• facebook
  • whatsapp
  • telegram

కాలం - పని

* A ఒక పనిని x రోజుల్లో చేస్తాడనుకుందాం. ఒక రోజులో ఆ పని x వ వంతు చేయగలడు.
ఉదా: A ఒక పనిని 20 రోజుల్లో చేస్తాడనికుందాం.అప్పుడు ఒక రోజులో ఆ పనిలో 20వ వంతు చేయగలడు. అంటే ప్రతిరోజూ కచ్చితంగా ఆ పనిలో  భాగం చేస్తాడని కాదు. సగటున అలా చేయగలడని అనుకోవచ్చు.

* B ఒక పనిలో వ భాగం ఒక రోజులో చేస్తాడనుకుంటే ఆ పని చేయడానికి B కి పట్టే రోజులు y.
ఉదా: B ఒక పనిలో వ భాగం ఒక రోజులో చేస్తాడనుకుంటే ఆ పని చేయడానికి B కి పట్టే రోజులు 5. 
¤ ఒక మనిషి పనిచేయగల శక్తి, పని చేయడానికి పట్టేకాలం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

 

1. A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 15, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. పని చేయగల శక్తి ఎవరికి ఎక్కువ?
సాధన: A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 15, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. వారి నిష్పత్తి 
             A : B
           15 : 20
             3 : 4
A కి పని చేయగల శక్తి ఎక్కువ (ఒక వ్యక్తి పనిచేయగల శక్తి అతడు పని చేయడానికి పట్టే కాలం విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి.)
* A, B లు ఒక పనిని వరుసగా x, y రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరు కలిసి ఒక రోజులో చేసే పని -  
   
మొత్తం పని చేయడానికి పట్టే రోజులు = 

 

2. రమ్య ఒక పనిని 30 రోజుల్లో, శుభ అదే పనిని 20 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. ఇద్దరూ కలిసి దాన్ని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేయగలరు?
సాధన: రమ్య పని చేసిన రోజులను x, శుభ చేసిన రోజులను y అనుకుంటే పైన చెప్పినట్ళు మొత్తం పని పని చేయడానికి పట్టే రోజులు = 
x = 30, y = 20    రోజులు
*  A, B లు కలిసి ఒక పనిని x రోజుల్లో చేయగలరు. A లేదా B ఒక్కరే దాన్ని y రోజుల్లో పూర్తి చేస్తే మిగిలిన వారు ఒక్కరే ఒక రోజులో చేసే పని   
మిగిలినవారు అంటే A లేదా B ఒక్కరే మొత్తం పని చేయడానికి పట్టే రోజులు 

 

3. A, B లు కలిసి ఒక పనిని 15 రోజుల్లో చేయగలరు. B ఒక్కడే అదే పనిని 20 రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే A ఒక్కడే దాన్ని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
సాధన: A, B లు కలిసి ఒక పనిని చేసిన రోజులు x, B ఒక్కడే అదే పనిని చేసిన రోజులు y అనుకుంటే,
A ఒక్కడే పూర్తి చేయడానికి పట్టే రోజులు =  
x = 15, y = 20
A ఒక్కడే పూర్తి చేయడానికి పట్టే రోజులు = 

                                                            రోజులు

 

* M1T1D1W2 = M2T2W1
   M = మనుషులు లేదా యంత్రాలు,   T  = కాలం,  D = రోజులు,  W = పని

 

4. 30 మంది పురుషులు 130 మీ.× 100 మీ.× 20 మీ. పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తు ఉన్న గోడను 50 రోజుల్లో నిర్మిస్తారు. అయితే, 20 మంది పురుషులు 260 మీ.× 50 మీ. × 20 మీ. పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తు ఉన్న గోడను ఎన్ని రోజుల్లో నిర్మిస్తారు? 
జవాబు:  75
సాధన: 30 మంది పురుషులు  చేసేపని 20 మంది పురుషులు చేసే పనికి సమానం కాబట్టి, 
          30 × 50 = 20 × రోజులు 
          రోజులు = 30 ×(50/20)   = 75
          
