతనానికి గురికానివారు
(20 + 15 + 25 + 32 )= 92.       నాలుగు వస్తువులూ కోల్పోయినవారు (100 - 92) = 8.


13. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధం 6% తగ్గింది. అయితే వైశాల్యంలో తగ్గుదల శాతమెంత?
జ:  11.64%
వివరణ:  దత్తాంశం ఆధారంగా
వృత్త వ్యాసార్ధం 6% తగ్గింది అంటే 94% అయ్యింది
తగ్గిన వైశాల్య శాతం= [1- ()2] × 100%
= [ 1 -  ] × 100%
= [ 1 -  ] × 100%    
= [()] × 100% 
= % =  11.64%


14. ఒక తరగతిలో విద్యార్థులు కబడ్డి, హాకీలలో కనీసం ఒక్క ఆటైనా ఎంచుకోవాలి. 82% కబడ్డీని, 74% హాకీని ఎంచుకున్నారు. రెండింటినీ ఎంచుకున్న విద్యార్థుల కనీస శాతమెంత?
జ:  56%
వివరణ:   దత్తాంశం ఆధారంగా రెండింటినీ ఎంచుకున్న కనీస విద్యార్థుల శాతం
[(82 + 74) - 100] % = (156 - 100)% = 56%.

 

15. ఒక రోజులో 3 నిమిషాల 36 సెకన్లు ఎంత శాతం?
జవాబు:  
వివరణ :  3 నిమిషాల 36 సెకన్లు  =  3 × 60 సెకన్లు + 36 సెకన్లు
                                = 180 సెకన్లు + 36 సెకన్లు 
                                = 216 సెకన్లు 
                 '60' సెకన్లు = 1 నిమిషం 
                రోజుకు = 24 గంటలు 
                రోజుకు 24 × 60 ని. 
    రోజుకు = 24 × 60 × 60 సెకన్లు (3నిమిషాల 36 సెకన్లు అంటే 216 సెకన్లకు సమానం) అందుకే 


               
                
16. ఒక ప్రదర్శన టికెట్ విలువను పండగ సందర్భంగా 25% తగ్గించడంతో యాజమాన్యం 50% అధికంగా లాభం పొందింది. అప్పుడు ప్రదర్శన చూసేందుకు వచ్చిన ప్రేక్షకుల సంఖ్య ఎంత శాతం పెరిగింది?
జవాబు: 100%
వివరణ: ప్రేక్షకుల సంఖ్య × టికెట్ విలువ = ఆదాయం
             
                                       
                         ప్రేక్షకుల సంఖ్య = 200
                         ప్రేక్షకుల సంఖ్య 100% పెరిగింది.


17. ఒక గ్రోసులో ఒక డజను ఎంత శాతం?
జవాబు:  
వివరణ
          
       (గ్రోసు = 12 డజన్లు) 
     = 
     

 

   
18. ఒక వ్యక్తి ప్రతిరోజు 420 మి.లీ. పాలు తాగుతాడు. పాల ధర 20% పెరగడంతో అతడు తీసుకునే పాలు 20% మేర తగ్గించాడు. ప్రస్తుతం అతడు ఎన్ని పాలు తాగుతున్నాడు?
జవాబు: 336 మి.లీ.
వివరణ:
వ్యక్తి ప్రతిరోజు తాగే పాల పరిమాణం = 420 మి.లీ.
ప్రస్తుతం అతడు తగ్గించిన పాల పరిమాణం = 20 శాతం
ప్రస్తుతం అతడు తాగుతున్న పాల పరిమాణం,
                                          
                                            
                                          = 336 మి.లీ.


19. సురేఖ వయసు 10 సంవత్సరాలు. గీత వయసు ఆమె కంటే 15% ఎక్కువ, గిరిజ వయసు 15% తక్కువ. గీత, గిరిజ వయసుల్లో తేడా ఎంత ఉంటుంది?
జవాబు: 3 సంవత్సరాలు
వివరణ:
గీత వయసు సురేఖ కంటే 15% ఎక్కువ అంటే,
         
గిరిజ వయసు సురేఖ కంటే 15% తక్కువ అంటే,
            
గీత, గిరిజల వయసుల భేదం = 11.5 - 8.5
                              = 3 సంవత్సరాలు


20. ఒకరు తన ఆదాయంలో 75 శాతం ఖర్చుచేస్తాడు. అతడి ఆదాయం 20% పెరిగింది. ఖర్చు 10% పెంచాడు. మిగులు ఎంత శాతం పెరిగింది?
జవాబు: 50 శాతం
వివరణ:
అతడి ఆదాయం 100 అనుకుంటే,  పెరిగిన ఆదాయం 
  = 
  

