• facebook
  • twitter
  • whatsapp
  • telegram

గణితశాస్త్రం ప్రిపరేషన్‌ ప్లాన్‌

‣ పదో తరగతి విద్యార్థులకు గణితం పేపర్‌ - I, II లకు కలిపి 80 మార్కులకు (ప్రతి పేపర్‌ 40 మార్కులు) పరీక్ష ఉంటుంది. గణితశాస్త్ర విద్యాప్రమాణాలైన సమస్యాసాధన, కారణాలు చెప్పడం, నిరూపణ చేయడం, వ్యక్తపరచడం, అనుసంధానం, దృశ్యీకరణ, ప్రాతినిధ్యపరచడం లాంటి అంశాలను పూర్తిగా అవగాహన చేసుకోవాలి. ఈ విధంగా ఒక సమస్యను అన్ని విద్యాప్రమాణాల్లో తర్జుమా చేసుకుంటూ సాధన చేయడం వల్ల మంచి ఫలితాలను సాధించవచ్చు. 
‣ ప్రతి పేపర్‌కు 2 గం. 45 ని. సమయం ఉంటుంది. అందులో మొదటి 15 నిమిషాలు ప్రశ్నపత్రం పూర్తిగా చదివి అవగాహన చేసుకోవడానికి, మిగిలిన 2 గం. 30 ని. సమాధానాలు రాయడానికి కేటాయించారు.
‣ మొదటి సెక్షన్‌లో 7 ప్రశ్నలు ఉంటాయి. ప్రతి ప్రశ్నకు ఒక మార్కు. వీటిని సమాధానపత్రంలో వరుసక్రమంలో రాయాలి. రెండో సెక్షన్‌లో 6 ప్రశ్నలు ఇస్తారు. ప్రతి ప్రశ్నకు రెండు మార్కులు. వీటిలో ముందుగా సులభమైన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాసి, మిగిలిన వాటిని చివరలో ప్రయత్నించాలి. మూడో సెక్షన్‌లో 4 ప్రశ్నలు ఇస్తారు. వీటికి అంతర్గత ఎంపిక ఉంటుంది. ప్రతి ప్రశ్నకు నాలుగు మార్కులు ఉంటాయి. అన్ని ప్రశ్నలకు దత్తాంశం తప్పకుండా రాయాలి.
నాలుగో సెక్షన్‌ (పార్ట్‌ - B)లో 10 మల్టిపుల్‌ ఛాయిస్‌ ప్రశ్నలు ఉంటాయి. ప్రతి ప్రశ్నకు ఇచ్చిన A, B, C, Dలలో సరైన సమాధానాన్ని ఎన్నుకొని సమాధాన పత్రంలో రాయాలి. దీనికిగాను ప్రతి ప్రశ్నకు 1/2 మార్కును కేటాయించారు. సమాధానం రాసేటప్పుడు కొట్టివేతలు ఉండకూడదు. రెండు సమాధానాలు రాయకూడదు. 
‣ ముఖ్యంగా గణితంలో 91 నుంచి 100 మార్కులు వచ్చిన వారందరికీ 10 GPA వస్తుంది. ఇందులో 20 ఇంటర్నల్‌ మార్కులు (FA - 1, 2, 3, 4) ఉంటాయి. సమస్యలను సాధించేటప్పుడు ప్రతి ప్రశ్నకు దత్తాంశం తప్పకుండా రాయాలి. గ్రాఫ్‌ను పెన్సిల్‌తోనే గీయాలి. దానికి సంబంధించిన స్కేలు గ్రాఫ్‌ పైభాగంలో కుడిచేతి వైపు రాయాలి. నిర్మాణ క్రమం రాయాలి. విద్యార్థులు సెక్షన్, ప్రశ్న నంబర్‌ స్పష్టంగా రాయాలి. ప్రతి ప్రశ్నకు సమాధానం రాయగానే మార్జిన్‌ కొట్టాలి.

 

పేపర్‌ - I లో ......
‣  రెండు చరరాశుల్లో రేఖీయ సమీకరణాల నుంచి సంగత సమీకరణాలు, అసంగత సమీకరణాలు, పరస్పర ఆధారిత రేఖీయ సమీకరణాల జతకు సంబంధించిన సమస్యలు, గ్రాఫ్‌లను సాధన చేయాలి. ఈ అధ్యాయం నుంచి 7 - 12 మార్కులు వస్తాయి.
‣ సమితులు అధ్యాయం నుంచి 4 మార్కుల ప్రశ్న తప్పనిసరిగా వస్తుంది. సమితుల సమ్మేళనం; ఛేదనం, భేదాలకు సంబంధించిన సమస్యలు, వెన్‌చిత్రాలను సాధన చేయాలి.
‣ నిరూపక రేఖాగణితంలో 4 మార్కుల సమస్యలకు సంబంధించి త్రిధాకరణ బిందు నిరూపకాలు, త్రిభుజ వైశాల్యం; బిందువులను ఇచ్చి వాటిని కలపగా ఏర్పడే పటం, దాని వైశాల్యాన్ని కనుక్కోవాలి. ముఖ్యంగా ఈ అధ్యాయంలో సూత్రాలు నేర్చుకోవాలి.
‣ వాస్తవ సంఖ్యలు అధ్యాయానికి సంబంధించి యూక్లిడ్‌ భాగాహార నియమం; అకరణీయ, కరణీయ సంఖ్యలు; x, y ప్రధానాంకాలు అయిన  +  కరణీయ సంఖ్య అని నిరూపించడం, సంవర్గమానాలకు సంబంధించిన సూత్రాలు, సమస్యలను సాధన చేయాలి.
‣ బహుపదులకు సంబంధించి 4 మార్కుల సమస్యలో బహుపదికి రేఖాచిత్రాన్ని గీసి శూన్యాలను కనుక్కోవాలి. బహుపది, ఘన బహుపదిల శూన్యాలు, గుణకాలకు మధ్య సంబంధాన్ని సరిచూడట, బహుపది భాగహారం ముఖ్యమైనవి.
‣ వర్గసమీకరణాల అధ్యాయానికి సంబంధించి వర్గాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా వర్గసమీకరణాన్ని సాధించడం, రాత సమస్యలను వర్గసమీకరణాలకు మార్చి సాధించడం, వర్గసమీకరణం మూలల స్వభావం ముఖ్యమైనవి.
‣ శ్రేఢులు నుంచి అంకశ్రేఢి 'n' పదాల మొత్తానికి సంబంధించిన సమస్యలు, గుణశ్రేఢి nవ పదాలు కనుక్కోవాలి. ఈ అధ్యాయంలో సూత్రాలు సాధన చేయాలి.
ఏ అధ్యాయం నుంచైనా విద్యాప్రమాణాల ఆధారంగానే వెయిటేజి ఇస్తారు. కాబట్టి దృశ్యీకరణ, ప్రాతినిధ్యపరచడంలో భాగంగా 4 మార్కుల సమస్యలను ఎక్కువగా సమితులు, రెండు చరరాశుల్లో రేఖీయ సమీకరణాల జత, బహుపదులు అధ్యాయాల నుంచి ఇస్తారు.