         (  130 మీ. × 100 మీ. × 20మీ . = 260000మీ3 )
         (260 మీ. × 50 మీ. × 20 మీ. = 260000 మీ3

 

5. రజని ఒక పనిలో 1/4వంతు పనిని 10 రోజుల్లో పూర్తిచేయగలదు. రజియా 50% పనిని 20 రోజుల్లో చేయగలదు. అయితే రజని, రజియా మొత్తం పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేయగలరు? 
జవాబు:   20 రోజులు
సాధన: రజని1/4 వంతు పనిని 10 రోజుల్లో చేస్తుంది. అంటే మొత్తం పనిని 40 రోజుల్లో చేయగలదు.
           ( ∵ 1/4 పని = 10 రోజులు  =>  పని = 10 × 4  = 40 రోజులు) 
           రజియా 50% పనిని 20 రోజుల్లో చేయగలదు అంటే మొత్తం పనిని 40 రోజుల్లో చేయగలదు 
           ( ∵1/2 పని = 20 రోజులు  =>  పని = 40 రోజులు) 
     రజని, రజియా కలిసి ఆ పనిని  చేసే రోజులు =  () = 
                                                                                                      = 20 రోజులు
సూత్రం: A ఒక పనిని X రోజుల్లో, B అదే పనిని Y రోజు ల్లో చేయగలరు. అయితే AB లు కలిసి ఆ పనిని  రోజుల్లో చేయగలరు.

 

6. సంజయ్ 2000 కుర్చీలను 20 రోజుల్లో తయారు చేయగలడు. చైతన్య 4000 కుర్చీలను 30 రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే సంజయ్, చైతన్య 4000 కుర్చీలను ఎన్నిరోజుల్లో తయారు చేయగలరు?
జవాబు:    రోజులు
సాధన: సంజయ్ 2000 కుర్చీలను 20 రోజుల్లో తయారు చేయగలడు. అంటే 4000 కుర్చీలను 40  రోజుల్లో    చేయగలడు.
           చైతన్య 4000 కుర్చీలను 30 రోజుల్లో చేయగలడు అంటే వారిద్దరూ చేసే పని సమానం కాబట్టి 
            ఇద్దరూ కలిసి 4000 కుర్చీలను  చేసే రోజులు =  (40*30)/70
                                                                                      =    రోజులు


7. 30 మంది పురుషులు 150 మీ. × 10 మీ. పొడవు, వెడల్పు ఉన్న రోడ్డును 60 రోజుల్లో వేస్తారు. 40 మంది స్త్రీలు, 1500 చ.మీ. వైశాల్యం ఉన్న రోడ్డును 45 రోజుల్లో వేస్తారు. అయితే పురుషులు, స్త్రీల సామర్థ్యాల నిష్పత్తిని తెలపండి. 
జవాబు:   1 : 1
సాధన: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా పురుషులు చేసేపని, స్త్రీలు చేసేపని సమానం.
( ∵ 150 మీ. × 10 మీ = 1500 మీ2=  1500 చ. మీ.)
∵ పని1 = పురుషులు × రోజులు ,   పని2 = స్త్రీలు × రోజులు


∵  30 × 60 పురుషులు × రోజులు = 40 × 45 స్త్రీలు × రోజులు
                        1800 పురుషులు = 1800 స్త్రీలు
                                   పురుషులు : స్త్రీలు =   1 : 1