      
21. ఒక ఎన్నికలో రామయ్య, కృష్ణస్వామి పోటీ చేశారు. మొత్తం పోలయిన ఓట్లలో రామయ్యకు 65% వచ్చాయి. తన ప్రత్యర్థి కృష్ణస్వామి కంటే 1231500 ఓట్లు అధికంగా వస్తే, మొత్తం పోలైన ఓట్లు  ఎన్ని? 
జ: 4105000
వివరణ
మొత్తం పోలైన ఓట్లలో రామయ్య 65 శాతం ఓట్లు పొందాడు. అంటే మిగిలిన శాతం ఓట్లు కృష్ణస్వామి పొందాడు. కృష్ణస్వామి పొందిన ఓట్లు (100-65%) = 35 శాతం.
రామయ్య అధికంగా పొందిన ఓట్లు అంటే, వారిద్దరూ పొందిన ఓట్ల మధ్య తేడాకు సమానం.
అవి మొత్తంగా = 1231500
అందువల్ల (65 శాతం - 35 శాతం) = 1231500
            30 శాతం × మొత్తం ఓట్లు = 1231500
           
            మొత్తం ఓట్లు = 4105000


22. ఒక అసెంబ్లీ ఎన్నికల్లో మొత్తం పోలైన ఓట్లలో 40 శాతం ఓట్లను పొందిన అభ్యర్థి 24000 ఓట్ల తేడాతో ఓడిపోయాడు. మొత్తం 20 శాతం చెల్లని ఓట్లు అయితే, ఆ ఎన్నికల్లో మొత్తం పోలైన వాటిలో చెల్లిన ఓట్ల సంఖ్య ఎంత?
జవాబు: 1500000
వివరణ : ఇచ్చిన దత్తాంశం ప్రకారం ఓడిన వ్యక్తి పొందిన ఓట్లు 40 శాతం 
గెలుపొందిన వ్యక్తి పొందిన ఓట్లు (100-40%) = 60 శాతం
                                   వారి మధ్య ఓట్ల తేడా = 240000
20% చెల్లనివి అయితే మిగిలిన 80% చెల్లిన ఓట్లు అవుతాయి.
మొత్తం ఓట్లు సంఖ్య × చెల్లిన ఓట్లు × వారి శాతాల మధ్య వ్యత్యాసం అనేది వారు పొందిన ఓట్ల మధ్య తేడాకు సమానం అవుతుంది. 
                             =>  =  240000
  మొత్తం ఓట్లు 
                         
                         మొత్తం ఓట్లు = 1500000


23. బడ్జెట్ కారణంగా వంటనూనె 20 శాతం పెరిగింది. ఖర్చును పెంచుకోలేని ఇంటి యజమానురాలు ఎంత శాతం మేరకు వినియోగాన్ని తగ్గించుకోగలదు?
జవాబు:  
వివరణ:
శాతం పెరిగింది కాబట్టి Shortcut సూత్రం అనేది
    
   
   
24. ఒక పండ్ల వ్యాపారి 40 శాతం పండ్లను అమ్మగా, 12 డజన్ల పండ్లు మిగిలాయి. అయితే, అతడి వద్ద ఉన్న మొత్తం పండ్ల సంఖ్య ఎంత?
జవాబు: 1200
వివరణ: వ్యాపారి వద్దగల మొత్తం పండ్ల సంఖ్య 'T' అనుకుంటే
               వ్యాపారి అమ్మిన పండ్ల శాతం  = 40%
               అమ్మగా మిగిలిన పండ్ల శాతం (100-40%) = 60% 
               మిగిలిన పండ్ల సంఖ్య = 12 డజన్లు (720 పండ్లు)
                T × 60 శాతం = 720
               
               
                    
              
25. ఒక మర్రి చెట్టును రెండేళ్ల క్రితం నాటారు. అది ఏటా 20 శాతం మేరకు ఎత్తు పెరుగుతుంది. ప్రస్తుతం దాని ఎత్తు 480 సెం.మీ. అయితే నాటినప్పుడు దాని ఎత్తు ఎంత?
జవాబు:    సెం.మీ
వివరణ:    మర్రిచెట్టు పొడవు = 'L' అనుకుంటే
ప్రతి సంవత్సరం అది 20శాతం పెరుగుతుంది కాబట్టి
 