పేపర్‌ - II లో....
‣ 10 GPA రావాలంటే మొదట త్రికోణమితి అధ్యాయంలో త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులు, సర్వసమీకరణాలకు సంబంధించిన సమస్యలను సాధన చేయాలి. దీనికి అనుబంధంగా ఉన్న అధ్యాయం త్రికోణమితీయ అనువర్తనాలు. దీని నుంచి 4 మార్కుల సమస్య తప్పకుండా వస్తుంది. ముఖ్యంగా లంబకోణ త్రిభుజాలతో కూడిన సమస్యలు వస్తాయి. వాటికి పటం గీసి సమస్యను సాధించాలి. 
‣ సులభంగా మార్కులు సాధించే అధ్యాయం సంభావ్యత. పేకముక్కలు - సంభావ్యత, సంభావ్యత అనువర్తనాల సమస్యలను సాధన చేయాలి. దీనికోసం కారణాంకాలు, గుణిజాలు, సరిసంఖ్యలు, ప్రధాన సంఖ్యలు, బేసిసంఖ్యలపై అవగాహన పెంచుకోవాలి.
‣ సాంఖ్యాక శాస్త్రం నుంచి 4 మార్కుల సమస్య తప్పకుండా వస్తుంది. దీని నుంచి సమస్యా సాధన లేదా దృశ్యీకరణ, ప్రాతినిధ్యపరచడం లాంటి విద్యాప్రమాణాలకు సంబంధించిన సమస్యలు వస్తాయి. ముఖ్యంగా గ్రాఫ్‌ ఆధారంగా ఆరోహణ, అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలను తయారు చేసి ఓజీవ్‌ వక్రం గీయాలి. సమస్యా సాధనలో అంకగణిత సగటు, మధ్యగతం లేదా బాహుళకానికి సంబంధించిన సమస్యలు వస్తాయి. వీటిని సాధించడానికి సూత్రాలు, అందులోని పదాలను వివరించడం నేర్చుకోవాలి.
‣ క్షేత్రమితి అధ్యాయంలో ఘనాకార వస్తువుల సముదాయ ఉపరితల వైశాల్యానికి సమస్యలు సాధించాలంటే సూత్రాల మీద పట్టు ఉండాలి. సమస్యను అర్థం చేసుకొని దత్తాంశంలో ఏం ఇచ్చారో రాయాలి. ఒక ఆకృతిలో ఉన్న వస్తువును మరో ఆకృతిలోకి రూపాంతరం చేసే సమస్యలను సాధించాలంటే ఘనపరిమాణాల మీద అవగాహన పెంచుకోవాలి.
‣ వృత్తాలకు స్పర్శరేఖలు, ఛేదన రేఖల నుంచి 4 మార్కుల సమస్య తప్పకుండా వస్తుంది. బాహ్య బిందువు నుంచి వృత్తానికి స్పర్శరేఖలు నిర్మించాలి. షేడ్‌ చేసిన ప్రాంత వైశాల్యం కనుక్కునే సమస్యలను సాధన చేయాలి.
‣ సరూప త్రిభుజాలు అధ్యాయంలో 4 మార్కులకు సంబంధించి ఇచ్చిన స్కేలు ప్రకారం త్రిభుజానికి సరూపంగా ఉండేలా త్రిభుజాన్ని నిర్మించడం, థేల్స్‌ సిద్ధాంతం, పైథాగరస్‌ సిద్ధాంతం అనువర్తనాల సమస్యలను ప్రాక్టీస్‌ చేయాలి.
  రెండు పేపర్‌లలో మంచి మార్కులు సాధించాలంటే 5 మార్కులకు 10 మల్టిపుల్‌ ఛాయిస్‌ ప్రశ్నలు ఉంటాయి. ఈ ప్రశ్నలన్నింటికీ సమాధానాలు తప్పనిసరిగా రాయాలి.

రచయిత: పి. వేణుగోపాల్

ప్రత్యేక కథనాలు