8. సంఘవి, సరళ 2000 సంచులను 5 రోజుల 8 గంటల్లో అల్లుతారు. సంఘవి మాత్రమే 2000 సంచులను 248 గంటల్లో అల్లగలదు. అయితే, సరళ మాత్రమే 2000 సంచులను ఎన్ని గంటల్లో అల్లగలదు?
జవాబు:  264.53 గం.
సాధన: సంఘవి, సరళ 2000 సంచులను 5 రోజుల 8 గంటల్లో అల్లుతారు. అంటే 128 గంటల్లో అల్లుతారు.
             ( ∵ 5 రోజుల 8 గంటలు = 128 గంటలు)
సంఘవి మాత్రమే 2000సంచులను 248గంటల్లో అల్లుతుంది. సరళ 2000 సంచులను అల్లడానికి 
పట్టిన గంటలు = = 264.53 గం.
గమనిక: (  A, B లు ఒక పనిని x రోజుల్లో చేయగలరు. A ఒక్కడే y రోజుల్లో చేయగలడు అయితే B ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తాడు? అంటే... రోజులు అవుతుంది.

 

9. రాధిక ఒక పనిని 10 గంటల్లో చేయగలదు. రమ్య అదే పనిని 15 గంటల్లో చేయగలదు.  రాధిక, రమ్య రాజు సహాయంతో మొత్తం పనిని 180 నిమిషాల్లో చేయగలరు. అయితే రాజు ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని గంట'ల్లో పూర్తిచేయగలడు? 
జవాబు:   6 గం. 


10. సునంద్ ఒక చెట్టును 4 గంటల్లో నరకగలడు. సురేందర్, సునంద్ కంటే 60% ఎక్కువ సామర్థ్యం ఉన్నవాడు. అయితే సురేందర్ ఒక్కడే ఆ చెట్టును ఎంతకాలంలో నరకగలడు? 
జవాబు:   2.30 గం.
సాధన: సునంద్ ఒక చెట్టును 4 గంటల్లో నరకగలడు. అంటే సునంద్ ఒక గంట పని = 1/4
సురేందర్, సునంద్ కంటే 60% ఎక్కువ సామర్థ్యం ఉన్నవాడు. కాబట్టి, సునంద్ తో పోలిస్తే సురేందర్ 160% సామర్థ్యం కలిగి ఉంటాడు.
సురేందర్ ఒక్కడే ఆ చెట్టును నరకడానికి పట్టే కాలం =
                                                                           
                                                                            

 

11. నీరజ, నీలవేణి, నమితలు ఒక ఇంటి గోడకు ఒక్కొక్కరు వరుసగా 10 రోజులు, 15 రోజులు, 20 రోజుల్లో సున్నం వేయగలరు. వీరు ముగ్గురూ కలిసి ఆ ఇంటి గోడకు సున్నం వేసినందుకు రూ.5226 కూలిగా పొందారు. నీలవేణి, నీరజ కంటే ఎంత సొమ్ము అధికంగా పొందింది?
జవాబు:  రూ.804

 

12. జావేద్ ఒక పనిని 8 రోజుల్లో చేయగలడు. అదే పనిని జాకీర్ 12 రోజుల్లో, జాహ్నవి 16 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే వారు ముగ్గురూ కలిసి మూడు రోజుల్లో చేయగా మిగిలిన పని ఎంత? 
జవాబు:   3 16

వారు ముగ్గురూ కలిసి చేయగా మిగిలిన పని = 3/16

 

13. 40 మంది రోజుకు 3 గంటల చొప్పున 30 రోజుల్లో ఒక పనిని
జవాబు:  50%
సాధన:   40 మంది రోజుకు 3 గంటల చొప్పున 30 రోజుల్లో చేసే పని1 = 40×3×30 మంది×గం.×రో. 
x మంది రోజుకు 3 గం. చొప్పున 20 రోజుల్లో చేసేపని2 = x × 3 × 20 మంది × గంటలు × రోజులు 
  40 × 3 × 30 = x × 3 × 20

ఇదివరకటికంటే అధికంగా కావలసిన వారి సంఖ్య
= 60 -40 = 20 
అధికంగా కావలసిన పనివారిశాతం  (20/40)× 100 = 50%

 