26. 40 లీటర్ల పాలలో 10 శాతం నీరు కలిపి ఉంది. ఆ మిశ్రమంలో 25 శాతం నీరుండాలంటే ఎన్ని లీటర్ల నీటిని ఆ పాలలో అదనంగా కలపాలి?
జవాబు: 8 లీటర్లు
వివరణ:   40 లీటర్ల పాలలో 10 శాతం నీరు ఉంది.
           అంటే 40 × 10 శాతం = 4 లీటర్ల నీరు ఉంది.  36 లీటర్ల పాలున్నాయి.
           పై మిశ్రమంలో 25 శాతం నీరుండాలంటే కలపాల్సిన
నీరు = 'L' లీటర్లు అనుకుంటే 
             
              3L = 36  =>  L  = 12
25 శాతం నీళ్లున్న పాలు  = (36 + 12)లీ  = 48 లీ.
అదనంగా కలపాల్సిన నీళ్లు  = 48 లీటర్లు - 40 లీటర్లు = 8 లీటర్లు


27. ఒక తరగతిలో విద్యార్థులు కబడ్డి, వాలీబాల్‌లో కనీసం ఒక్కటైనా ఎంచుకోవాలి. 82 శాతం కబడ్డి, 74 శాతం వాలీబాల్ ఎంచుకున్నారు. రెండింటినీ ఎంపిక చేసుకున్న విద్యార్థుల కనీస శాతం తెలపండి.
జవాబు: 56 శాతం
వివరణ:
(82 + 74 100)% = (156 - 100)%
రెండింటిని ఎంచుకున్న విద్యార్థులు = 56%.

 

మ‌రికొన్ని

 

మాదిరి సమస్యలు

 

 

2.  ఒక సంఖ్యలో 75 శాతానికి 75 కలిపితే అదే సంఖ్య వస్తుంది. అయితే ఆ సంఖ్యలో 40% విలువ ఎంత?
    1) 80        2) 120        3) 150        4) 160
సాధన: ఆ సంఖ్య x అనుకోండి.
x లో 75% + 75 = x

 

5. A అనే సంఖ్యలో 30%, B అనే సంఖ్యలో 40% ల మొత్తం B లో 80 శాతానికి సమానమైతే A లో B ఎంత శాతం?
    1) 30%       2) 40%       3) 70%       4) 75%

 

 

6.  A లో 90% = B లో 30%, A లో x% = B అయితే x = ....

1) 800           2) 300          3) 700           4) 400

7. ఒక గ్రామ జనాభాలో స్త్రీల సంఖ్య పురుషుల జనాభాలో 90%. ఆ గ్రామంలో పురుషుల జనాభా, స్త్రీల జనాభాలో ఎంత శాతం?

 

9. A జీతం, B జీతంలో 40 శాతానికి సమానం. B జీతం, C జీతంలో 25% శాతానికి సమానం. B జీతం, C జీతంలో ఎంత శాతానికి సమానం?
1) 5%        2) 20%       3) 10%       3) 25%   
సాధన: C జీతం = x  అనుకోండి.
B జీతం = C జీతంలో 25%

10. క్రికెట్‌ మ్యాచ్‌లో ఒక బ్యాట్స్‌మన్‌ 110 పరుగులు చేశాడు. ఆ పరుగుల్లో 3 బౌండరీలు, 8 సిక్స్‌లు ఉన్నాయి. అతడు వికెట్ల మధ్య పరిగెత్తడం ద్వారా లభించిన పరుగులు అతడి మొత్తం పరుగుల్లో ఎంత శాతానికి సమానం?

సాధన: బ్యాట్స్‌మన్‌ చేసిన మొత్తం పరుగులు = 110 పరుగులు
బౌండరీలు, సిక్సర్ల ద్వారా లభించిన పరుగులు = 3 x 4 x 8 x 6
                                                                   = 12 + 48  = 60 పరుగులు        
వికెట్ల మధ్య పరిగెత్తడం ద్వారా బ్యాట్స్‌మన్‌కి లభించిన పరుగులు = 110  60 = 50 పరుగులు
వికెట్ల మధ్య పరుగెత్తడం ద్వారా లభించిన పరుగుల శాతం

Posted Date : 15-02-2021