14. ఒక పురుషుడు లేదా ఇద్దరు స్త్రీలు లేదా ముగ్గురు పిల్లలు ఒక రోడ్డు వేయడానికి 44 రోజులు పడుతుంది. అదే పనిని ఒక పురుషుడు, ఒక స్త్రీ, ఒక పిల్లవాడు కలిసి ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలుగుతారు?
జవాబు: 24 రోజులు
సాధన:   ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా 1 పురుషుడు + ఇద్దరు స్త్రీలు + 3 పిల్లలు = 44 రోజుల్లో చేస్తారు.
              పై దత్తాంశం ఆధారంగా 1 పురుషుడు = ఇద్దరు స్త్రీలు
                    (లేదా)    స్త్రీ = 1/2  పురుషుడు
            1 పురుషుడు = ముగ్గురు పిల్లలు (లేదా) 
    ∴ పిల్లవాడు =1/3 పురుషుడు
             ఒక పురుషుడు + ఒక స్త్రీ + ఒక పిల్లవాడు అంటే 
           ∴ ఒక పురుషుడు +  1/2 పురుషుడు + 1/3   పురుషుడు = 44 రోజులు 
           11/6  పురుషుడు = 44 రోజులు                
      ∴ పురుషుడు = 44 ×  6/11= 24 రోజుల్లో.

 

15. 451 మంది కూలీలు రోజుకు 10 గంటల చొప్పున పనిచేసి ఒక వంతెనను 365 రోజుల్లో నిర్మిస్తారు. అదే వంతెనను రోజుకు 330 నిమిషాల చొప్పున పనిచేసి అంతే సమయంలో నిర్మించాలంటే ఎంతమంది కూలీలు అధికంగా కావాలి?
జవాబు: 369
సాధన:   451 మంది కూలీలు రోజుకు 10 గం. చొప్పున పనిచేసి, 365 రోజుల్లో చేసిన పని 
             = 451 × 10 × 365 రోజులు ×  మనుషులు ×  గంటలు
           ∴ x  కూలీలు రోజుకు  11/2 గం. చొప్పున 365 రోజుల్లో చేసే పని 
            = x  × 11/2 × 365 రోజులు × మనుషులు × గంటలు
         451 × 10 × 365 = x ×   ×  365  =>  451 × 10 × (2/11)
                                      ∴ x = 820
      అధికంగా కావలసిన కూలీలు = 820 -451  
                                                 = 369 కూలీలు 

 

16. 25 మంది  మగవారు  ఒక పనిని 56 రోజుల్లో పూర్తిచేయగలరు. 35 మంది ఆడవారు అదే పనిని 48 రోజుల్లో పూర్తిచేయగలరు. అయితే   10మంది   మగవారు, 24మంది  ఆడవారు  కలిసి  ఆ పనిని  ఎన్ని  రోజుల్లో పూర్తిచేయగలరు?
జవాబు: రోజులు
సాధన:  25 మంది మగవారు 56 రోజుల్లో చేసేపని = 25 × 56 మగవారు × రోజులు 
            35 మంది ఆడవారు 48 రోజుల్లో చేసే పని = 35 × 48 ఆడవారు × రోజులు
             ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా వారు చేసే పని సమానం కాబట్టి 
          * 25 × 56 మ × రో = 35 × 48 ఆ × రో
                        5 మగవారు = 6 ఆడవారు
             10 మగ + 24 ఆడ  = 10 మగ + 24 × (5/6) మగ = 30 మగ
                30 × రోజులు = 25 × 56 
              రోజులు = రోజులు

 

17. A ఒక పనిని 15 రోజుల్లో చేయగలడు. B అదే పనిని 30 రోజుల్లో చేయగలడు. వారిద్దరూ కలిసి, పని మొదలుపెట్టారు. మూడు రోజుల తరువాత A పని విడిచి వెళ్లిపోయాడు. మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేయగలడు?
జవాబు:  21
సాధన:  A, B ల ఒక రోజు పని మొత్తం   
             A, B లు కలిపి మూడు రోజులు చేసే పని  
             A విడిచి వెళ్తే మిగిలిన పని      
            మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే చేసే రోజులు   
 

 

 

        

Posted Date : 06-02-2021